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2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.关于反比例函数y=,下列说法中错误的是()A.它的图象是双曲线B.它的图象在第一、三象限C.y的值随x的值增大而减小D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上2.平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第三象限内,则点B(b,a)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.2014年底,国务院召开了全国青少年校园足球工作会议,明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日,教育部第三场新春系列发布会上,王登峰司长总结前三年的工作时提到:校园足球场地,目前全国校园里面有5万多块,到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为()A.0.85105 B.8.5104 C.8510-3 D.8.510-44.1﹣的相反数是()A.1﹣ B.﹣1 C. D.﹣15.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省斤,这些粮食可供9万人吃一年.“”这个数据用科学记数法表示为()A. B. C. D..6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是“今有直角三角形(如图),勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”()A.3步 B.5步 C.6步 D.8步7.一元二次方程的根的情况是()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根8.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(﹣3,1),点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)9.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了25%,小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄,结果恰好比早上多了0.5千克.若设早上葡萄的价格是x元/千克,则可列方程()A. B.C. D.10.如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C,则OC=()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某厂家以A、B两种原料,利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品,其中,甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.某节庆日,厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品,甲产品和乙产品的数量和不超过100袋,会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了,后面发现如果不看反,那么实际成本比核算时的成本少500元,那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元.12.如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为cm.13.如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域的概率为__________.14.如图,D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:16,则S△BDE与S△CDE的比是___________.15.已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是________.16.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数18.(8分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.19.(8分)如图,在▱ABCD中,以点4为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于12(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=2,AE=23,求∠BAD的大小.20.(8分)小晗家客厅装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.21.(8分)某兴趣小组进行活动,每个男生都头戴蓝色帽子,每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后,每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的.问该兴趣小组男生、女生各有多少人?22.(10分)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为_____.23.(12分)列方程解应用题:某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.24.如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O,C为弧BE的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由若AD=2,AC=,求⊙O的半径.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征,以及该函数的图象的性质进行分析、解答.【详解】A.反比例函数的图像是双曲线,正确;B.k=2>0,图象位于一、三象限,正确;C.在每一象限内,y的值随x的增大而减小,错误;D.∵ab=ba,∴若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上,故正确.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.2、D【解析】分析:根据题意得出a和b的正负性,从而得出点B所在的象限.详解:∵点A在第三象限,∴a<0,-b<0,即a<0,b>0,∴点B在第四象限,故选D.点睛:本题主要考查的是象限中点的坐标特点,属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.3、B【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,等于这个数的整数位数减1.【详解】解:85000用科学记数法可表示为8.5×104,
故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、B【解析】
根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得,1﹣的相反数是﹣1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟知相反数的定义是解决问题的关键.5、C【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】32400000=3.24×107元.
故选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.6、C【解析】试题解析:根据勾股定理得:斜边为则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径(步),即直径为6步,故选C7、D【解析】试题分析:△=22-4×4=-12<0,故没有实数根;故选D.考点:根的判别式.8、A【解析】
作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,由AAS证明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由点A的坐标是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【详解】解:如图所示:作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四边形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵点A的坐标是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.9、B【解析】分析:根据数量=,可知第一次买了千克,第二次买了,根据第二次恰好比第一次多买了0.5千克列方程即可.详解:设早上葡萄的价格是x元/千克,由题意得,.故选B.点睛:本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是读懂题意,找出列方程所用到的等量关系.10、B【解析】
先利用三角函数计算出∠OAB=60°,再根据旋转的性质得∠CAB=30°,根据切线的性质得OC⊥AC,从而得到∠OAC=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长.【详解】解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,∴∠OAB=60°,∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C,∴∠CAB=30°,OC⊥AC,∴∠OAC=60°﹣30°=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=1.故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;直线l和⊙O相离⇔d>r.也考查了旋转的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、5750【解析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元,求出b,可知A原料与B原料的成本和40元,然后设A种原料成本价格x元,B种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m袋,乙产品n袋,列出方程组得到xn=20n﹣250,最后设生产甲乙产品的实际成本为W元,即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.设甲产品的成本价格为b元,∴=20%,∴b=60,∴甲产品的成本价格60元,∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元,∴A原料与B原料的成本和40元,设A种原料成本价格x元,B种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m袋,乙产品n袋,根据题意得:,∴xn=20n﹣250,设生产甲乙产品的实际成本为W元,则有W=60m+40n+xn,∴W=60m+40n+20n﹣250=60(m+n)﹣250,∵m+n≤100,∴W≤6250;∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元,故答案为5750;【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解,解题关键在于求出甲产品的成本价格12、8【解析】试题分析:根据线段垂直平分线的性质得,BD=CD,则AB=AD+CD,所以,△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,解答出即可解:∵DE是BC的垂直平分线,∴BD=CD,∴AB=AD+BD=AD+CD,∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;故答案为8考点:线段垂直平分线的性质点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13、【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等,再求出概率即可.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,观察发现:图中阴影部分面积=S四边形,∴针头扎在阴影区域内的概率为;故答案为:.【点睛】此题主要考查了几何概率,以及平行四边形的性质,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.14、1:3【解析】根据相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.故答案为1:3.15、【解析】
通过观察原方程可知,常数项是一未知数,而一次项系数为常数,因此可用两根之和公式进行计算,将2-代入计算即可.【详解】设方程的另一根为x1,又∵x=2-,由根与系数关系,得x1+2-=4,解得x1=2+.故答案为:【点睛】解决此类题目时要认真审题,确定好各系数的数值与正负,然后适当选择一个根与系数的关系式求解.16、【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.
详解:∵-3,x,-1,3,1,6的众数是3,
∴x=3,
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3,
∴这组数的中位数是=1.
故答案为:1.点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题(共8题,共72分)17、略;m=40,1.4°;870人.【解析】试题分析:根据A组的人数和比例得出总人数,然后得出D组的人数,补全条形统计图;根据C组的人数和总人数得出m的值,根据E组的人数求出E的百分比,然后计算圆心角的度数;根据D组合E组的百分数总和,估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.试题解析:(1)补全频数分布直方图,如图所示.(2)∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1.4°(3)3000×(25%+4%)=870(人).答:估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.考点:统计图.18、作图见解析.【解析】
由题意可知,先作出∠ABC的平分线,再作出线段BD的垂直平分线,交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等,∴点P在∠ABC的平分线上;∵线段BD为等腰△PBD的底边,∴PB=PD,∴点P在线段BD的垂直平分线上,∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,如图所示:【点睛】此题主要考查了尺规作图,正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.19、(1)见解析;(2)60°.【解析】
(1)先证明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可证明;(2)连结BF,交AE于G.根据菱形的性质得出AB=2,AG=12AE=3【详解】解:(1)在△AEB和△AEF中,,∴△AEB≌△AEF,∴∠EAB=∠EAF,∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,∴BE=AB=AF.∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=BE,∴四边形ABEF是菱形;(2)连结BF,交AE于G.∵AB=AF=2,∴GA=AE=×2=,在Rt△AGB中,cos∠BAE==,∴∠BAG=30°,∴∠BAF=2∠BAG=60°,【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.20、(1);(2).【解析】试题分析:(1)、3个等只有一个控制楼梯,则概率就是1÷3;(2)、根据题意画出树状图,然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析:(1)、小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是:(2)、画树状图得:结果:(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)∵共有6种等可能的结果,正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况,∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点:概率的计算.21、男生有12人,女生有21人.【解析】
设该兴趣小组男生有x人,女生有y人,然后再根据:(男生的人数-1)×2-1=女生的人数,
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