天津市2017年中考数学专项冲刺模拟试卷（含答案解析）VIP

【中考】模拟【中考】模拟【中考】模拟天津市2017年中考数学专项冲刺模拟试卷（含答案解析）一、选一选：1.已知数轴上C、D两点的位置如图，那么下列说法错误的是（）A.D点表示的数是正数B.C点表示的数是负数C.D点表示的数比0小D.C点表示的数比D点表示的数小【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、∵点D在原点的右侧，∴D点表示的数是正数，故本选项正确；B、∵点C在原点的左侧，∴C点表示的数是负数，故本选项正确；C、∵D点表示的数是正数，∴D点表示的数比0大，故本选项错误；D、∵C点在D点的左侧，∴C点表示的数比D点表示的数小，故本选项正确．故选C．2.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A.518=2（106+x） B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2（106+x） D.518+x=2（106﹣x）【答案】C【解析】【详解】试题分析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，考点：由实际问题抽象出一元一次方程3.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解析】【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，

故选：C．4.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A.① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．5.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（

）A.13 B.11 C.10 D.8【答案】B【解析】【详解】解：个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选B.6.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2【答案】B【解析】【分析】利用割补法求出阴影部分面积，即可求出阴影面积与正方形ABCD面积之比．【详解】解：阴影部分面积为，正方形ABCD面积为16，∴阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10∶16=5∶8.故选B【点睛】在网格问题中，一般求图形面积可以采用割补法进行.7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=abx-1在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】详解】试题解析：∵抛物线开口向上，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴负半轴上，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选C.8.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个【答案】D【解析】【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【详解】如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选D．9.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD：AC=AE：AB【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵∠A=∠A，∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．考点：相似三角形的判定．10.在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴图象是D.故选D.二、填空题：11.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．【答案】2（x﹣1）2【解析】【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．故答案为：2（x﹣1）2【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．12.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．【答案】【解析】【详解】解：根据题意可得，掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，所以朝上一面的点数为偶数的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查概率公式．13.直线经过A(0，2)和B(3，0)两点，那么这个一次函数关系式是_________．【答案】y=﹣x+2．【解析】【分析】直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，代入可求出函数关系式．【详解】解：根据一次函数解析式的特点，

可得出方程组，解得，

那么这个一次函数关系式是y=x+2．14.一木杆离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高______米．【答案】8【解析】【分析】由题意得在直角三角形中，已知两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】解：作图如下，∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为5，∴折断前高度为5+3=8(米)．故答案为：8．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理在实际生活中的运用．15.如图，、是半径为5的的两条弦，，，是直径，于点，于点，为上的任意一点，则的最小值为____.【答案】【解析】【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【详解】连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

根据垂径定理，得到BE=∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，

则PA+PC的最小值为7．【点睛】正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．三、计算题：16.解不等式组：．【答案】不等式组无解．【解析】【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+3＜9﹣x，得：x＜2，解不等式2x﹣5＞10﹣3x，得：x＞3，∴不等式组无解．四、解答题：17.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【答案】(1)补图见解析；（2）560；（3）．【解析】【详解】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：

A

B

C

D

A

（A，A）

（B，A）

（C，A）

（D，A）

B

（A，B）

（B，B）

（C，B）

（D，B）

C

（A，C）

（B，C）

（C，C）

（D，C）

D

（A，D）

（B，D）

（C，D）

（D，D）

所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．18.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【答案】（1）y=(x－6)2+2.6（2）球能越过网；球会过界（3）h≥【解析】【详解】试题分析：（1）利用h=2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，当y=0时，，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．试题解析：解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：解得：，此时球要过网h≥故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．考点：二次函数的应用19.本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．【答案】滴水湖的半径为1442.5米．【解析】【详解】试题分析：解：设圆心为点，连结，，交线段于点．∵，∴弧，∴，且．由题意，，设米，在中，，即，∴答：滴水湖的半径为452米．考点：圆点评：本题难度中等．主要考查学生对圆与弦的学习．20.两块等腰直角三角形纸片和按图所示放置，直角顶点重合在点处，，．保持纸片不动，将纸片绕点逆时针旋转角度，如图所示．利用图证明且；当与在同一直线上（如图）时，求的长和的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）7，．【解析】【分析】(1)图形经过旋转以后明确没有变化的边长，证明，得出AC=BD，延长BD交AC于E，证明∠AEB=90，从而得到.(2)如图3中，设AC=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据sinα=sin∠ABC=即可解决问题【详解】证明：如图中，延长交于，交于．∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∵，∴，∴，∴．解：如图中，设，∵、在同一直线上，，∴是直角三角形，∴，∴，解得，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，第二个问题的关键是利用（1）的结论解决问题，属于中考常考题型.21.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．