资本资产定价12节课件

第7章资本资产定价第一节收入资本化法第二节投资组合理论1第7章资本资产定价第一节收入资本化法1现代资产组合理论现代资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选择和组合的问题。所谓资产组合是指投资者将投资资金分配给若干种资产（如股票、债券、外汇、不动产和实业投资等），使各类资产占投资总额的某一个比例，目的是使投资者所持有资产的总体收益尽可能地高，同时使风险尽可能地低。资本市场理论包括资本资产的价格理论和证券市场的效率理论。资本资产的价格决定理论主要包括资本资产定价模型和套利定价理论。

2现代资产组合理论现代资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选第一节收入资本化一、早期的理论思想费雪《资本与收入的性质》（《利息理论》）

收入：享用收入、实际收入和货币收入；当人们的货币收入大于实际收入时，就会进行储蓄或投资。因为投资能带来未来收入,资本价值就是收入的资本化。3第一节收入资本化一、早期的理论思想3第一节收入资本化一、早期的理论思想——费雪在确定性情况下，一个投资项目的价值就是未来预期现金流量按照一定风险利率折现后的现值。如果项目预期现金流量的现值（价值）大于现在的投资额，则投资可行，反之不可行。投资者所期望获得的未来收益的现值就是现在所投资的价值，只有当项目未来收益的现值（价值）大于它的投资（成本）时，投资者才进行投资。不足：认为未来现金流量是无风险的,所以折现率取无风险的市场利率。4第一节收入资本化一、早期的理论思想——费雪4第一节收入资本化二、修正后的理论思想莫迪格莱尼和米勒未来的收益是不确定的；假定对于所有的未来的现金流选用相同的贴现率；在选用贴现率时，不仅要考虑货币的时间价值，而且应该反映未来现金流的风险大小。5第一节收入资本化二、修正后的理论思想5第二节投资组合理论1952年3月美国哈里·马科维茨——《证券组合选择》开创了在不确定条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。马科维茨的证券组合理论就是针对风险和收益这一对矛盾而提出的。用均值来测量投资者的期望收益，用方差测量资产的风险；并通过建立所谓的均值-方差（Mean-Variance；MV）模型来阐述如何全盘考虑上述两个目标进行投资决策。6第二节投资组合理论1952年3月美国哈里·马科维茨——马科维茨的证券组合理论在假设投资者是理性（即他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化）的前提下，该理论认为投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券来进行分散化投资，这样可以在不降低预期收益率的情况下，减少投资组合的风险。7马科维茨的证券组合理论在假设投资者是理性（即他们在给定期望风第二节投资组合理论一、基本假设1．投资者仅以期望收益率和标准差来评价单个证券或证券组合；2．投资者对于收益和风险的态度一个是不满足性，另一个就是厌恶风险；3．投资者的投资为单一期；4．投资者总是希望持有有效（资产）组合，即在给定风险水平下追求收益率的最大化。8第二节投资组合理论一、基本假设8二、收益和风险的衡量（一）收益和风险的界定从投资学的角度来看，所谓收益，就是投资者通过投资所获得的财富增加。投资金融资产的收益来自两个方面，由资产价格变化而产生的资本利得和持有资产期间所得的现金流；所谓风险，就是指金融市场主体在从事金融活动的过程中由于市场环境的变化或自身的决策失误等原因造成其收益的不确定性，换言之，就是实际收益偏离预期收益的可能性。9二、收益和风险的衡量（一）收益和风险的界定91、按风险来源分类货币风险：又称为外汇风险，指源于汇率变动而带来的风险。利率风险：指源于市场利率水平的变动而对证券资产的价值带来的风险。货币风险和利率风险也通称为价格风险。流动性风险：指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。信用风险：又称为违约风险，指证券发行者因倒闭或其他原因不能履约而给投资者带来的风险。经营风险：指源于日常操作和工作流程失误而带来的风险。（证券交易对电子技术的依赖程度不断加深）101、按风险来源分类102、按能否分散分类（1）系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等。其影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投资相互抵消或削弱。因此又称不可分散风险，即使一个投资者持有一个充分分散化的投资组合也要承担这一部分风险。112、按能否分散分类（1）系统性风险112、按能否分散分类

（2）非系统性风险是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。通过分散投资，非系统性风险能被降低；而且，如果分散是充分有效的，这种风险还能被消除。因此又称为可分散风险。在证券投资的风险中，需要重点关注的是不可避免的系统性风险。122、按能否分散分类

（2）非系统性风险是一种与特定公司或行业（二）投资收益与风险的衡量1．单个证券收益、风险的衡量包括两类：历史的风险与收益以及预期的风险与收益。前者用于确定单一资产以往投资的风险与收益，后者用于预测投资单一资产未来的风险与收益。

（1）证券投资单期的收益率

（7—2）其中，Dt是第t期的现金股利（利息收入）；Pt是第t期预期收益率的证券价格；Pt-1是第t-1期的证券价格。13（二）投资收益与风险的衡量1．单个证券收益、风险的衡量13例如：某投资者购买价格100元/股的股票，投资1年后，股价上涨到106元/股，且获得7元/股的现金股利，则投资收益率＝？7＋（106－100）100×100％＝13％14例如：某投资者购买价格100元/股的股票，投资1年后，股价上（二）投资收益与风险的衡量1．单个证券收益、风险的衡量（1）过去n期的资产平均收益率：算术平均法：

（7—3）几何平均法：（7—4）15（二）投资收益与风险的衡量1．单个证券收益、风险的衡量15单个证券的风险（历史的）风险：投资收益率的波动性。收益率的波动性越大，我们便说投资的风险越高。因此对单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差来表示收益率的波动性。（7—5）16单个证券的风险（历史的）161．单个证券收益、风险的衡量（2）风险证券的收益率由于风险证券的收益不能事先确定，投资者只能估计各种可能发生的结果，及每种结果发生的可能性，因而，风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：（7—6）其中，Rs是第s种可能的收益率，Ps是收益率Rs发生的概率(),n是可能性的数目。

171．单个证券收益、风险的衡量（2）风险证券的收益率17（3）单个证券的风险预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也越大。（7—7）18（3）单个证券的风险18表7—1

单个证券收益、风险的衡量证券i以往的收益和风险预期的收益和风险收益方差标准差19表7—1单个证券收益、风险的衡量证券i以往的收益和风险2．证券组合的收益、风险的衡量证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例。（7—8）其中：Xi—投资于证券i的资金占总投资额的比例；i—证券i的预期收益率；n—证券组合中证券的总数

202．证券组合的收益、风险的衡量证券组合的预期收益率就是组成该2．证券组合的收益、风险的衡量由于证券的风险具有相互抵消的可能性,证券组合的风险就不能简单地等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的标准差表示：（7—9）其中：σij——证券i和证券j可能收益率的协方差

212．证券组合的收益、风险的衡量由于证券的风险具有相互抵消的可2．证券组合的收益、风险的衡量（7—9）结论：当相关性一定时，投资比重影响组合的标准差；当投资比重一定时，相关性影响组合的标准差。投资者可以通过细心选择相关性较低的证券和确定最佳投资比例达到减少组合风险的目的。222．证券组合的收益、风险的衡量22(1)协方差(Covariance)：证券i和j实际收益率和预期收益率离差之积的期望值。正的协方差表明两个变量朝同一方向变动；负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的方向和程度。性质：

①=②=23(1)协方差(Covariance)：23协方差(Covariance)历史的协方差预期的协方差（7—10）24协方差(Covariance)历史的协方差24（2）相关系数也表示两个证券收益变动之间的互动性。

，其中≤125（2）相关系数25（3）双证券组合的收益和风险证券A、B构成的组合的预期收益率和方差：（7—12）

26（3）双证券组合的收益和风险证券A、B构成的组合的预期收益率证明（7—12）式中的方差:27证明（7—12）式中的方差:272828结论：证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于证券收益的协方差或相关系数。随着组合中证券数量N的增加，协方差（(N2-N)个）的作用越来越大，而方差（N个）的作用越来越小。

思考：N=2时，

N=3时，？？？由n种证券组成的组合的方差为:（7—13）29结论：证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决其中*表示共有（n-1）＋(n-2)＋…＋1＋0=(n2-n)/2项

30其中*表示共有（n-1）＋(n-2)＋…＋1＋0=(n2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的JamesTobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？31“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”——1981年诺贝尔三、最优投资组合的确定投资分析和投资决策的过程：第一，界定可供投资者选择的资产范围，或确定投资者面临的可行的投资机会，即可行集。并根据一定的选择标准从可行集中筛选出有效集；第二，分析投资者对风险和收益的偏好，以此作为评价投资机会的尺度；第三，选择与投资者偏好相一致的资产组合，实现投资者效用的最大化。32三、最优投资组合的确定投资分析和投资决策的过程：32证券组合与分散风险（1）不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除系统性风险。33证券组合与分散风险33

（2）在现实的证券市场上，大多数情况是各个证券收益之间存在一定的正相关关系。有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。34（2）在现实的证券市场上，大多数情况是各个证券收益之间存（3）证券组合的风险随着股票只数的增加而减少35（3）证券组合的风险随着股票只数的增加而减少35（一）可行集与有效集可行集：指的是由无限多个资产组合而成的集合，代表了投资者全部的投资机会。

1.双证券组合的可行集讨论在相关系数等于1、－1、0及一般情况时，组合的预期收益率与组合的标准差之间的关系，即推出它们之间的函数关系。

36（一）可行集与有效集可行集：指的是由无限多个资产组合而成的集（1）两证券完全正相关（ρ=1）∵∴由于与呈线性关系，因此之间也呈线性关系，由证券A与证券B构成的组合就是连接A、B两点的线段，见图7-1。37（1）两证券完全正相关（ρ=1）∵37图

完全正相关时双证券组合收益与风险的关系38图完全正相关时双证券组合收益与风险的关系38（2）两证券完全负相关（ρ=-1）之间呈线性关系，在收益率轴上存在转折点，按适当比例持有证券A和证券B可以形成一个无风险组合。

39（2）两证券完全负相关（ρ=-1）394040（3）两种证券完全不相关（ρ=0）所确定的曲线是一条过A和B并且向左突出的曲线，见图7-1。可以看出，投资组合可以大大降低风险。

41（3）两种证券完全不相关（ρ=0）414242思考假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A的预期收益率=5%，标准差=20%；B的预期收益率=15%，标准差=40%；A和B的相关系数为ρAB=0，求A和B在最小方差组合中的比例XA和XB？43思考假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A的预期收益率=图双证券组合收益、风险与相关系数的关系

44图双证券组合收益、风险与相关系数的关系44结论1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无关，而风险则与之有很大关系；2．完全正相关时，组合风险无法低于两者之间最小的；3．完全不相关时，可以降低风险，随着风险小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降，并在某一点达到风险最小。4．完全负相关时，组合风险可大大降低，甚至可以使风险降为0。

45结论1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无关，而风险则与之(4)其他情况下的组合线即0＜＜1和-1＜＜0时，是介于由和所确定的三角形区域内，形状与时曲线形状相似，根据其相关性的强弱分布在的两侧，见图6。曲线1代表-1＜＜0，曲线2代表，曲线3代表0＜＜1。

图7—1不同相关系数情况下双证券组合的可行集AB1C2346(4)其他情况下的组合线即0＜＜1和-1＜＜0时，是2.N项资产组合的可行集—平面区域图7—2472.N项资产组合的可行集—平面区域图7—2473.有效集（有效边界、效率边界）有效组合对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益。在既定的风险约束下，追求最大的收益；在既定的目标收益率下，尽量的降低风险。有效集能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。

483.有效集（有效边界、效率边界）有效组合48有效集（效率边界）的特点①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高收益、高风险”的原则；②是一条向上凸的曲线；③曲线上不可能有凹陷的地方。49有效集（效率边界）的特点①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“（二）投资者的风险收益偏好大部分投资者都是风险厌恶型的。对这部分投资者，风险只会带来负效用。这意味着，给定两个具有相同收益率的资产，他们会选择风险水平较低的那个，即当这些投资者接受风险资产时，他们会要求一定程度的风险补偿，而这个风险补偿的大小与其风险厌恶度正相关。50（二）投资者的风险收益偏好大部分投资者都是风险厌恶型的。50不满足性和厌恶风险（1）不满足性投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率高的那个组合。这意味着收益带给投资者的是正效用。（2）厌恶风险

即在其他条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。意味着风险带给投资者的是负效用，因此如果没有收益来补偿，投资者是不会无谓冒风险的。51不满足性和厌恶风险（1）不满足性51收益

AF

·E

风险52收益522、风险厌恶者的无差异曲线

（IndifferenceCurve）投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用（Utility）取决于投资的预期收益率和风险，其中预期收益率带来正的效用，风险带来负的效用。对一个不满足和厌恶风险的投资者而言，预期收益率越高，投资效用越大；风险越大，投资效用越小。不同的投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度是不同的，为了更好地反映收益和风险对投资者效用的影响程度,引入无差异曲线(等效用线)。一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所用组合。532、风险厌恶者的无差异曲线

（IndifferenceC无差异曲线或等效用线收益C

B

AO风险54无差异曲线或等效用线收益54无差异曲线的特征（1）斜率是正的由于收益带给投资者的是正效用，风险带给投资者的是负效用，因此为了使投资者的满足程度相同，高风险的投资必须有高的预期收益率。（2）该曲线是下凸的这意味着，风险厌恶的投资者在风险上升时，要求越来越高的边际收益作为补偿，也是由预期收益率边际效率递减规律决定的。55无差异曲线的特征（1）斜率是正的55（3）同一投资者有无数条无差异曲线这意味着对于任何一个风险——收益组合，投资者对其的偏好程度都能与其他组合相比。无差异曲线图中越靠左上方的无差异曲线代表的满足程度越高。投资者的目标就是尽量选择位于左上角的组合。（4）同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线多不能相交。56（3）同一投资者有无数条无差异曲线56无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。斜率越大，表明为了让投资者多冒同样的风险，必须给他提供的收益补偿也应越高，说明该投资者越厌恶风险。斜率越小，表明该投资者厌恶风险程度越轻。57无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。5758584、最优投资组合的确定投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于无差异曲线与有效集的相切点。（是惟一的）对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险——收益偏好决定的。厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。594、最优投资组合的确定投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能最优投资组合（O）的确定60最优投资组合（O）的确定60四、由n项资产组成的组合如何降低风险?

61四、由n项资产组成的组合如何降低风险?61补充：系统性风险的衡量

（市场模型、指数模型、对角线模型）（1）定义：证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个“市场组合”(m)，这个组合的非系统性风险将等于零。（2）衡量证券i系统性风险的指标：62补充：系统性风险的衡量

（市场模型、指数模型、对假定任何一种证券的收益率与市场组合的收益率之间存在着一种线性关系：63假定任何一种证券的收益率与市场组合的收益率之间存在着一种线性（3）证券组合的系数＝各种证券的系数的加权平均数

64（3）证券组合的系数＝各种证券的系数的加权平（4）证券和证券组合的系数：若＝1，说明其系统性风险＝市场组合的系统性风险；若＞1，说明其系统性风险＞市场组合的系统性风险；若＜1，说明其系统性风险＜市场组合的系统性风险；若＝0，说明其没有系统性风险。65（4）证券和证券组合的系数：65第7章资本资产定价第一节收入资本化法第二节投资组合理论66第7章资本资产定价第一节收入资本化法1现代资产组合理论现代资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选择和组合的问题。所谓资产组合是指投资者将投资资金分配给若干种资产（如股票、债券、外汇、不动产和实业投资等），使各类资产占投资总额的某一个比例，目的是使投资者所持有资产的总体收益尽可能地高，同时使风险尽可能地低。资本市场理论包括资本资产的价格理论和证券市场的效率理论。资本资产的价格决定理论主要包括资本资产定价模型和套利定价理论。

67现代资产组合理论现代资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选第一节收入资本化一、早期的理论思想费雪《资本与收入的性质》（《利息理论》）

收入：享用收入、实际收入和货币收入；当人们的货币收入大于实际收入时，就会进行储蓄或投资。因为投资能带来未来收入,资本价值就是收入的资本化。68第一节收入资本化一、早期的理论思想3第一节收入资本化一、早期的理论思想——费雪在确定性情况下，一个投资项目的价值就是未来预期现金流量按照一定风险利率折现后的现值。如果项目预期现金流量的现值（价值）大于现在的投资额，则投资可行，反之不可行。投资者所期望获得的未来收益的现值就是现在所投资的价值，只有当项目未来收益的现值（价值）大于它的投资（成本）时，投资者才进行投资。不足：认为未来现金流量是无风险的,所以折现率取无风险的市场利率。69第一节收入资本化一、早期的理论思想——费雪4第一节收入资本化二、修正后的理论思想莫迪格莱尼和米勒未来的收益是不确定的；假定对于所有的未来的现金流选用相同的贴现率；在选用贴现率时，不仅要考虑货币的时间价值，而且应该反映未来现金流的风险大小。70第一节收入资本化二、修正后的理论思想5第二节投资组合理论1952年3月美国哈里·马科维茨——《证券组合选择》开创了在不确定条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。马科维茨的证券组合理论就是针对风险和收益这一对矛盾而提出的。用均值来测量投资者的期望收益，用方差测量资产的风险；并通过建立所谓的均值-方差（Mean-Variance；MV）模型来阐述如何全盘考虑上述两个目标进行投资决策。71第二节投资组合理论1952年3月美国哈里·马科维茨——马科维茨的证券组合理论在假设投资者是理性（即他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化）的前提下，该理论认为投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券来进行分散化投资，这样可以在不降低预期收益率的情况下，减少投资组合的风险。72马科维茨的证券组合理论在假设投资者是理性（即他们在给定期望风第二节投资组合理论一、基本假设1．投资者仅以期望收益率和标准差来评价单个证券或证券组合；2．投资者对于收益和风险的态度一个是不满足性，另一个就是厌恶风险；3．投资者的投资为单一期；4．投资者总是希望持有有效（资产）组合，即在给定风险水平下追求收益率的最大化。73第二节投资组合理论一、基本假设8二、收益和风险的衡量（一）收益和风险的界定从投资学的角度来看，所谓收益，就是投资者通过投资所获得的财富增加。投资金融资产的收益来自两个方面，由资产价格变化而产生的资本利得和持有资产期间所得的现金流；所谓风险，就是指金融市场主体在从事金融活动的过程中由于市场环境的变化或自身的决策失误等原因造成其收益的不确定性，换言之，就是实际收益偏离预期收益的可能性。74二、收益和风险的衡量（一）收益和风险的界定91、按风险来源分类货币风险：又称为外汇风险，指源于汇率变动而带来的风险。利率风险：指源于市场利率水平的变动而对证券资产的价值带来的风险。货币风险和利率风险也通称为价格风险。流动性风险：指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。信用风险：又称为违约风险，指证券发行者因倒闭或其他原因不能履约而给投资者带来的风险。经营风险：指源于日常操作和工作流程失误而带来的风险。（证券交易对电子技术的依赖程度不断加深）751、按风险来源分类102、按能否分散分类（1）系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等。其影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投资相互抵消或削弱。因此又称不可分散风险，即使一个投资者持有一个充分分散化的投资组合也要承担这一部分风险。762、按能否分散分类（1）系统性风险112、按能否分散分类

（2）非系统性风险是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。通过分散投资，非系统性风险能被降低；而且，如果分散是充分有效的，这种风险还能被消除。因此又称为可分散风险。在证券投资的风险中，需要重点关注的是不可避免的系统性风险。772、按能否分散分类

（2）非系统性风险是一种与特定公司或行业（二）投资收益与风险的衡量1．单个证券收益、风险的衡量包括两类：历史的风险与收益以及预期的风险与收益。前者用于确定单一资产以往投资的风险与收益，后者用于预测投资单一资产未来的风险与收益。

（1）证券投资单期的收益率

（7—2）其中，Dt是第t期的现金股利（利息收入）；Pt是第t期预期收益率的证券价格；Pt-1是第t-1期的证券价格。78（二）投资收益与风险的衡量1．单个证券收益、风险的衡量13例如：某投资者购买价格100元/股的股票，投资1年后，股价上涨到106元/股，且获得7元/股的现金股利，则投资收益率＝？7＋（106－100）100×100％＝13％79例如：某投资者购买价格100元/股的股票，投资1年后，股价上（二）投资收益与风险的衡量1．单个证券收益、风险的衡量（1）过去n期的资产平均收益率：算术平均法：

（7—3）几何平均法：（7—4）80（二）投资收益与风险的衡量1．单个证券收益、风险的衡量15单个证券的风险（历史的）风险：投资收益率的波动性。收益率的波动性越大，我们便说投资的风险越高。因此对单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差来表示收益率的波动性。（7—5）81单个证券的风险（历史的）161．单个证券收益、风险的衡量（2）风险证券的收益率由于风险证券的收益不能事先确定，投资者只能估计各种可能发生的结果，及每种结果发生的可能性，因而，风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：（7—6）其中，Rs是第s种可能的收益率，Ps是收益率Rs发生的概率(),n是可能性的数目。

821．单个证券收益、风险的衡量（2）风险证券的收益率17（3）单个证券的风险预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也越大。（7—7）83（3）单个证券的风险18表7—1

单个证券收益、风险的衡量证券i以往的收益和风险预期的收益和风险收益方差标准差84表7—1单个证券收益、风险的衡量证券i以往的收益和风险2．证券组合的收益、风险的衡量证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例。（7—8）其中：Xi—投资于证券i的资金占总投资额的比例；i—证券i的预期收益率；n—证券组合中证券的总数

852．证券组合的收益、风险的衡量证券组合的预期收益率就是组成该2．证券组合的收益、风险的衡量由于证券的风险具有相互抵消的可能性,证券组合的风险就不能简单地等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的标准差表示：（7—9）其中：σij——证券i和证券j可能收益率的协方差

862．证券组合的收益、风险的衡量由于证券的风险具有相互抵消的可2．证券组合的收益、风险的衡量（7—9）结论：当相关性一定时，投资比重影响组合的标准差；当投资比重一定时，相关性影响组合的标准差。投资者可以通过细心选择相关性较低的证券和确定最佳投资比例达到减少组合风险的目的。872．证券组合的收益、风险的衡量22(1)协方差(Covariance)：证券i和j实际收益率和预期收益率离差之积的期望值。正的协方差表明两个变量朝同一方向变动；负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的方向和程度。性质：

①=②=88(1)协方差(Covariance)：23协方差(Covariance)历史的协方差预期的协方差（7—10）89协方差(Covariance)历史的协方差24（2）相关系数也表示两个证券收益变动之间的互动性。

，其中≤190（2）相关系数25（3）双证券组合的收益和风险证券A、B构成的组合的预期收益率和方差：（7—12）

91（3）双证券组合的收益和风险证券A、B构成的组合的预期收益率证明（7—12）式中的方差:92证明（7—12）式中的方差:279328结论：证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于证券收益的协方差或相关系数。随着组合中证券数量N的增加，协方差（(N2-N)个）的作用越来越大，而方差（N个）的作用越来越小。

思考：N=2时，

N=3时，？？？由n种证券组成的组合的方差为:（7—13）94结论：证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决其中*表示共有（n-1）＋(n-2)＋…＋1＋0=(n2-n)/2项

95其中*表示共有（n-1）＋(n-2)＋…＋1＋0=(n2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的JamesTobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？96“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”——1981年诺贝尔三、最优投资组合的确定投资分析和投资决策的过程：第一，界定可供投资者选择的资产范围，或确定投资者面临的可行的投资机会，即可行集。并根据一定的选择标准从可行集中筛选出有效集；第二，分析投资者对风险和收益的偏好，以此作为评价投资机会的尺度；第三，选择与投资者偏好相一致的资产组合，实现投资者效用的最大化。97三、最优投资组合的确定投资分析和投资决策的过程：32证券组合与分散风险（1）不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除系统性风险。98证券组合与分散风险33

（2）在现实的证券市场上，大多数情况是各个证券收益之间存在一定的正相关关系。有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。99（2）在现实的证券市场上，大多数情况是各个证券收益之间存（3）证券组合的风险随着股票只数的增加而减少100（3）证券组合的风险随着股票只数的增加而减少35（一）可行集与有效集可行集：指的是由无限多个资产组合而成的集合，代表了投资者全部的投资机会。

1.双证券组合的可行集讨论在相关系数等于1、－1、0及一般情况时，组合的预期收益率与组合的标准差之间的关系，即推出它们之间的函数关系。

101（一）可行集与有效集可行集：指的是由无限多个资产组合而成的集（1）两证券完全正相关（ρ=1）∵∴由于与呈线性关系，因此之间也呈线性关系，由证券A与证券B构成的组合就是连接A、B两点的线段，见图7-1。102（1）两证券完全正相关（ρ=1）∵37图

完全正相关时双证券组合收益与风险的关系103图完全正相关时双证券组合收益与风险的关系38（2）两证券完全负相关（ρ=-1）之间呈线性关系，在收益率轴上存在转折点，按适当比例持有证券A和证券B可以形成一个无风险组合。

104（2）两证券完全负相关（ρ=-1）3910540（3）两种证券完全不相关（ρ=0）所确定的曲线是一条过A和B并且向左突出的曲线，见图7-1。可以看出，投资组合可以大大降低风险。

106（3）两种证券完全不相关（ρ=0）4110742思考假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A的预期收益率=5%，标准差=20%；B的预期收益率=15%，标准差=40%；A和B的相关系数为ρAB=0，求A和B在最小方差组合中的比例XA和XB？108思考假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A的预期收益率=图双证券组合收益、风险与相关系数的关系

109图双证券组合收益、风险与相关系数的关系44结论1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无关，而风险则与之有很大关系；2．完全正相关时，组合风险无法低于两者之间最小的；3．完全不相关时，可以降低风险，随着风险小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降，并在某一点达到风险最小。4．完全负相关时，组合风险可大大降低，甚至可以使风险降为0。

110结论1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无关，而风险则与之(4)其他情况下的组合线即0＜＜1和-1＜＜0时，是介于由和所确定的三角形区域内，形状与时曲线形状相似，根据其相关性的强弱分布在的两侧，见图6。曲线1代表-1＜＜0，曲线2代表，曲线3代表0＜＜1。

图7—1不同相关系数情况下双证券组合的可行集AB1C23111(4)其他情况下的组合线即0＜＜1和-1＜＜0时，是2.N项资产组合的可行集—平面区域图7—21122.N项资产组合的可行集—平面区域图7—2473.有效集（有效边界、效率边界）有效组合对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益。在既定的风险约束下，追求最大的收益；在既定的目标收益率下，尽量的降低风险。有效集能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。

1133.有效集（有效边界、效率边界）有效组合48有效集（效率边界）的特点①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高收益、高风险”的原则；②是一条向上凸的曲线；③曲线上不可能有凹陷的地方。114有效集（效率边界）的特点①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“（二）投资者的风险收益偏好大部分投资者都是风险厌恶型的。对这部分投资者，风险只会带来负效用。这意味着，给定两个具有相同收益率的资产，他们会选择风险水平较低的那个，即当这些投资者接受风险资产时，他们会要求一定程度的风险补偿，而这个风险补偿的大小与其风险厌恶度正相关。115（二）投资者的风险收益偏好大部分投资者都是风险厌恶型的。50不满足性和厌恶风险（1）不满足性投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率高的那个组合。这意味着收益带给投资者的是正效用。（2）厌恶风险

即在其他条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。意味着