2020高中数学 第一章 统计 1.5 用样本估计总体 1. 统计活动 结婚年龄的变化课后梯度测评

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE13-学必求其心得，业必贵于专精1.5用样本估计总体1。6统计活动结婚年龄的变化一、选择题1．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10](10，20]（20,30］(30，40］(40，50]（50，60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在（10，40］上的频率为（）A．0。13B．0。39C．0.52D．0.64答案C解析由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0。52，故选C.2．下列说法正确的是(）A．在两组数据中,平均数较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高答案B解析平均数表示样本的集中趋势，A错．方差公式s2＝eq\f（1，n)［(x1－eq\o（x,\s\up6(－）))2＋（x2－eq\o(x，\s\up6(－）)）2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6（－））)2］，C错．方差大说明射击成绩不稳定，D错．故选B.3．当收集到的数据量很大时，比较合适的统计图是（)A．茎叶图 B．频率分布直方图C．频率分布折线统计图 D．频率分布表答案B解析当收集到的数据量很大时一般用频率分布直方图表示．4．下图是2010年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为（)A.84，4.84B．84，1。6C．85，1。6D．85.4答案C解析eq\o(x，\s\up6（－）)＝80＋eq\f（1，5)(4＋4＋6＋4＋7)＝85，s2＝eq\f（1，5）(12＋12＋12＋12＋22）＝1。6,故选C.5．已知样本：10，8,6，10,8，13,11，10，12,7,8,9,10，11，12，9，10，11,9,12，那么频率为0.2的范围是（)A．5.5～7。5 B．7.5～9。5C．9.5～11.5 D．11.5～13。5答案D解析根据四个选项判断即可．6．某校在“创新素质实践行"活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比,下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图，如图．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15,0。35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)(）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇答案D解析分数大于或等于80分的频率为0.30＋0。15＝0。45而共有60篇，故优秀的篇数为60×0。45＝27（篇)．二、填空题7．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．答案600解析本题主要考查频率分布直方图的应用，考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力．由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为（0.002＋0。006＋0.012)×10＝0。2，故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2＝600.8．下图所示的是一个容量为1000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空．(1)样本数据落在范围［5,9）的频率为________;(2）样本数据落在范围[9，13）的频数为________．答案(1)0。32(2)360解析组距为4，（1）0.08×4＝0.32;（2）1000×（0.09×4）＝360.9．已知样本数据x1，x2，…,xn的方差为4，则数据2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的标准差是________．答案4解析设原数据x1，x2，…,xn的平均数为eq\o(x，\s\up6(－）)′，方差为s′2＝4,则新的数据的平均数是eq\o（x,\s\up6(－)）＝eq\f（1，n)[（2x1＋3)＋（2x2＋3）＋…＋（2xn＋3）］＝eq\f（1,n）(2x1＋2x2＋…＋2xn)＋3＝2·eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn）＋3＝2eq\o(x，\s\up6（－)）′＋3.∴方差是：s2＝eq\f(1，n）{［(2x1＋3)－(2eq\o(x,\s\up6（－））′＋3）]2＋[（2x2＋3）－（2eq\o(x，\s\up6(－））′＋3)］2＋…＋［（2xn＋3)－(2eq\o(x，\s\up6（－)）′＋3）]2}＝eq\f（1，n）×4[（x1－eq\o(x,\s\up6(－))′）2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－))′）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－)）′)2]＝4·s′2＝4×4＝16，∴s＝4。三、解答题10．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如下图所示)．(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组频率[1.00，1.05）［1.05，1.10）[1.10，1。15）[1。15,1。20）［1.20,1.25)[1.25，1.30）(2)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解(1）根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距),故可得下表．分组频率［1。00,1。05)0。05[1.05,1。10)0。20[1。10,1.15)0。28[1。15，1。20）0.30[1。20,1。25)0.15［1。25,1.30)0。02(2)eq\f（120×100,6）＝2000,所以估计该水库中鱼的总条数为2000.11．甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下（单位：mm):甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2）根据(1)的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．解(1）eq\o(x，\s\up6(－）)甲＝eq\f(99＋100×3＋98＋103，6）＝100，eq\o(x，\s\up6(－）)乙＝eq\f(99×2＋100×3＋102，6)＝100，seq\o\al（2，甲)＝eq\f(1，6)［（99－100）2＋（100－100）2×3＋（98－100)2＋（103－100）2］＝eq\f(7，3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6）［（99－100）2×2＋（100－100）2×3＋(102－100）2］＝1。（2)∵eq\o(x,\s\up6（－）)甲＝eq\o(x，\s\up6(－））乙，seq\o\al(2,甲）>seq\o\al（2,乙)，∴说明甲机床加工的这种零件的直径波动比较大，因此乙机床加工的这种零件更符合要求．12．某校从参加科普知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数)分成六段［40，50),[50，60），…，[90，100）后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题:(1)求第四段的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3)估计这次的平均分．解（1)由于各组的频率和等于1，故第四段的频率为f4＝1－（0.025＋0.015×2＋0.01＋0。005)×10＝0。3，则其直方图如图所示．（2）60分以上的分数在第三~六段的频率之和为（0.015＋0.03＋0.025＋0。005）×10＝0。75,即抽样学生的及格率为75％。(3）利用组中值估算抽样学生的平均分为45×f1＋55×f2＋65×f3＋75×f4＋85×f5＋95×f6＝45×0。1＋55×0。15＋65×0.15＋75×0。3＋85×0。25＋95×0。05＝71.13．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X（单位:毫米)有关．据统计，当X＝70时,Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70，200,160，140，160，220,200,110，160,160,200,140,110，160，220,140,160.（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率eq\f（1，20）eq\f（4，20）eq\f(2,20)(2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530（万千瓦时)的概率．解本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力．第一问中的统计表是降雨量的统计表，只要根据给出的数据进行统计计算即可；第二问中根据给出的X，Y的函数关系，求出Y<490或者Y〉530对应的X的范围，结合第一问的概率分布情况求解，或者求解其对立事件的概率．（1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率eq\f(1,20)eq\f(3，20）eq\f(4，20)eq\f