九年级数学上册考点综合专题锐角三角函数与其他知识的综合（新版）华东师大版

精选精选精选考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合——代几结合，掌握中考风向标eq\a\vs4\al(◆)类型一锐角三角函数与四边形的综合1．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝eq\f(3,5)，AB＝4，则AD的长为()A．3B.eq\f(16,3)C.eq\f(20,3)D.eq\f(16,5)第1题图第2题图2．(2016·宝山区一模)如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC＝eq\f(3,5)，则对角线AC的长为________．3．(2016·福州中考)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．第3题图第4题图4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝eq\f(4,3)，则CD＝________．5．(2016·菏泽中考)如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝________．第5题图第6题图6．(2016·东营中考)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5eq\r(5)cm，且tan∠EFC＝eq\f(3,4)，那么矩形ABCD的周长为________cm.7．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E.(1)求证：∠BAM＝∠AEF；(2)若AB＝4，AD＝6，cos∠BAM＝eq\f(4,5)，求DE的长．8．(2016·杭州中考)如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值；(2)求线段AH的长．

eq\a\vs4\al(◆)类型二锐角三角函数与其他函数的综合9．如图，直线y＝eq\f(3,4)x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,4)第9题图第10题图10．(2016·海曙区一模)如图，P(12，a)在反比例函数y＝eq\f(60,x)图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为________．考点综合专题：锐角三角函数与其他知识的综合1．B解析：由题意可得AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ACD＝α.在Rt△ADC中，cos∠ACD＝cosα＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(3,5)，即eq\f(4,AC)＝eq\f(3,5)，∴AC＝eq\f(20,3).根据勾股定理得AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\f(16,3).2．163.eq\f(\r(3),2)解析：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝eq\r(3)a，EB＝2a，∴∠AEB＝90°，∴tan∠ABC＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2).4.eq\f(6,5)解析：延长AD和BC交于点E.∵在Rt△ABE中，tanA＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(4,3)，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE－BC＝4－2＝2.∵在△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴Rt△CDE中，tan∠DCE＝tanA＝eq\f(DE,DC)＝eq\f(4,3)，∴设DE＝4x，则DC＝3x.在Rt△CDE中，EC2＝DE2＋DC2，∴4＝16x2＋9x2，解得x＝eq\f(2,5)，则CD＝eq\f(6,5).5.eq\f(1,3)解析：作EF⊥BC于F，设DE＝CE＝a.∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD＝eq\r(2)CE＝eq\r(2)a，∠DCE＝45°.∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD＝eq\r(2)a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝eq\f(\r(2),2)CE＝eq\f(\r(2),2)a.∴BF＝BC＋CF＝eq\f(3\r(2),2)a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(1,3)，即tan∠EBC＝eq\f(1,3).6．36解析：∵tan∠EFC＝eq\f(3,4)，∴设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得EF＝DE＝5k，∴DC＝AB＝8k.由题意可得∠B＝∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠BAF＝90°，∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝eq\f(3,4)，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k.在Rt△AFE中，由勾股定理得AE2＝AF2＋EF2，即(5eq\r(5))2＝(10k)2＋(5k)2，解得k＝1，故矩形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2(8k＋10k)＝36k＝36×1＝36(cm)．7．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAC＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°，∴∠BAM＝∠AEF；(2)解：在Rt△ABM中，∵∠B＝90°，AB＝4，cos∠BAM＝eq\f(4,5)，∴AM＝5.∵F为AM的中点，∴AF＝eq\f(5,2).∵∠BAM＝∠AEF，∴cos∠BAM＝cos∠AEF＝eq\f(4,5).∴sin∠AEF＝eq\f(3,5).在Rt△AEF中，∵∠AFE＝90°，AF＝eq\f(5,2)，sin∠AEF＝eq\f(3,5)，∴AE＝eq\f(25,6).∴DE＝AD－AE＝6－eq\f(25,6)＝eq\f(11,6).8．解：(1)作EM⊥AC于M.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC＝3，∠DCA＝45°.在Rt△ADE中，∵∠ADE＝90°，AD＝3，DE＝1，∴AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(10).在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，∠ECM＝45°，EC＝2，∴EM＝CM＝eq\r(2).∴在Rt△AEM中，sin∠EAM＝eq\f(EM,AE)＝eq\f(\r(2),\r(10))＝eq\f(\r(5),5)；(2)在△GDC和△EDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝DE，,∠GDC＝∠EDA，,DC＝DA，))∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD＝∠EAD，GC＝AE＝eq\r(10).又∵∠AE