初中数学反比例函数专项

初中数学反比例函数专项题号一、选择题二、填空题三、简答题四、计算题五、综合题六、实验,探究题总分得分评卷人得分一、选择题（每空？分，共？分）1、将函数与函数的大致图像画在同一坐标系牟，正确的函数图像是

（

）2、已知函数的图象如下，当时，的取值范围是（

）

A．

B．

C．或

D．或3、已知一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限,则反比例函数y=的图像在(

)A．第一、二象限

B．第三、四象限

C．第一、三象限

D．第二、四象限4、如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于点A、C，AB轴于B，CD轴于D，则四边形ABCD的面积为（

）A．1

B．

C．2

D．5、如果反比例函数的图象经过点(1．-2)，则它还一定经过(

)A.(2，-1)

B.(，2)

C.(-2，-1)

D.(，2)6、如图已知k>0,则函数y=kx与y=－的图像大致是(

)7、函数y＝与y＝mx-m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是(

)

8、如图，已知A，B两点是反比例函数的图像上任意两点，过A，B两点分别作轴的垂线，垂足分别为C，D，连结AB，AO，BO，则梯形ABDC的面积与△ABO的面积比是

（

）A．2∶1

B．l∶2

C．1∶1

D．2∶39、如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限10、如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）A．ｘ＞2

B．ｘ＞2或－1＜ｘ＜0

C．－1＜ｘ＜2

D．ｘ＞2

或ｘ＜－111、已知：如图，动点P在函数的图像上运动，PM⊥轴于点M，PN⊥轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E、F，则AF・BE的值是（

）

A．4

B．2

C．1

D．评卷人得分二、填空题（每空？分，共？分）12、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是____________(只填写序号)．①；②；③；④13、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，或，则一次函数的解析式为

。14、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω．15、已知点P在函数(x＞0)的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________．16、如图，OA、OB分别为⊙O的半径，弦BC∥OA，若∠BOA=50º，则∠CAO=

。评卷人得分三、简答题（每空？分，共？分）17、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．

18、（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．19、如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．（3）结合图象直接写出：当时，x的取值范围．评卷人得分四、计算题（每空？分，共？分）20、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为（为常数）。如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？21、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.评卷人得分五、综合题（每空？分，共？分）22、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1．B点横坐标为４(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式的解集；(2)

点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。评卷人得分六、实验,探究题（每空？分，共？分）23、已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、D2、C3、D4、C5、A6、A7、C8、C9、C10、B11、C二、填空题12、①④13、14、3.6

15、216、25º三、简答题17、解：（1），．轴于点．，．）点的坐标为．设反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，．该反比例函数的解析式为．（2），．，，．设直线的解析式为．将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为18、【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，根据CG∥DH，得到△ABC与△ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CG=DH，可以证明四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD．（2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明S△EFM=S△EFN即可．【解答】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG=DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD．（2）①证明：连接MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，∴S△EFM=x1•y1=k，S△EFN=x2•y2=k，∴S△EFM=S△EFN；∴由（1）中的结论可知：MN∥EF．②由（1）中的结论可知：MN∥EF．（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）【点评】本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键．19、（1），；（2）45°；（3）

或；四、计算题20、(1)将点代入函数关系式,解得,有将代入,得,所以所求反比例函数关系式为;再将代入,得,所以所求正比例函数关系式为.

(2)解不等式,解得,所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.

21、解：（1）………（每个点坐标写对各得2分）………4分（2）∵

∴…1分

∴…1分

∴…2分

(3)

①∵∴相应B点的坐标是…………………1分∴.…………1分

②

能

………………1分

当时，相应,点的坐标分别是，经经验：它们都在的图像上∴………………………1分五、综合题22、

(1)y=-x+5;(2)1<x<4(3)①

②

③若没有排除t=1,t=4的情况的,;六、实验,探究题23、解：（1）由，得，因此．（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意．当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，由点，得点．