2022数学课程标准解读与实践：数学“量感”的培养创新设计

2022数学课程标准解读与实践：数学“量感”的培养创新设计核心素养：量感②角度度量的本质源头是什么?——涵义剖析和历史典故③学生对于角度度量这节课的理解水平该如何划分?一、度量的属性特征是什么?1厘米、1分米、1米数一数有几个这样的1厘米/1分米/1米面的大小方格纸数一数有几个这样的角度度量角的张开程度大小数一数有几个这样的1度可累加性，同类属性之间可以进行小单位的累加从而组合成一个具体的量(liàng),一以贯之地渗透了单位量的度量意义。第三，测量叠加性，此特征打通了测量工具和抽象的图形之间密切联系。所有的尺子上必定能找到线段，因此尺能量“线”;所有的量角器上必定刻有角度，因此尺能度量“角”;所有测量面积的工具必定存在合适的小正方形，此工具(方格纸)上一定具有更为一般的面。错误≠2二、角度度量的本质源头是什么?——涵义剖析和历史典故量感的建立，皆离不开“以度测量”和“由度生量”的过程，换句话来说，量感生成的过程，即以一个小度作为“单位标准”,再与度量对象进行比较和量化，从而形成大“度”。若两条射线之间形成的角度是15°,那么我们说15°是由1°量化了15次得到的度量结果。无论是角的度量，抑或是之前孩子们接触过的长度度量，其度量的本质原理是相通的，皆是在进行两个角(测量对象角和量角器上的角)或是两个长度(物体长度和直尺上的长度)之间的重合与比较。而角度度量的过程，皆涉及到的二维平面的事儿，长度度量则是一维线的事儿，前者难度更大，需要学生先发现量角尺上的角(90度、180度、1度等),然后再与之测量比较，且学生的认知容易受到长度度量中“从头开始”的思维定势干扰。然而，很多老师在上这个课的过程中，往往只重视了测量工具(二合一看)的口令教学【角 (两条射线组成的角)一个“由度测量”的数，从而更好的认识和区因此，太阳昼夜大约360天所运行的圆形轨道，相当于360个小太阳迹，相当于“一步”。人们取360个小太阳，而非365,也是对于六6个正三角形，因此定义一周弧度的角度为360度，在此基础上又发明了一年360天的历制，和现在的公历相差了5.25天，这也完美诠释了为何时、分、秒这些源自于古埃及和古巴比伦(美索不达米亚平原)的发明皆是60进制的原因了。三、学生角度度量的理解水平该如何划分?以上围绕量感的核心概念，剖析角度度量的重要概念是体会1°存在的重要性，帮助学生从直观感知过渡到度量认知；围绕三个度量本质属性，划分学生对于角度度量的理解水平，如下所示：1、1度是怎么产生的?换句话来说，量，是怎么产生的?这里大家可以看我的另一篇公众号或者小红书文章【量，是如何产生和统一的?】伴随着人类社会的进步与发展，人类历史进程不断在追求量的精确化，量，不断在分割、分割、分割中产生!而本节课很重要的一点便是让学生体会“1度是怎么产生的”?我们要让学生亲历量角运行的轨迹正好是一个圈，而走360个小圈，才走过360度，因此，才有了1圈是360°,1步是1°开始测量的定势思维?一者是因为学生受到一年级长度测量“从0开始测”的定势思维影响，从而想到量角直接也是从头开始!实际上，一切与记忆相关而不涉理解的口诀究竟值不值得教呢?这一定是一‘从0开始度量”是长度测量的捷径啊!可从核心素养导向为目标的的选择了!无法抹去种种沉重的理解性思考，譬如：为何讲长度度量从0开始，而不从1开始，正是因为人类不断的跟进思考，才有了现如今“从0迹；那么类比迁移角度度量的过程，量角尺上低认知的题目不断压缩和删减，最终提质为学生能“跳一跳，够的着”如：将方向不同，大小差不多的两个角放在一起，让学生去估一估那个大角大概比这个小角大多少?估测完毕之后，再通过量角器进行精确的测量，在学生估测的过程中并未借助工具，但他在1度的单位量感中选择合适的估测策略，真正积累有关于1°的量感，若是7度，则将1°量化了7次。若是不同方向的两个角，可以设计为大小相同，学生在测量的过程中也许会依然分不清内圈和外圈，那么此时批判中的求真异常重要(如下图所示)。师：同学们，谁来说一说这两个角各是多少度?生：我测量出来右边的角度是30度，左边的角度是150度。师：说说你的想法是什么?生：我是看的这内圈，右边穿过了30度，左边穿过了150度，所以我认为是150°。师：有没有同学持不同建议的，想上来说一说?生2:我觉得他说的不对，左边的角度一看就比150度小很多，怎么可能是150度呢?生3:这个角要比90度还小，一定不可能师150度。师：很会逆推，没有从事实本身出发，从目前他的想法反着来思考，也能离我们的真理更近一点!柳暗花明又一村!也就是说要知道这个角是多少通过内圈的刻度能数成功吗?1吧生：我们需要从外圈开始，10、20、30,1吧教师：看来眼见不一定为实!除了看外圈以外，如果我就要看内圈，你们还有什么好主意?生：周角是180度，我们可以用180度减去右边