高二数学练习题

高二数学练习题一、选择题(每小题5分)1．若方程eq\f(x2,25－m)＋eq\f(y2,m＋9)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A．－9＜m＜25 B．8＜m＜25C．16＜m＜25 D．m＞82．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,4)＋y2＝1C.eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1 D.eq\f(y2,4)＋x2＝13．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距为6的椭圆的标准方程为()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1 B.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,13)＝1 D.eq\f(x2,13)＋eq\f(y2,4)＝14．椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A．8,2 B．5,4C．9,1 D．5,15．已知F1、F2为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝eq\f(\r(3),2)，则椭圆的方程是()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,3)＝16．点A(a,1)在椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1的内部，则a的取值范围是()A．－eq\r(2)<a<eq\r(2) B．a<－eq\r(2)或a>eq\r(2)C．－2<a<2 D．－1<a<17．直线y＝kx－k＋1与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置关系为()A．相切 B．相交C．相离 D．不确定8．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋eq\r(3)y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为()A．3eq\r(2) B．2eq\r(6)C．2eq\r(7) D．4eq\r(2)9．过椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为()A．5 B．6C.eq\f(90,17) D．710．若倾斜角为eq\f(π,4)的直线交椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是()二、填空题(每小题5分)11．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，且G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．12．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．13．过椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．14．已知(0，－4)是椭圆3kx2＋ky2＝1的一个焦点，则实数k的值是______. 15．椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，则△F1PF2的面积为_____.三、解答题16．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点为F1和F2，点P在椭圆上；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.17．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率e＝eq\f(\r(6),3).过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为eq\f(\r(3),2)，求椭圆的标准方程．18.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的eq\f(2,3)，求椭圆的离心率．19．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的最大值与最小值．20．设P(x，y)是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的点且P的纵坐标y≠0，点A(－5,0)、B(5,0)，试判断kPA·kPB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．21．设F1，F2分别为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的