2019-2020学年江西省九江一中高二下学期期末考试数学(理科)试题

江西省九江第一中学2019—2020学年度下学期期末考试试卷高二数学（理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）・1.2020年，一场新冠疫情阻断了我们上学之路，但挡不住我们的学习热情举国上下，万众

一心，团结奋战.5月11日，我们高二年级终于迎来了复学之日，让我们就从这个复学之数来开启今天的答题：现给出复数Z二i202*5i+11（其中i为虚数单位），则Z=（）A.13B.5,52.已知集合A二Ix2—x—2<02B——157I2x>1},A.13B.5,52.已知集合A二Ix2—x—2<02B——157I2x>1},则AcB=（）A.（-1,0）B.61）C.（-1,1）D.（0,2）3.已知数列匕｝中，a=1，又方,1），号=（2an1n+1nB.9C.15+1,1），若a//bA.7D.174.（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（BC5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（D"lTOC\o"1-5"\h\z123D"lA.-B.-C.-.种不同的方法555.种不同的方法将6个相同的球放入三个不同的盒中，每盒至少一个球，有一A.10B.9C.8D.7'x+y-1>07.已知实数x,y满足不等式组{2x—y+4>0，则z二x—4y的最小值为（）4x+y—4<0A.-16B.-10C.-8D.4

A.-16B.-10C.-8D.48.已知2a=38.已知2a=3，b=log5，12c=，设m=a+b+c，则与m最接近的整数为1+\,3tanl5。（）A.3B.4C.5D.69.已知f（x）=sin（COx+*）6>0,pe（0,兀）），若函数f（x）图像的一个对称中心为函数y=fC）图像相邻对称轴间的距离为—，则9=（）兀D.—310.已知双曲线E：-啟=1（a>0,b>0）,过E的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足为a2b2（3P，若A。"的面积为亍ac，则E的离心率为（）C.211.在三棱锥S—ABC中，SA丄底面ABC，且AB=2AC=2,ZA=60°,SA=2，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.2兀B.4兀C.8兀D.12^12.在锐角AABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值为（）A.2B.4C.6D.8二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）〔「1"在Jx+—的二项展开式中，常数项为（用数字作答）Ix丿已知随机变量E〜B（2,p）（0<p<1）,当e£）・d£）取最大值时，p=已知圆O：x2+y2=1,A点为圆上第一象限内的一个动点，将OA逆时针旋转90°得OB,又p（1,0）,则PA-PB的取值范围为已知抛物线E:x2=4y，过点P（2,—1）作E的两条切线，切点分别为A,B，则|AB|=_

三•解答题(共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必修作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答)一)・必考题：共60分17.在等差数列匕｝中，公差d主0,a二2，若a,a,a成等比数列.n1124求a；n若数列匕｝的前n项和为S，数列<丄>的前n项和为T，求T.nnSnn1n丿18.甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为2,且各人是否答对每道题互不影响.用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；设A为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”求事件A发生的概率.19.如图，四棱柱ABCD-A1BC1D1的底面ABCD是菱形ACdBD=O，£0丄底面ABCD，HAA=AB=1.H1求证：平面AC0丄平面BB1D1D；若ZBAD=60。，求OB与平面ABC所成角的正弦值.1120.已知椭圆E20.已知椭圆E的焦点在x轴上，对称轴为两坐标轴，离心率且椭圆E经过r迈)pi亠.〔2丿求椭圆E的方程；已知直线l:y=kx+m交椭圆E于A,B两点，直线s:x+2y=0,若在直线s上存在点M使得四边形OAMB为平行四边形，求m的取值范围.21.已知函数f(x)=2aInx+x2-(a+2.2讨论f)的单调性；已知a>2，f(x)在(2,+8)上的最小值为h(a),若>41n2—4，求a的值.a(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为：P2-2pcos0=8.

求曲线C的直角坐标方程；已知pC3,2),过点p作直线l交曲线C于A,B两点，证明：PA-PB为定值.23.已知f23.已知f(x)=|x-m|+|x+2m|(m>0)的最小值为3.求m的值;若a>0,b>0，且a2+b2=m，求证：丁+一>1ba2029~2020学年度下学期期末考试高二数学理科答案13.1514.15.(0,213.1514.15.(0,2)16.8一选择题答案123456789101112ADCACAACBCCD填空题三解答题17.1)a=2n；n2）T18.1)X17.1)a=2n；n2）T18.1)X〜B〔3,-，E（X）=2；19.1)略；(2)旦720.1)2)x2+y2=1；2mw（朽,O）uk,訂）由题意可知m丰0，设A（x,y）B（x,y）•1122TOC\o"1-5"\h\zy=kx+m/）<x2nI+2k2）x2+4kmx+2m2一2=0—+y2=1〔2由A>0可得，2k2一m2+1>0①一4km2mx+x=,y+y=121+2k2121+2k2要使得四边形OAMB为平行四边形，则需满足AB的中点落在直线s上，即=0，所以k=1•1+2k21+2k2又由①可得一訂＜m＜込综上：mw(f3,0)u「3)

21.（1）当a<0时，f（x）在（0,2）上递减，在（2,+J上递增；当0<a<2时，f（x）在6,2）上递减，在（0,a办血+^）上递增;当a=2时，f（x）在（0,+a）上递增；当a>2时，f（x）在（2,a）上递减，在（。，斥血+^）上递增•（2）由（1）可知，f（x）在（2,+a）上的最小值为h（a）=fQh(a)==h(a