财务管理基础知识 课件

第2章引导案例

把每1美元都看成是一粒会长成大树的种子

大家都知道“复利”，“复利”是银行计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息。换句话说，就是当你把钱存入银行，利息和原来的本金一起留在了银行，随着时间的流逝，不止你的本金会产生利息，你的利息也会产生的利息。这就像一粒数种长成大树，而大树又结出新的种子，新的种子再长成新的大树……这样不断地累加起来，一粒树种变成了一片森林。这就是“累积”的力量。但是，由于风险低，储蓄提供的利息是回报率很低的一种投资。那么这样的一粒“种子”如果放到回报率较高的投资上，到底会具有多大的价值呢？如果你以20%的年利率每天存入1美元，在32年后你就可以回收你的第一个100万美元。而若以10%的年利率每天存入10美元，也只要不到35年就可以得到100万美元。这就是“累积”的力量！爱因斯坦曾说过：“复利”是人类最具威力的发明。美国开国之父之一的本.富兰克林则把“复利”称作可以点石成金的魔杖。

（哈佛商学院启示录）1第2章引导案例把每1美元都看成是一粒会第2章资金时间价值与风险分析本章学习要点：●资金时间价值概念、特点和表示方法；●资金时间价值的计算原理和应用；●风险和风险报酬的意义；●必要收益和风险收益的计算原理和应用。2第2章资金时间价值与风险分析本章学习要点：22.1资金时间价值2.1.1时间价值的概念和表示方法资金时间价值资金时间价值的特征时间价值的表示方法绝对数：利息额、相对数：利息率或纯利率时点性、增值性、单纯时间性1.资金时间价值的概念：一定量资金在不同时点上价值量的差额。32.1资金时间价值2.1.1时间价值的概念和表示方法资资金时间价值产生的条件商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在，出现资金使用权与所有权的分离，资金的所有者把资金使用权转让给使用者，使用者必须把资金增值的一部分支付给资金所有者作为报酬。资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产生的根本源泉。4资金时间价值产生的条件商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在返回用资人（资金成本）货币的时间价值通货膨胀率风险报酬率投资人（投资收益）资金借贷价格（利息率）

2.利息率的组成和所具有的双重身份5返回用资人（资金成本）货币的时间价值通货膨胀率风险报酬率投资3.资金时间价值的计算原理和应用返回资金的时间价值内容单利计息复利计息一次性收付款项各年等额款项普通年金先付年金递延年金永续年金63.资金时间价值的计算原理和应用返回资金的时间价值内容单利案例一单利终值公式＝现值（1＋各期利率×期数）利息利息利息利息n本金利息第二期末P+I=P+P×i×2本金利息利息第三期末P+I=P+P×i×3本金利息第n期末终值F=P+I=P+P×i×n本金第一期末P+I=P+P×i×1本金现值P期初下一页2.1.2一次性收付款项的终值和现值1.单利终值7案例一单利终值公式＝现值（1＋各期利率×期数）利息利息案例一：A公司于2004年2月5日销售钢材一批，收到购货方银行承兑汇票一张（单利计息），票面金额200万元，票面年利率4%，期限为50天到期（到期日3月27日）。计算票据的到期值为多少？解析：票据到期值＝2000000×（1＋4％÷360×50）＝2000000＋11111.11＝2011111.11（元）仍接上例，如果票据两个月到期，票据的到期值为多少？解析：票据到期值＝2000000×（1＋4％÷12×2）＝2013333.33（元）下一页8案例一：A公司于2004年2月5日销售钢材一批，收到购货方银案例二2.单利现值利息利息利息利息n本金利息第二期末P+I=P+P×i×2本金利息利息第三期末P+I=P+P×i×3本金利息第n期末终值F=P+I=P+P×i×nP=F-I=F/(1+i×n)本金第一期末P+I=P+P×i×1本金现值P期初单利现值公式＝终值－利息＝终值/（1＋各期利息×期数）下一页9案例二2.单利现值利息利息利息利息n本金利息第二期末P+案例二：B公司准备6年后进行技术改造，需要资金100万元，在银行利率5%、单利计息条件下，B公司现在存入多少资金才能在6年后满足技术改造的需要？解析：B公司现在应存入的资金为：仍按上例，5年的利息为：解析：利息＝终值－现值＝100－76.92＝23.08（万元）＝P×i×n＝76.92×5％×6＝23.08（万元）10案例二：B公司准备6年后进行技术改造，需要资金100万元，在案例三下一页3.复利终值利息p*i本金P(1+i)n-1n第n期末本金p第1期末P(1+i)本金p现值P期初利息P(1+i)*i本金P(1+i)第2期末P(1+i)2利息资本化终值F=P(1+i)n利息P(1+i)n-1*i第3期末利息P(1+i)2*i本金P(1+i)2利息资本化P(1+i)3复利终值公式:F＝P（1＋i）n=P（F/P,i,n）(附表一)11案例三下一页3.复利终值利息p*i本金n第n期末本金第1期末案例三：B公司有闲余资金10万元，拟购买复利计息的金融债券，年利息率6%，每年计息一次，请测算债券5年末和8年末的终值和利息为多少？解析：计算5年末的终值和利息F=10×(1+6%)5=10×(F/P,6%,5)=10×1.3382=13.38（万元）I=13.38-10=3.38（万元）解析：计算8年末的终值和利息F=100000×(1+6%)8=100000×(F/P,6%,8)=100000×1.5938=159380（元）I=159380-100000=59380（元）(F/P,6%,5)＝1.3382；(F/P,6%,8)=1.5938查附表（一）下一页12案例三：B公司有闲余资金10万元，拟购买复利计息的金融债券案例四下一页利息p*i利息P(1+i)i本金P(1+i)n-1n第N期本金p第一期P(1+i)P=F/(1+i)n本金p现值P期初利息P(1+i)2*i本金P(1+i)第二期P(1+i)2利息资本化终值F=P(1+i)n利息P(1+i)n-1*i本金P(1+i)2第三期利息资本化P(1+i)3

4.复利现值复利现值公式:P＝F/（1＋i）n=F（P/F,i,n）(附表二)13案例四下一页利息p*i利息本金n第N期本金第一期P(1+i)案例四：B公司准备5年后偿还一笔到期债券，需要资金240万元，在银行存款利率4%，复利计息情况下，现在应存入多少钱？

解析：B公司现在存入的资金为：(P/F,4%,5)=0.8219查附表（二）14案例四：B公司准备5年后偿还一笔到期债券，需要资金240万元年金是指一定时期内各年相等金额的收付款项。如销售商品分期收款、购入商品分期付款、支付租金、提取折旧、发放养老金等都属于年金收付形式。按年金收付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金四种。

1.普通年金终值：普通年金终值是指一定时期内每期期末年金按复利计算的本利和

下一页2.1.3普通年金终值与现值15年金是指一定时期内各年相等金额的收付款项。如销售商品分期收款案例五1.普通年金终值

AAAAA A(1+i)0A(1+i)1……A(1+i)n-3A(1+i)n-2A(1+i)n-1

普通年金终值计算示意图

0123n-1n合计：F下一页16案例五1.普通年金终值012

案例五：A公司每年末在银行存入8000元，计划10年后更新设备，若银行存款利率5%，到第10年末公司可以有多少钱更新设备？

解析：A公司到第10年末的本利和为：＝8000×12.578＝100624（元）(F/A,5%,10)=12.578查附表（三）下一页17案例五：A公司每年末在银行存入8000元，计划10年后更2.普通年金现值：普通年金现值是指一定时期内每期期末年金复利现值的总和AAAAA

A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-3……A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n合计：P

普通年金现值示意图……附表四案例六下一页182.普通年金现值：普通年金现值是指一定时期内每期期末年金复利

案例六：

C公司采用分期收款方式向B公司销售一台设备，已知B公司每年年末还款3000元，连续8年付清，若市场利率6%，则该设备的现值是多少？

解析：按年金现值计算。该设备8年间的年金现值为：(P/A,6%,8)=6.2098查附表（四）求得P=A(P/A,i,n)=3000×(P/A,6%,8)=3000×6.2098=18629.40（元）下一页19案例六：C公司采用分期收款方式向B公司销售一台设备，已知3.年偿债基金：企业为了在未来某一时点积累一笔确定的资金（清偿某笔债务或进行固定资产大修理），而必须分期等额提取形成的存款准备金。求年偿债基金实质上是年金终值的逆运算AAAAA0123n-1n-2F(已知)＝？案例七下一页203.年偿债基金：企业为了在未来某一时点积累一笔确定的资金（清

案例七：

A公司有一笔4年后到期的债券，到期值为500万元，若银行存款利率6%，为偿还该项债务公司从本年起每年年末至少应向银行存入多少钱？解析：按年偿债基金计算。A公司四年间的年偿债基金为：(F/A,6%,4)=4.3746查附表（三）求得下一页21案例七：A公司有一笔4年后到期的债券，到期值为500万元4.年资本回收额：年资本回收额是在指定的一定年限内等额回收初始投入资本或等额偿还初始借入的债务。求年资本回收额实质上是年金现值的逆运算P（已知）AAAAA＝？

0123n-1n案例八……下一页224.年资本回收额：年资本回收额是在指定的一定年限内等额回收初

案例八：假设你准备买一套公寓住房，总计房款为80万元，如果首期付款20%，其余银行提供10年按揭贷款，年利率6%，则每年年末还贷多少？如果年内每月不计复利，每月付款额多少？

解析：按年资本回收额计算。该项贷款的每年还贷额为：(P/A,6%,15)=9.7122查附表（四）求得购房贷款总额=80×(1-20%)=64（万元）每年还贷额=64÷(P/A,6%,10)=64÷7.360=8.6955（万元）每月还贷额=8.6955÷12=0.7246（万元）返回23案例八：假设你准备买一套公寓住房，总计房款为80万元，如果2.1.4先付年金终值与现值先付年金又称为即付年金，是指每期期初有等额收付的款项0123n-1nBBBBB……先付年金与后付年金的关系……0123n-1nBBBBBAAAAAA=B（1＋i）下一页242.1.4先付年金终值与现值011.先付年金终值：先付年金终值是指一定时期内每期期初年金按复利计算的在n期末的本利和……0123n-1nBBBBBAAAAAF=？案例九下一页251.先付年金终值：先付年金终值是指一定时期内每期期初年金按复

案例九：C公司市场部租用某间写字楼，每年年初支付租金5000元，年利率6%，公司计划租赁7年，问7年后各期租金的本利总和是多少？

解析：按先付年金终值计算。7年后各期租金的本利总和为：(F/A,6%,8)=9.8975查附表（三）首先，将先付年金转化为后付年金A＝5000×（1＋6％）＝5300（元）其次，按普通年金公式计算终值得先付年金终值F＝A×（F/A,6%,7）=5300×8.3938＝44487.14（元）下一页26案例九：C公司市场部租用某间写字楼，每年年初支付租金502.先付年金现值：先付年金现值是指一定时期内每期期初年金按复利计算的在1期初的价值……0123n-1nBBBBBAAAAAP=？案例十下一页272.先付年金现值：先付年金现值是指一定时期内每期期初年金按复返回

案例十：某人分期付款购买现房,需每年年初支付4000元，共需支付15年。如果银行贷款利率5%，该分期付款改为现在一次性付款，需支付现金多少？

解析：这是一个先付年金的现值问题。将先付年金转换未普通年金后，再按普通年金现值公式计算其现值。过程如下：首先，将先付年金转化为后付年金A＝4000×（1＋5％）＝4200（元）其次，按普通年金现值公式计算P＝A×（P/A,5%,15）=4200×10.3797＝43594.74（元）(P/A,5%,15)＝10.3797查附表（四）28返回案例十：某人分期付款购买现房,需每年年初支付40002.1.5递延年金终值与现值递延年金是指第一次收付款时间是在第2期以后某一期末发生的年金。以下是递延m期的n期普通年金。递延年金时间价值的计算有终值和现值两种。下一页012mm+1m+2m+n-1m+nAAAAP=?F=?……292.1.5递延年金终值与现值递延年金时间价值的计算有终值和下一页012mm+1m+2m+n-1m+nAAAAF=?……1、递延年金终值递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相同，其终值大小与前面的递延期无关。案例十一30下一页012mm+1

案例十一：某人计划3年以后每年向银行存入200元，年利率为6％，连续存款4年，问存款在最后一年末的本利和应为多少？

解析：按递延年金终值计算。最后一年末的终值为：按普通年金终值公式，最后一年末的终值为：F=200×（F/A,6%,4）=200×4.3746＝874.92（元）

（F/A,6%,4）=4.3746查附表（三）下一页31案例十一：某人计划3年以后每年向银行存入200元，年利率为下一页012mm+1m+2m+n-1m+nAAAAP0=?……Pm=?案例十二P=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)

2、递延年金现值

方法一：这种方法需分二步骤进行。第一步先计算n期普通年金在第m期期末的现值；第二步将n期普通年金在第m期期末的现值折现计算到第1期期初（0点）的现值。32下一页012mm+1

解析：该人现在应向银行一次性存入的现金为：P=200×（P/A,6%,4）×(P/F,6%,3)=200×3.4651×0.8396=518.86（元）

（P/A,6%,4）=3.4651查附表（四）

（P/F,6%,3）=0.8396查附表（二）下一页

案例十二：某人计划3年以后每年向银行取款200元，年利率为6％，连续取款4年，问存款人在第一年年初一次性存入多少款项？33解析：该人现在应向银行一次性存入的现金为：P=200×（P下一页012mm+1m+2m+n-1m+nAAAAAAAP0=?……案例十三P=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)

2、递延年金现值

方法二：这种方法计算递延年金现值需要分三步骤进行。第一步先计算m+n期年金现值；第二步计算m期年金现值；第三步将计算出的m+n期年金现值减去m期年金现值得出n期递延年金现值。34下一页012mm+1

解析：该人现在应向银行一次性存入的现金为：P=200×（P/A,6%,7）-200×(P/A,6%,3)=200×5.5824－200×2.673=581.88（元）

（P/A,6%,7）=5.5824查附表（四）

（P/A,6%,3）=2.673查附表（四）返回

案例十三：某人计划3年以后每年向银行取款200元，年利率为6％，连续取款4年，问存款人在第一年年初一次性存入多少款项？35解析：该人现在应向银行一次性存入的现金为：P=200×（P2.1.6永续年金永续年金是指每期末无期限支付的普通年金，如优先股股利、永久债券的利息、诺贝尔奖金（利率固定下）等等。永续年金没有到期日，所以没有终值，只有现值。案例十四下一页362.1.6永续年金永续年金没有到期日，所以没有终值，

案例十四：某机构拟设立一项永久性科研奖金，计划每年颁发150万元奖金给有成绩的科研人员。若银行存款利率为5%，问现在应存入多少现金？

解析：按永续年金现值计算。该机构现在应向银行一次性存入的现金为：该机构现在向银行存入现金3000万元，可以建立该项永久性科研奖金。返回37案例十四：某机构拟设立一项永久性科研奖金，计划每年颁发152.2风险与报酬2.2.1风险的概念和类别不确定性，多样性风险系统风险非系统风险经营风险财务风险382.2风险与报酬2.2.1风险的概念和类别不确定性，多风险的定义：财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结果不确定，但未来哪些结果会出现，以及这些结果出现的概率是已知的或可以估计的这样一类特殊的不确定性事件。根据以上定义，风险意味着对未来预期结果的偏离，这种偏离是正反两方面的，既有可能向不好的方向偏离，也有可能向好的方向偏离，因此，风险并不仅仅意味着遭受损失的可能。39风险的定义：财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结果不确定，风险的衡量投资项目A的收益分布项目的期望收益：

E（A）＝60项目的标准差：

σA＝1140风险的衡量投资项目A的收益分布40风险的衡量投资项目B的收益分布项目的期望收益：

E（B）＝60项目的标准差：

σB＝1741风险的衡量投资项目B的收益分布41风险的衡量比较A、B不难发现，投资B的随机事件偏离期望值的幅度更大，而这可以通过标准差的大小反映出来。因此，投资收益的风险用投资收益的标准差来衡量。42风险的衡量比较A、B不难发现，投资B的随机事件偏离风险的衡量左上图的期望收益为60，标准差为11；左下图的期望收益为83，标准差为14

如何比较它们的风险呢？用标准离差率σ/E(X)。σA/E(A)=11/60=0.183σC/E(C)=14/83=0.169C的标准离差率小于A，C的风险小。43风险的衡量左上图的期望收益为60，标准差为11；43为什么要进行风险投资人们之所以进行风险投资，是因为：

1，世界上几乎不存在完全无风险的投资机会，要投资只能进行风险投资；

2，从事风险投资可以得到相应的风险报酬。44为什么要进行风险投资人们之所以进行风险投资，是因为：44美国不同投资机会的

风险与收益关系

投资对象平均年收益率标准差小公司普通股票17.8%35.6%大公司普通股票12.120.9

长期公司债券5.38.4

长期政府债券4.78.5

美国国库券3.63.3

通货膨胀率3.24.845美国不同投资机会的

风险与收益关系投资对象平2.2.2风险的衡量：经过以下四步：1.测算各种可能条件下的预计投资收益率及概率分布2.计算投资收益率的期望值。计算公式是：3.计算投资收益率的标准差。计算公式是：462.2.2风险的衡量：经过以下四步：1.测算各种可能条件下4.计算投资收益率标准差系数。计算公式是：见教材例2.17474.计算投资收益率标准差系数。计算公式是：见教材472.2.3风险报酬

1.风险报酬的概念

所谓风险报酬又称为风险投资收益，是投资人冒着一定风险进行投资，可能获得的高于无风险投资收益的那部分投资收益或报酬。2.风险投资报酬率的测算482.2.3风险报酬1.风险报酬的概念所谓风3.必要投资报酬率的测算493.必要投资报酬率的测算491.什么是一次性收付款项的终值和现值？如何计算？2.是么是普通年金？普通年金终值和现值如何计算？3.什么是先付年金？先付年金如何转化为后付年金？4.如何计算递延年金现值？5.如何计算投资风险？如何计算风险报酬率和必要投资报酬率？第2章思考题第2章思考题501.什么是一次性收付款项的终值和现值？如何计算？第2章思第2章引导案例

把每1美元都看成是一粒会长成大树的种子

大家都知道“复利”，“复利”是银行计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息。换句话说，就是当你把钱存入银行，利息和原来的本金一起留在了银行，随着时间的流逝，不止你的本金会产生利息，你的利息也会产生的利息。这就像一粒数种长成大树，而大树又结出新的种子，新的种子再长成新的大树……这样不断地累加起来，一粒树种变成了一片森林。这就是“累积”的力量。但是，由于风险低，储蓄提供的利息是回报率很低的一种投资。那么这样的一粒“种子”如果放到回报率较高的投资上，到底会具有多大的价值呢？如果你以20%的年利率每天存入1美元，在32年后你就可以回收你的第一个100万美元。而若以10%的年利率每天存入10美元，也只要不到35年就可以得到100万美元。这就是“累积”的力量！爱因斯坦曾说过：“复利”是人类最具威力的发明。美国开国之父之一的本.富兰克林则把“复利”称作可以点石成金的魔杖。

（哈佛商学院启示录）51第2章引导案例把每1美元都看成是一粒会第2章资金时间价值与风险分析本章学习要点：●资金时间价值概念、特点和表示方法；●资金时间价值的计算原理和应用；●风险和风险报酬的意义；●必要收益和风险收益的计算原理和应用。52第2章资金时间价值与风险分析本章学习要点：22.1资金时间价值2.1.1时间价值的概念和表示方法资金时间价值资金时间价值的特征时间价值的表示方法绝对数：利息额、相对数：利息率或纯利率时点性、增值性、单纯时间性1.资金时间价值的概念：一定量资金在不同时点上价值量的差额。532.1资金时间价值2.1.1时间价值的概念和表示方法资资金时间价值产生的条件商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在，出现资金使用权与所有权的分离，资金的所有者把资金使用权转让给使用者，使用者必须把资金增值的一部分支付给资金所有者作为报酬。资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产生的根本源泉。54资金时间价值产生的条件商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在返回用资人（资金成本）货币的时间价值通货膨胀率风险报酬率投资人（投资收益）资金借贷价格（利息率）

2.利息率的组成和所具有的双重身份55返回用资人（资金成本）货币的时间价值通货膨胀率风险报酬率投资3.资金时间价值的计算原理和应用返回资金的时间价值内容单利计息复利计息一次性收付款项各年等额款项普通年金先付年金递延年金永续年金563.资金时间价值的计算原理和应用返回资金的时间价值内容单利案例一单利终值公式＝现值（1＋各期利率×期数）利息利息利息利息n本金利息第二期末P+I=P+P×i×2本金利息利息第三期末P+I=P+P×i×3本金利息第n期末终值F=P+I=P+P×i×n本金第一期末P+I=P+P×i×1本金现值P期初下一页2.1.2一次性收付款项的终值和现值1.单利终值57案例一单利终值公式＝现值（1＋各期利率×期数）利息利息案例一：A公司于2004年2月5日销售钢材一批，收到购货方银行承兑汇票一张（单利计息），票面金额200万元，票面年利率4%，期限为50天到期（到期日3月27日）。计算票据的到期值为多少？解析：票据到期值＝2000000×（1＋4％÷360×50）＝2000000＋11111.11＝2011111.11（元）仍接上例，如果票据两个月到期，票据的到期值为多少？解析：票据到期值＝2000000×（1＋4％÷12×2）＝2013333.33（元）下一页58案例一：A公司于2004年2月5日销售钢材一批，收到购货方银案例二2.单利现值利息利息利息利息n本金利息第二期末P+I=P+P×i×2本金利息利息第三期末P+I=P+P×i×3本金利息第n期末终值F=P+I=P+P×i×nP=F-I=F/(1+i×n)本金第一期末P+I=P+P×i×1本金现值P期初单利现值公式＝终值－利息＝终值/（1＋各期利息×期数）下一页59案例二2.单利现值利息利息利息利息n本金利息第二期末P+案例二：B公司准备6年后进行技术改造，需要资金100万元，在银行利率5%、单利计息条件下，B公司现在存入多少资金才能在6年后满足技术改造的需要？解析：B公司现在应存入的资金为：仍按上例，5年的利息为：解析：利息＝终值－现值＝100－76.92＝23.08（万元）＝P×i×n＝76.92×5％×6＝23.08（万元）60案例二：B公司准备6年后进行技术改造，需要资金100万元，在案例三下一页3.复利终值利息p*i本金P(1+i)n-1n第n期末本金p第1期末P(1+i)本金p现值P期初利息P(1+i)*i本金P(1+i)第2期末P(1+i)2利息资本化终值F=P(1+i)n利息P(1+i)n-1*i第3期末利息P(1+i)2*i本金P(1+i)2利息资本化P(1+i)3复利终值公式:F＝P（1＋i）n=P（F/P,i,n）(附表一)61案例三下一页3.复利终值利息p*i本金n第n期末本金第1期末案例三：B公司有闲余资金10万元，拟购买复利计息的金融债券，年利息率6%，每年计息一次，请测算债券5年末和8年末的终值和利息为多少？解析：计算5年末的终值和利息F=10×(1+6%)5=10×(F/P,6%,5)=10×1.3382=13.38（万元）I=13.38-10=3.38（万元）解析：计算8年末的终值和利息F=100000×(1+6%)8=100000×(F/P,6%,8)=100000×1.5938=159380（元）I=159380-100000=59380（元）(F/P,6%,5)＝1.3382；(F/P,6%,8)=1.5938查附表（一）下一页62案例三：B公司有闲余资金10万元，拟购买复利计息的金融债券案例四下一页利息p*i利息P(1+i)i本金P(1+i)n-1n第N期本金p第一期P(1+i)P=F/(1+i)n本金p现值P期初利息P(1+i)2*i本金P(1+i)第二期P(1+i)2利息资本化终值F=P(1+i)n利息P(1+i)n-1*i本金P(1+i)2第三期利息资本化P(1+i)3

4.复利现值复利现值公式:P＝F/（1＋i）n=F（P/F,i,n）(附表二)63案例四下一页利息p*i利息本金n第N期本金第一期P(1+i)案例四：B公司准备5年后偿还一笔到期债券，需要资金240万元，在银行存款利率4%，复利计息情况下，现在应存入多少钱？

解析：B公司现在存入的资金为：(P/F,4%,5)=0.8219查附表（二）64案例四：B公司准备5年后偿还一笔到期债券，需要资金240万元年金是指一定时期内各年相等金额的收付款项。如销售商品分期收款、购入商品分期付款、支付租金、提取折旧、发放养老金等都属于年金收付形式。按年金收付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金四种。

1.普通年金终值：普通年金终值是指一定时期内每期期末年金按复利计算的本利和

下一页2.1.3普通年金终值与现值65年金是指一定时期内各年相等金额的收付款项。如销售商品分期收款案例五1.普通年金终值

AAAAA A(1+i)0A(1+i)1……A(1+i)n-3A(1+i)n-2A(1+i)n-1

普通年金终值计算示意图

0123n-1n合计：F下一页66案例五1.普通年金终值012

案例五：A公司每年末在银行存入8000元，计划10年后更新设备，若银行存款利率5%，到第10年末公司可以有多少钱更新设备？

解析：A公司到第10年末的本利和为：＝8000×12.578＝100624（元）(F/A,5%,10)=12.578查附表（三）下一页67案例五：A公司每年末在银行存入8000元，计划10年后更2.普通年金现值：普通年金现值是指一定时期内每期期末年金复利现值的总和AAAAA

A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-3……A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n合计：P

普通年金现值示意图……附表四案例六下一页682.普通年金现值：普通年金现值是指一定时期内每期期末年金复利

案例六：

C公司采用分期收款方式向B公司销售一台设备，已知B公司每年年末还款3000元，连续8年付清，若市场利率6%，则该设备的现值是多少？

解析：按年金现值计算。该设备8年间的年金现值为：(P/A,6%,8)=6.2098查附表（四）求得P=A(P/A,i,n)=3000×(P/A,6%,8)=3000×6.2098=18629.40（元）下一页69案例六：C公司采用分期收款方式向B公司销售一台设备，已知3.年偿债基金：企业为了在未来某一时点积累一笔确定的资金（清偿某笔债务或进行固定资产大修理），而必须分期等额提取形成的存款准备金。求年偿债基金实质上是年金终值的逆运算AAAAA0123n-1n-2F(已知)＝？案例七下一页703.年偿债基金：企业为了在未来某一时点积累一笔确定的资金（清

案例七：

A公司有一笔4年后到期的债券，到期值为500万元，若银行存款利率6%，为偿还该项债务公司从本年起每年年末至少应向银行存入多少钱？解析：按年偿债基金计算。A公司四年间的年偿债基金为：(F/A,6%,4)=4.3746查附表（三）求得下一页71案例七：A公司有一笔4年后到期的债券，到期值为500万元4.年资本回收额：年资本回收额是在指定的一定年限内等额回收初始投入资本或等额偿还初始借入的债务。求年资本回收额实质上是年金现值的逆运算P（已知）AAAAA＝？

0123n-1n案例八……下一页724.年资本回收额：年资本回收额是在指定的一定年限内等额回收初

案例八：假设你准备买一套公寓住房，总计房款为80万元，如果首期付款20%，其余银行提供10年按揭贷款，年利率6%，则每年年末还贷多少？如果年内每月不计复利，每月付款额多少？

解析：按年资本回收额计算。该项贷款的每年还贷额为：(P/A,6%,15)=9.7122查附表（四）求得购房贷款总额=80×(1-20%)=64（万元）每年还贷额=64÷(P/A,6%,10)=64÷7.360=8.6955（万元）每月还贷额=8.6955÷12=0.7246（万元）返回73案例八：假设你准备买一套公寓住房，总计房款为80万元，如果2.1.4先付年金终值与现值先付年金又称为即付年金，是指每期期初有等额收付的款项0123n-1nBBBBB……先付年金与后付年金的关系……0123n-1nBBBBBAAAAAA=B（1＋i）下一页742.1.4先付年金终值与现值011.先付年金终值：先付年金终值是指一定时期内每期期初年金按复利计算的在n期末的本利和……0123n-1nBBBBBAAAAAF=？案例九下一页751.先付年金终值：先付年金终值是指一定时期内每期期初年金按复

案例九：C公司市场部租用某间写字楼，每年年初支付租金5000元，年利率6%，公司计划租赁7年，问7年后各期租金的本利总和是多少？

解析：按先付年金终值计算。7年后各期租金的本利总和为：(F/A,6%,8)=9.8975查附表（三）首先，将先付年金转化为后付年金A＝5000×（1＋6％）＝5300（元）其次，按普通年金公式计算终值得先付年金终值F＝A×（F/A,6%,7）=5300×8.3938＝44487.14（元）下一页76案例九：C公司市场部租用某间写字楼，每年年初支付租金502.先付年金现值：先付年金现值是指一定时期内每期期初年金按复利计算的在1期初的价值……0123n-1nBBBBBAAAAAP=？案例十下一页772.先付年金现值：先付年金现值是指一定时期内每期期初年金按复返回

案例十：某人分期付款购买现房,需每年年初支付4000元，共需支付15年。如果银行贷款利率5%，该分期付款改为现在一次性付款，需支付现金多少？

解析：这是一个先付年金的现值问题。将先付年金转换未普通年金后，再按普通年金现值公式计算其现值。过程如下：首先，将先付年金转化为后付年金A＝4000×（1＋5％）＝4200（元）其次，按普通年金现值公式计算P＝A×（P/A,5%,15）=4200×10.3797＝43594.74（元）(P/A,5%,15)＝10.3797查附表（四）78返回案例十：某人分期付款购买现房,需每年年初支付40002.1.5递延年金终值与现值递延年金是指第一次收付款时间是在第2期以后某一期末发生的年金。以下是递延m期的n期普通年金。递延年金时间价值的计算有终值和现值两种。下一页012mm+1m+2m+n-1m+nAAAAP=?F=?……792.1.5递延年金终值与现值递延年金时间价值的计算有终值和下一页012mm+1m+2m+n-1m+nAAAAF=?……1、递延年金终值递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相同，其终值大小与前面的递延期无关。案例十一80下一页012mm+1

案例十一：某人计划3年以后每年向银行存入200元，年利率为6％，连续存款4年，问存款在最后一年末的本利和应为多少？

解析：按递延年金终值计算。最后一年末的终值为：按普通年金终值公式，最后一年末的终值为：F=200×（F/A,6%,4）=200×4.3746＝874.92（元）

（F/A,6%,4）=4.3746查附表（三）下一页81案例十一：某人计划3年以后每年向银行存入200元，年利率为下一页012mm+1m+2m+n-1m+nAAAAP0=?……Pm=?案例十二P=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)

2、递延年金现值

方法一：这种方法需分二步骤进行。第一步先计算n期普通年金在第m期期末的现值；第二步将n期普通年金在第m期期末的现值折现计算到第1期期初（0点）的现值。82下一页012mm+1

解析：该人现在应向银行一次性存入的现金为：P=200×（P/A,6%,4）×(P/F,6%,3)=200×3.4651×0.8396=518.86（元）

（P/A,6%,4）=3.4651查附表（四）

（P/F,6%,3）=0.8396查附表（二）下一页

案例十二：某人计划3年以后每年向银行取款200元，年利率为6％，连续取款4年，问存款人在第一年年初一次性存入多少款项？83解析：该人现在应向银行一次性存入的现金为：P=200×（P下一页012mm+1m+2m+n-1m+nAAAAAAAP0=?……案例十三P=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)

2、递延年金现值

方法二：这种方法计算递延年金现值需要分三步骤进行。第一步先计算m+n期年金现值；第二步计算m期年金现值；第三步将计算出的m+n期年金现值减去m期年金现值得出n期递延年金现值。84下一页012mm+1

解析：该人现在应向银行一次性存入的现金为：P=200×（P/A,6%,7）-200