2021-2022学年高二年级数学下学期期末考试好题：专题02 空间向量与空间几何体（原卷版）

专题02空间向量与空间几何体类型一：异面直线夹角1．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（理））如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（

）A．异面直线与所成的角为B．二面角的正切值为C．直线与平面所成的角为D．四面体的外接球体积为2．（2022·福建宁德·高二期中）若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏常州·高二期中）直三棱柱中，，则与所成的角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高二单元测试）在正方体中，若M是棱的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱上任意一点，则异面直线OP与AM所成角的大小为（

）A． B． C． D．与P点位置无关类型二：线面角5．（2022·福建龙岩·高二期中）如图，正三棱柱的所有棱长都相等，E，F，G分别为AB，，的中点，则EF与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．6．（2022·广东深圳·高二期末）已知在空间直角坐标系（O为坐标原点）中，点关于x轴的对称点为点B，则z轴与平面OAB所成的线面角为（

）A． B． C． D．7．（2022·天津天津·高二期末）已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C到平面AB1D1的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．（2022·江苏·扬州中学高二期中）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．9．（2022·河南·鄢陵一中高二期中（理））如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是边的中点，则与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．2类型三：空间距离问题10．（2022·江苏常州·高二期中）已知正方体的棱长为2，，分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（

）A． B． C． D．11．（2022·江苏扬州·高二期中）给出以下命题，其中正确的是（

）A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与平行B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则C．平面､的法向量分别为，，则D．已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为12．（2022·河南洛阳·高二期末（理））120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，则CD的长为(

)A． B． C． D．13．（2022·河北沧州·高二期末）在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．6类型四：二面角14．（2022·全国·高二课时练习）如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是（

）①平面的法向量与平面的法向量垂直；②异面直线与所成的角为；③四面体有外接球；④直线与平面所成的角为.A．②④ B．③ C．③④ D．①②③④15．（2022·河南·华中师范大学附属息县高级中学高二阶段练习（理））已知矩形ABCD，，，将沿AC折起到的位置若，则二面角平面角的余弦值的大小为（

）A． B． C． D．16．（2022·北京八中高二期末）已知长方体中，，，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（

）A． B． C． D．二、解答题1．（2022·安徽·高二阶段练习）如图1，已知矩形ABCD，其中，，线段AD，BC的中点分别为点E，F，现将沿着BE折叠，使点A到达点P，得到四棱锥，如图2.(1)求证：；(2)当四棱锥体积最大时，求二面角的大小.2．（2022·黑龙江·高二期中）在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，，得到四棱锥（如图2）．(1)证明：平面；(2)若，连接，求直线与平面所成角的余弦值．3．（2022·北京市第十二中学高二期中）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，E是棱的中点．(1)证明：平面；(2)若，F为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值．4．（2022·河南·高二阶段练习（理））如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点Q为线段PC的中点.(1)求证：平面BDQ⊥平面PAC；(2)若PA＝AC＝4，AB＝2，求二面角A﹣BQ﹣D的余弦值.一、单选题1．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中（理））已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2022·广东·高二阶段练习）如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且，F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．（2022·安徽·高二开学考试）已知正方体的棱长为3，点E在上底面内(不包含边界)，若，则AE与平面所成角的正弦值的最大值为(

)A． B．C． D．4．（2022·河南·焦作市第一中学高二期中（理））已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面，线段的中点分别为，，若异面直线与所成角的余弦值为，则（

）A．1 B． C．2 D．35．（2022·全国·高二课时练习）设空间直角坐标系中有、、、四个点，其坐标分别为、、、，下列说法正确的是（

）A．存在唯一的一个不过点、的平面，使得点和点到平面的距离相等B．存在唯一的一个过点的平面，使得，C．存在唯一的一个不过、、、的平面，使得，D．存在唯一的一个过、点的平面使得直线与的夹角正弦值为二、多选题6．（2022·湖北恩施·高二期中）如图，在棱长为1的正方体中，M为BC的中点，则下列结论正确的有（

）A．AM与所成角的余弦值为B．C到平面的距离为C．过点A，M，的平面截正方体所得截面的面积为D．四面体内切球的表面积为7．（2022·江苏省滨海中学高二期中）已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且,是的中点，则下列正确的有（

）A．平面平面B．与平面所成的角的余弦值为C．点到平面的距离为D．平面与平面所成二面角的余弦值为三、解答题8．（2022·江苏南通·高二期中）如图，四棱锥中，平面，，，点在棱上，，，，.(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值.9．（2022·河南·濮阳一高高二期中（理））在三棱柱中，AB⊥BC，．(1)求证：平面平面ABC；(2)若，求锐二面角的余弦值．10．（2022·江苏徐州·高二期中）如图1，在△MBC中，BM⊥BC，A，D分别为边MB，MC的中点，且BC＝AM＝2，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，如图2，连结PB，PC．(1)若E为PC的中点，求异面直线DE与PB所成的角大小；(2)线段PC上一动点G满足，判断是否存在，使得二面角G－AD－P的正