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【中考】模拟【中考】模拟【中考】模拟天津市2017年中考数学专项冲刺模拟试卷(含答案解析)一、选一选:1.已知数轴上C、D两点的位置如图,那么下列说法错误的是()A.D点表示的数是正数B.C点表示的数是负数C.D点表示的数比0小D.C点表示的数比D点表示的数小【答案】C【解析】【详解】试题解析:A、∵点D在原点的右侧,∴D点表示的数是正数,故本选项正确;B、∵点C在原点的左侧,∴C点表示的数是负数,故本选项正确;C、∵D点表示的数是正数,∴D点表示的数比0大,故本选项错误;D、∵C点在D点的左侧,∴C点表示的数比D点表示的数小,故本选项正确.故选C.2.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为()A.518=2(106+x) B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x) D.518+x=2(106﹣x)【答案】C【解析】【详解】试题分析:设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,根据题意列出方程解答即可.设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得:518﹣x=2,考点:由实际问题抽象出一元一次方程3.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()

A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解析】【详解】如图,过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等于,

故选:C.4.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪一块去()A.① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案.【详解】解:块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.故选:C.【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用,难度不大,但形式较颖,要善于将所学知识与实际问题相结合,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.5.下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为(

)A.13 B.11 C.10 D.8【答案】B【解析】【详解】解:个图形是轴对称图形,有1条对称轴;第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴;则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选B.6.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是()A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2【答案】B【解析】【分析】利用割补法求出阴影部分面积,即可求出阴影面积与正方形ABCD面积之比.【详解】解:阴影部分面积为,正方形ABCD面积为16,∴阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10∶16=5∶8.故选B【点睛】在网格问题中,一般求图形面积可以采用割补法进行.7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)图象如图所示,则一次函数y=cx+与反比例函数y=abx-1在同一坐标系内的大致图象是()A. B. C. D.【答案】C【解析】详解】试题解析:∵抛物线开口向上,对称轴位于y轴右侧,与y轴的交点在y轴负半轴上,∴一次函数的图象经过第二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选C.8.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有()A.4个 B.6个 C.8个 D.10个【答案】D【解析】【分析】根据正六边形的性质,分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解.【详解】如图,AB是直角边时,点C共有6个位置,即,有6个直角三角形,AB是斜边时,点C共有4个位置,即有4个直角三角形,综上所述,△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个.故选D.9.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是()A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD,AB=AC D.AD:AC=AE:AB【答案】C【解析】【详解】试题分析:∵∠A=∠A,∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD:AC=AE:AB时,△ABE和△ACD相似.故选C.考点:相似三角形的判定.10.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】因为DH垂直平分AC,∴DA=DC,AH=HC=2,∴∠DAC=∠DCH,∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°,∴△DAH∽△CAB,∴,∴,∴y=,∵AB<AC,∴x<4,∴图象是D.故选D.二、填空题:11.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____.【答案】2(x﹣1)2【解析】【分析】先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解.【详解】解:2x2-4x+2,=2(x2-2x+1),=2(x-1)2.故答案为:2(x﹣1)2【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用,难度不大.12.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,朝上一面的点数为偶数的概率是_____.【答案】【解析】【详解】解:根据题意可得,掷一次骰子,向上一面的点数有6种情况,其中有3种为向上一面的点数为偶数,所以朝上一面的点数为偶数的概率是.故答案为:.【点睛】本题考查概率公式.13.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是_________.【答案】y=﹣x+2.【解析】【分析】直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,代入可求出函数关系式.【详解】解:根据一次函数解析式的特点,

可得出方程组,解得,

那么这个一次函数关系式是y=x+2.14.一木杆离地面3米处折断,木杆顶端落在离木杆底端4米处,木杆折断之前高______米.【答案】8【解析】【分析】由题意得在直角三角形中,已知两直角边,运用勾股定理即可求出斜边,从而得出这棵树折断之前的高度.【详解】解:作图如下,∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,∴折断的部分长为5,∴折断前高度为5+3=8(米).故答案为:8.【点睛】本题考查勾股定理的应用,解题的关键是掌握勾股定理在实际生活中的运用.15.如图,、是半径为5的的两条弦,,,是直径,于点,于点,为上的任意一点,则的最小值为____.【答案】【解析】【分析】A、B两点关于MN对称,因而PA+PC=PB+PC,即当B、C、P在一条直线上时,PA+PC的最小,即BC的值就是PA+PC的最小值【详解】连接OA,OB,OC,作CH垂直于AB于H.

根据垂径定理,得到BE=∴CH=OE+OF=3+4=7,

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,

在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7,

则PA+PC的最小值为7.【点睛】正确理解BC的长是PA+PC的最小值,是解决本题的关键.三、计算题:16.解不等式组:.【答案】不等式组无解.【解析】【详解】试题分析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大大小小无解了确定不等式组的解集.试题解析:解不等式2x+3<9﹣x,得:x<2,解不等式2x﹣5>10﹣3x,得:x>3,∴不等式组无解.四、解答题:17.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:请根据所给信息解答以下问题:(1)请补全条形统计图;(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.【答案】(1)补图见解析;(2)560;(3).【解析】【详解】解:(1)根据题意得:喜欢“唆螺”人数为:50﹣(14+21+5)=10(人),补全统计图,如图所示:(2)根据题意得:2000××=560(人),则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人;(3)列表如下:

A

B

C

D

A

(A,A)

(B,A)

(C,A)

(D,A)

B

(A,B)

(B,B)

(C,B)

(D,B)

C

(A,C)

(B,C)

(C,C)

(D,C)

D

(A,D)

(B,D)

(C,D)

(D,D)

所有等可能的情况有16种,其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种,则P=.18.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.【答案】(1)y=(x-6)2+2.6(2)球能越过网;球会过界(3)h≥【解析】【详解】试题分析:(1)利用h=2.6将点(0,2),代入解析式求出即可;(2)利用当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45,当y=0时,,分别得出即可;(3)根据当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2),以及当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2)时分别得出h的取值范围,即可得出答案.试题解析:解:(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,∴抛物线y=a(x﹣6)2+h过点(0,2),∴2=a(0﹣6)2+2.6,解得:a=﹣,故y与x的关系式为:y=﹣(x﹣6)2+2.6,(2)当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能过球网;当y=0时,,解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)故会出界;(3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:,解得:,此时二次函数解析式为:y=﹣(x﹣6)2+,此时球若不出边界h≥,当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:解得:,此时球要过网h≥故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥.考点:二次函数的应用19.本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图所示,请你帮他们求出滴水湖的半径.【答案】滴水湖的半径为1442.5米.【解析】【详解】试题分析:解:设圆心为点,连结,,交线段于点.∵,∴弧,∴,且.由题意,,设米,在中,,即,∴答:滴水湖的半径为452米.考点:圆点评:本题难度中等.主要考查学生对圆与弦的学习.20.两块等腰直角三角形纸片和按图所示放置,直角顶点重合在点处,,.保持纸片不动,将纸片绕点逆时针旋转角度,如图所示.利用图证明且;当与在同一直线上(如图)时,求的长和的正弦值.【答案】(1)详见解析;(2)7,.【解析】【分析】(1)图形经过旋转以后明确没有变化的边长,证明,得出AC=BD,延长BD交AC于E,证明∠AEB=90,从而得到.(2)如图3中,设AC=x,在Rt△ABC中,利用勾股定理求出x,再根据sinα=sin∠ABC=即可解决问题【详解】证明:如图中,延长交于,交于.∵,∴,在和中,,∴,∴,,∵,∵,∴,∴,∴.解:如图中,设,∵、在同一直线上,,∴是直角三角形,∴,∴,解得,∵,,∴,∴.【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的性质解决问题,第二个问题的关键是利用(1)的结论解决问题,属于中考常考题型.21.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).

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