2021-2022学年浙江省杭州市八年级上册数学期中模拟试卷（二）含答案

第页码20页/总NUMPAGES总页数20页2021-2022学年浙江省杭州市八年级上册数学期中模拟试卷（二）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.点关于轴的对称点在（）．A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【详解】∵点P（-5，8）在第二象限，∴点P关于x的对称点在第三象限.故选C.2.下列判断正确是（）．A.有一直角边相等的两个直角三角形全等 B.斜边相等的两个等腰直角三角形全等C.腰相等的两个等腰三角形全等 D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】【详解】A选项中，因为一条直角边相等时，另两条边的大小关系并没有确定，所以没有能确定两三角形是否全等，所以A中说法错误；B选项中，斜边相等的两个等腰直角三角形全等，因为此时两直角边一定相等，所以B中说确；C选项中，腰相等的两个等腰三角形的顶角没有一定相等，因此没有能确定这样的等腰三角形全等，所以C中说法错误；D选项中，两个锐角对应相等的两个直角三角形没有一定全等，因为两三角形全等至少要有一条边对应相等，所以D中说法错误．故选B．3.已知△ABC中，，则它的三条边之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【详解】∴则三边之比为1：：2，故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算三角形边的比．4.下列定理中，没有逆定理的是（）．A.全等三角形对应角相等 B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C.一个三角形中，等角对等边 D.两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】【详解】A选项中，因为“对应角相等没有一定全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理；B选项中，因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理；C选项中，因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理；D选项中，因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理．故选A．5.没有等式组无解，的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵没有等式组无解，∴的取值范围为．故选．6.已知是等边三角形的一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵是等边三角形的一个内角，∴；∵是顶角为的等腰三角形的一个底角，∴；∵是等腰直角三角形的一个底角，∴；∴．故选B．7.等腰的周长为，则其腰长的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】设腰长为，则底边长为，由三角形三边间的关系定理可得：，解得：．故选C．点睛：任何一个三角形中，三边间都必须满足：（1）任意两边的和大于第三边；（2）任意两边的差小于第三边.8.已知没有等式组只有一个整数解，则的取值范围一定只能为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵没有等式组只有一个整数解，∴此整数解为，∴．故选C．9.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（）．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．试题解析：设正方形的边长为a，在图①中，CE=ED=a，BC=DB=a，故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故没有能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC=a，AC=AE=a，故∠BAC=30°，从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC=a，AB=a，故∠ABC=∠DBC≠30°，故没有能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE=a，AB=AD=a，故∠ABE=30°，∠EAB=60°，从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选C．考点：翻折变换（折叠问题）．10.已知中，，．如图，将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点），设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（）．A.种 B.种 C.种 D.种【答案】B【解析】【详解】（1）当点D与C重合时，∵AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF），∴此时△AFC（即△AFD）是等腰直角三角形，点E是斜边AC的中点，∴EF=DE，∴△EDF为等腰三角形．（2）当点D与B点重合时，点C与E重合，∵AC=BC，AF=DF（即BF），∴此时EF=AB=DF（即BF），∴△DEF是等腰三角形；（3）当点D移动到使DE=DF位置时，△DEF是等腰三角形．综上所述，当△DEF为等腰三角形时，点D的位置存在3中可能.故选B.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.已知点的坐标为，则点到轴的距离为__________．【答案】4【解析】【详解】∵点P的坐标为（4，-2），∴点P到轴的距离为4.点睛：点P到轴的距离=，点P到轴的距离=.12.等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角度数是__________．【答案】或【解析】【详解】（1）当30°的角为顶角时，这个等腰三角形的顶角度数为30°；（2）当30°的角为底角时，这个等腰三角形的顶角度数为：180°-30°-30°=120°.综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为30°或120°.点睛：在已知等腰三角形的一个内角度数，求顶角时，存在两种情况：（1）若这个已知角是锐角，则这个角既可以是顶角，也可以是底角，此时需分两种情况讨论；（2）若这个角是直角或钝角，则这个角只能是顶角.13.没有等式的正整数解为__________．【答案】1【解析】【详解】解没有等式，得：，∵小于2的正整数只有1，∴没有等式的正整数解为：1.14.如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为__________．【答案】7.2【解析】【详解】∵为的中点，，∴，在中，，又∵翻折前后三角形全等，∴，，∴△为等腰三角形，如下图，过点作，交于点，则，∴，又∵，∴，∴，∴即．∴，又∵为等腰三角形，∴．15.如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为__________．【答案】，，，，，【解析】【详解】∵A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）∴OA=4，OB=2.（1）如图，当∠APB=90°时，作PE⊥OA于点E，易证△APE≌△BPD，则PD=PE=OE=OD，AE=BD，设PD=，则，解得：，∴此时点P的坐标为（-3，3）；同理可得：点P1的坐标为（-1，-1）.（2）如图2，当∠ABP=90°时，作PD⊥OB于点D，易证△ABO≌△BPD，则PD=OB=2，BD=AO=4，∴OD=OB+BD=6，∴点P的坐标为（-2，6）.同理可得P2的坐标为（2，-2）.（3）如图3，过点P作PD⊥OA于点D，易证△PDA≌△AOB，则AD=BO=2，PD=AO=4，∴OD=AD+OA=6，∴点P坐标为（-6，4）.同理可得点P3的坐标为（-2，-4）.综上所述，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.16.如图与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，交于点，若，，当是直角三角形时，则的长为__________．【答案】或【解析】【详解】∵△ABC、△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中：，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.①如图，当∠CFE=90°时，AF⊥DE，∴AF=EF=AE=，∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt△CEF中，CE=，∴BD=CE=.②如图：当∠CEF=90°时，∠AEC=90°+45°=135°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=135°，∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE于点G，则AG=DG=AD=，∴在Rt△ABG中，BG=，∴BD=BG-DG=4-3=1.综上所述，BD=或.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.解下列没有等式（组）．（）．（）．【答案】（）;（）．【解析】【详解】试题分析：（1）按解一元没有等式的一般步骤解答即可；（2）先分别求出两个没有等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可得到没有等式组的解集.试题解析（），去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：．（），解没有等式①得：，解没有等式②得：．∴没有等式组的解集为：．18.求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．【答案】证明见解析.【解析】【分析】（1）首先根据题意画出符合要求的图形，待证“命题”的题设和结论改写出“已知”和“求证”事项；（2）根据改写出的“已知”和“求证”图形分析证明即可；【详解】（1）已知：如图，△ABC中，AD是中线，BF⊥AD交AD的延长线于点F，CE⊥AD于点E，求证：BF=CE.（2）证明：如图，作BF⊥AD于点F，作CE⊥AD于点E，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.∵于点，于点，∴∠BFD=∠CED=90°，在与中，，∴≌，∴．即三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等．【点睛】证明这类“文字命题”时，需完成下列步骤：（1）先根据题意画出符合要求的图形，图形和“命题”的题设、结论，改写出“已知”和“求证”；（2）再根据改写的“已知”和“求证”，分析完成证明，得出结论.19.健身运动已成为时尚，某公司计划组装、两种型号的健身器材共套，捐给社区健身．组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个，组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个．公司现有甲种部件个，乙种部件个．（）公司在组装、两种型号的健身器材时，共有多少种组装？（）组装一套型健身器材需费用元，组装一套型健身器材需费用元，求总组装费用至少的组装，并求出至少组装费用？【答案】（）共种．（）A26套，B14套时，花费至少，为772元．【解析】【详解】试题分析：（1）设公司组装A型号健身器材套，则组装B型号健身器材套，由此可分别表达出所需的甲种部件的总数和乙种部件的总数，根据甲种部件总数没有超过236、乙种部件没有超过188，即可列出没有等式组，解没有等式组求得其正整数解的个数即可得到答案；（2）根据（1）中所得，分别计算出每种所需组装费进行比较即可得到费用至少的.试题解析：（）设公司组第套型号健身器材，则组装套型号健身器材．，解①得，解②得．∴．又∵只能取整数，∴或或或，∴共有种组装，见下表：A26272829B14131211（）解：第①种花费（元），第②种花费（元），第③种花费（元），第④种花费（元）．综上上述，第①种花费至少．答：套，套时，花费至少，至少为元．20.如图，，平分，，，求的面积．【答案】1.5【解析】【详解】试题分析：如图，过D点作DE⊥AB交AB于点E，由已知条件可证△AED≌△ACD，从而可得DE=DC=，AE=AC；在Rt△BDE中，先求得BD，再由勾股定理可求得BE，设AE=，则AC=，同时可由AB=AE+BE表达出AB，在Rt△ABC中由勾股定理可建立关于“”的方程，解方程即可求得“”的值，从而可得AC的长，由AC和BC的长即可求出△ABC的面积了.试题解析：过点作交于点，∵平分，∴，在与中，，∴≌，∴，．∵，，∴，在中，，设，则，在中，，，．则．21.如图，平分，平分，和交于点，为的中点，连结．（）找出图中所有的等腰三角形．（）若，，求的长．【答案】（）所有的等腰三角形有：，，，;（）．【解析】【详解】试题分析：（1）由AB∥CD，AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC，从而可得AD=CD，得到△ADC是等腰三角形；同理可△ABD是等腰三角形；证∠AED=90°，点F是AD中点，可得EF=FD=FA，从而可得△DEF和△AEF是等腰三角形；即图中共有4个等腰三角形；（2）由∠AED=90°，AE=4，DE=3，由勾股定理可得AD=5，点F是AD中点，可得EF=AD=2.5.试题解析：（）图中等腰三角形共有4个，分别是：，，，．理由如下：∵AB∥CD，AC平分∠BAD，∴∠C=∠BAC，∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠DAC，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形；同理可得：△ABD是等腰三角形；∵BD平分∠ADC，AD=CD，∴BD⊥AC，∴∠AED=90°，又∵点F是AD的中点，∴EF=AF=DF，∴△AEF和△DEF是等腰三角形；综上所述，图中共有四个等腰三角形，分别是：△ADC、△ABD、△AEF和△DEF；（）∵∠AED=90°，AE=4，DE=3，∴AD=，又∵点F是AD的中点，∴EF=AD=.22.如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=6，求PQ的长．【答案】（1）详见解析；（2）PQ=8.【解析】【分析】（1）根据等边三角形得∠ACD=∠BCE,即可证明△ACD≌△BCE（SAS）,（2）过C作CH⊥BQ，垂足为H，由角平分线得到∠CAD=∠BAC=30°,通过（1）得∠CAD=∠CBH=30°,根据30°角所对直角边等于斜边一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三线合一性质即可求出PQ=8.【详解】（1）证明：∵△ABC，△CDE均为等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵等边△ABC中，AO平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°．如下图，过C点作CH⊥BQ，垂足为H，由（1）知△ACD≌△BCE，则∠CAD=∠CBH=30°，∴CH=BC=3，∴在Rt△CHQ中，由CQ=5，根据勾股定理可得HQ=4，又∵CP=CQ，CH⊥PQ，∴PH=HQ（三线合一）∴PQ=8．【点睛】本题主要考查三角形的证明，包括直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理，中等难度,熟悉三角形的性质是解题关键．23.点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，求出点坐标．（）在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出并请直接写出点的坐标．【答案】（），，，;（）作图见解析,点的坐标为或．【解析】【详解】试题分析：（1）如图1，