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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知,用尺规作图作.第一步的作法以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,第二步的作法是()A.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点B.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点C.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点D.以点为圆心,长为半径画弧,与第1步所画的弧相交于点2.下列因式分解正确的是A. B.C. D.3.下列计算正确的是()A.a²+a²=a4 B.(-a2)3=a6C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b4.据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面上,桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为()A.15m B.17m C.18m D.20m5.下列几何体中,其三视图都是全等图形的是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球6.若分式方程无解,则a的值为()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-17.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是()A.44 B.45 C.46 D.478.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤9.下列运算结果为正数的是()A.1+(–2) B.1–(–2) C.1×(–2) D.1÷(–2)10.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为()A. B. C. D.1二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.化简的结果为_____.12.将一次函数的图象平移,使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是______.13.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m的点B处,用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°,则筒仓CD的高约为______m.(精确到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)14.当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.15.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有________个红球.16.满足的整数x的值是_____.17.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有m个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值约为__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为2m.当起重臂AC长度为8m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度.(果保留小数点后一位,参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)19.(5分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)用含m的代数式表示点E的坐标,并求出点E纵坐标的范围;(3)求△BCE的面积最大值.20.(8分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y=(元/件);(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.21.(10分)(1)计算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化简:÷(1﹣)22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F.(1)求证:∠CBE=∠F;(2)若⊙O的半径是2,点D是OC中点,∠CBE=15°,求线段EF的长.23.(12分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.求证:∠C=90°;当BC=3,sinA=时,求AF的长.24.(14分)自学下面材料后,解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:<0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:若>0,则或,(1)若<0,则___或___.(2)根据上述规律,求不等式>0的解集.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.【详解】解:用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,
第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心,EF长为半径画弧.
故选:D.【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.2、D【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而判断即可.【详解】解:A、,无法直接分解因式,故此选项错误;B、,无法直接分解因式,故此选项错误;C、,无法直接分解因式,故此选项错误;D、,正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.3、D【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、原式=2a2,不符合题意;B、原式=-a6,不符合题意;C、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;D、原式=-4b,符合题意,故选:D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、C【解析】连结OA,如图所示:
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.5、D【解析】分析:任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱,圆锥,三棱锥,球中,三视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,故选D.点睛:本题考查简单几何体的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.6、D【解析】试题分析:在方程两边同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,当1-a=0时,即a=1,整式方程无解,当x+1=0,即x=-1时,分式方程无解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故选D.点睛:本题考查了分式方程的解,解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.7、A【解析】
连接正方形的对角线,然后依据正方形的性质进行判断即可.【详解】解:如图所示:∵四边形为正方形,∴∠1=45°.∵∠1<∠1.∴∠1<45°.故选:A.【点睛】本题主要考查的是正方形的性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.8、C【解析】试题解析:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴抛物线的对称轴为直线x=-=1,∴2a+b=0,所以①正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=-2a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴x=1时,二次函数有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误;∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.故选C.考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与x轴的交点.9、B【解析】
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得.【详解】解:A、1+(﹣2)=﹣(2﹣1)=﹣1,结果为负数;B、1﹣(﹣2)=1+2=3,结果为正数;C、1×(﹣2)=﹣1×2=﹣2,结果为负数;D、1÷(﹣2)=﹣1÷2=﹣,结果为负数;故选B.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.10、C【解析】
延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解:延长BC′交AB′于D,连接BB',如图,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD为等边三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、+1【解析】
利用积的乘方得到原式=[(﹣1)(+1)]2017•(+1),然后利用平方差公式计算.【详解】原式=[(﹣1)(+1)]2017•(+1)=(2﹣1)2017•(+1)=+1.故答案为:+1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.12、【解析】试题分析:解:设y=x+b,∴3=2+b,解得:b=1.∴函数解析式为:y=x+1.故答案为y=x+1.考点:一次函数点评:本题要注意利用一次函数的特点,求出未知数的值从而求得其解析式,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.13、40.0【解析】
首先过点A作AE∥BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形,即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt△ACE中,由三角函数的定义,而求得CE的长,继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AE∥BD,交CD于点E,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠BAE=∠ABD=∠BDE=90°,∴四边形ABDE是矩形,∴AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,在Rt△ACE中,∠CAE=63°,∴CE=AE•tan63°=20×1.96≈39.2(m),∴CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).答:筒仓CD的高约40.0m,故答案为:40.0【点睛】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.14、-23≤y≤2【解析】
先根据a=-1判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=-3,再根据-4≤x≤2,可知当x=-3时y最大,把x=2时y最小代入即可得出结论.【详解】解:∵a=-1,
∴抛物线的开口向下,故有最大值,
∵对称轴x=-3,
∴当x=-3时y最大为2,
当x=2时y最小为-23,
∴函数y的取值范围为-23≤y≤2,故答案为:-23≤y≤2.【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键.15、1【解析】
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设袋中有x个红球,列出方程=20%,求得x=1.
故答案为1.点睛:此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.16、3,1【解析】
直接得出2<<3,1<<5,进而得出答案.【详解】解:∵2<<3,1<<5,∴的整数x的值是:3,1.故答案为:3,1.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近的有理数是解题关键.17、3【解析】
在同样条件下,大量重复实验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出等式解答.【详解】解:根据题意得,=0.3,解得m=3.故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义,关键是要知道在同样条件下,大量重复实验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.三、解答题(共7小题,满分69分)18、5.8【解析】
过点作于点,过点作于点,易得四边形为矩形,则,再计算出,在中,利用正弦可计算出CF的长度,然后计算CF+EF即可.【详解】解:如图,过点作于点,过点作于点,.又,.∴四边形为矩形.在中,,..答:操作平台离地面的高度约为.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,先将实际问题抽象为数学问题,然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算.19、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)2≤Ey<2.(1)当m=1.5时,S△BCE有最大值,S△BCE的最大值=.【解析】分析:(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设,利用求线段中点的公式列出关于m的方程组,再利用0<m<1即可求解;(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由,设出点D的坐标,进而求出点H的坐标,利用三角形的面积公式求出,再利用公式求二次函数的最值即可.详解:(1)∵抛物线过点A(1,0)和B(1,0)(2)∵∴点C为线段DE中点设点E(a,b)∵0<m<1,∴当m=1时,纵坐标最小值为2当m=1时,最大值为2∴点E纵坐标的范围为(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H∵CE=CD∴H(m,-m+1)∴当m=1.5时,.点睛:本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,会用方程的思想解决问题.20、(1)140;(2)W内=-x2+130x,W外=-x2+(150-a)x;(3)a=1.【解析】试题分析:(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;(2)根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.试题解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;(2)W内=(y-1)x=(-x+150-1)x=-x2+130x.W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;(3)W内=-x2+130x=-(x-6500)2+2,由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值为:(750-5a)2,所以:(750-5a)2=2.解得a=280或a=1.经检验,a=280不合题意,舍去,∴a=1.考点:二次函数的应用.21、(1)5(2)【解析】
(1)根据实数的运算法则进行计算,要记住特殊锐角三角函数值;(2)根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解:(1)原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5;(2)原式=÷=•=.【点睛】本题考核知识点:实数运算,分式混合运算.解题关键点:掌握相关运算法则.22、(1)详见解析;(1)【解析】
(1)连接OE交DF于点H,由切线的性质得出∠F+∠EHF=90∘,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90∘,依据对顶角的定义得出∠EHF=∠DHO,从而求得∠F=∠DOH,依据∠CBE=∠DOH,从而即可得证;(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE=1∠CBE=30°,求出OD的值,利用锐角三角函数的定义求出OH的值,进一步求得HE的值,利用锐角三角函数的定义
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