2022年江西省南昌市成考专升本高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022年江西省南昌市成考专升本高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

4.

5.

6.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)9.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.

11.

12.

13.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．914.A.A.9B.8C.7D.615.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

18.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

19.

20.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．25.

26.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

27.

28.

29.

30.设z=x2y+y2，则dz=_________。

三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

35.

36.

37.

38.

39.

40.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、解答题(5题)41.

42.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

43.

44.45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.B

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

10.C

11.D

12.C

13.A

14.A

15.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

16.B解析：

17.B

18.C

如果分段积分，也可以写成：

19.A解析：

20.B

21.

22.D

23.-e

24.

用复合函数求导公式计算．

25.

26.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

27.1

28.29.-e

30.2xydx+(x2+2y)dy

31.

32.

33.34.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

35.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

36.

37.

38.

39.40.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

41.

42.

43.

44.

45.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考