中考数学专题复习-锐角三角函数地实际应用资料

优选文档课题：锐角三角函数的实质应用【基础知识回顾】知识点1锐角三角函数的看法（正弦、余弦、正切、余切）技巧点拨:①弦一一分母都是斜边②正弦一一分子是正对的边（谐音“正邪”）③切——垂直的意思，只与直角边相关④正切——分子是正对的边⑤----------余节余的意思余弦一一分子是剩下的直角边（即邻边）余切一一分子是剩下的直角边（即邻边）简记为：正弦一一比较斜（或正比斜）正切一一比较邻余弦一一邻比斜知识点2:常有的锐角三角函数值技巧点拨三角函数30°45°60°分母都是2，分子分别是1sina—2

2仝V1、2、\322分母都是2，分子分别是COSa321—,3、、、2、V1222分母都是3，分子分别是tanav3133..3、1、3【新课知识讲解】知识点3:解直角三角形1、解直角三角形的看法在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依照在Rt△ABC中，/C=90，/A，ZB,ZC所对的边分别为a，b，c优选文档优选文档1）三边之间的关系：a2b2=c2（勾股定理）2）锐角之间的关系：/A+ZB=90°（三角形内角和）3）边角之间的关系：（锐角三角函数）.Aa"bAa"b.fb_a_b_asinA,cosA,tanA,cotA;sinB,cosB,tanB,cotBccbaccab知识点4:直击中考一一解直角三角形的实质应用：测距、测高、测长等例1、如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO=450m,且A,B,O三点在一条直线上，测得Z30°,Z—45°,求大桥AB的长（结果保留根号）.:W【解析】0BA第步：确疋相关直角三角形本题中Zo（、ZB分别在Rt△AOPRt△BOP+（由平行线内错角相等转变已知角）第二步：分别在直角三角形中列出已知角的锐角三角函数值第三步：代入已知条件求值，并简答【答案】由题意得，△AOP△BOP匀为直角三角形，ZPAOZ：=30°，ZPBOZ=45°，PO=450m在Rt△在Rt△

AOPBOP

中,中,

tantan

ZZ

PAO=PO/AOPBO=PO/BO代入数值，计算得tanZPAO=PO/AO=taZ-尸仝所以3)PO=450,3-1)AB=AO-BO所以tanZPBO=PO/BO=taZ'=1

AO=3POBO=PO优选文档优选文档答：AB长为450(.3-1)m例2、如图，已知两座高度相等的建筑物ABCD的水平距离60米，在建筑BC=物CD上有一铁塔PD在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角:?=450厂=30°，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）【解析】P确定相关直角三角形Rt△ADPRt△BCP分别在直角三角形中列出已知角的锐角三角函数值第三步:代入已知条件求值，并简答由题意得：△ADP△BOP匀为直角三角形,【解PBCM：=45°,/PADM=30°,BC=AD=60，AB=CD在Rt△ADP中,tan/PAD=PD/AD在Rt△BOP中,tan/PBC=PC/BC代入数值，计算得J3所以PD「ADtan/PBC=PC/BC=ta/：=13PC=BCtan/PAD=PD/AD=ta/'■二一33AB=CD=PC-PD=(^)BC=1--)X60m=(60-20.3)m33答：AB长为(60-203)m【技巧点拨】（1）此类题型解答步骤：第一步：围绕题目中给出的已知角度、线段长度，成立合适的直角三角形，一般需要确定两个直角三角形注意：合适的直角三角形指的是包含已知角和已知线段的直角三角形，也许是先利用平行线性质、角度互余关系将已知角转变成其同位角、内错角或余角，包含这些转变后的角的直角三角形）第二步：分别在两个直角三角形中利用已知角和已知线段（边）列出已知角的锐角三角函数优选文档优选文档第三步：代入数值计算，注意题目对计算结果的要求，并简要作答(2)常有数学模型总结:模型①已知角/POA/POB已知线段AB,求线段PO或已知线段PO,求线段AB――对应例1点拨：利用Rt△AOPRt△BOP模型②已知角/PAC线段AB和BD,求线段PC点拨：利用Rt△ACPRtABDP模型③已知/PAC/PBD线段AB和BD,求线段PC或PD——对应例2点拨：利用RtAACPRtABDP模型④已知/APQ和/BPQ线段AB,求线段PO点拨；利用RtAAPQRtABPQ优选文档优选文档模型⑤已知/PAO和/BAQ已知线段AQ求线段PB或已知线段PB求线段QA点拨：利用Rt△APQRt△ABQ【课堂练习】为了缓解酒泉市里内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）?已知立杆AB高度是3m从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60。和45°?求路况显示牌BC的高度?（提示：参照模型⑤）【解析】第一步：确定Rt△ABDRt△ACD第二步：分别在Rt△ABDRt△ACD中，列出已知角/ADB/ADC的正切值tan/ADB=AB/ADtan/ADC=AC/AD第三步：代入数值计算并作答【解】由题意得：△ABD△AC%为直角三角形，且/ADB=45，/ADC=60AB=3m在Rt△ABD中,tan/ADB=AB/AD在Rt△ACD中,tan/ADC=AC/AD优选文档优选文档代入数值计算得，AD=AB=3mAC=3AD=33m故BC=AC-AB(3.3-3)m【真题演练】1、在一个阳光明亮、清风徐来的周末，小明和小强一起到田野放风筝?他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）.现已知风筝A的引线（线段AC）长20m风筝B的引线（线段BQ长24m在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45（1）试经过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高?（2）求风筝A与风筝B的水平距离.（精确到0.01m;参照数据：sin45°0.707,cos45°0.707,tan45°=1,sin600.866,cos60°=0.5,tan60?1.732)°~60ED452、（9分）（2014?河南）在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试依照以上数据求出潜艇C走开海平面的下潜深度.（结果保留整数，参照数据：sin68°~0.9，cos68°~0.4，tan68°~2.5,』3宀1.7）（提示：参照模型④）优选文档优选文档A海平面3、（2013年河南省）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，依照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示妄图，其中原坝体的高为0°BE，背水坡坡角.BAE=68,新坝体的高为DE，背水坡坡角?DCE=60。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.（结果精确到0.1米，参照数据：sin68：0.93,cos68-0.37,tan68：2.50,、.3:1.73）（提示：参照模型①）4、（2012年河南省）（9分）某旅店为庆祝开业，在楼前悬挂了好多宣传条幅，以下列图，一条幅从楼顶A处放下，口口口口在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先口口优选文档优选文档在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°,已知点C到大厦的距离BC=7米,■ABD=90,请依照以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参照数据:tan31：0.6,sin310.52,cos31）0提示：参照模型①）5、（2011年河南省）（9分）以下列图，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔.小明