中考数学能力提高测试1

中考数学能力提高测试1时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列判断中，你认为正确的是()A．0的倒数是0B.eq\f(π,2)是分数C．3<eq\r(15)<4D.eq\r(9)的值是±32．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD3．已知实数a，b在数轴上的位置如图N1­1，则下列等式成立的是()图N1­1A.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝a＋bB.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝a－bC.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b＋1))＝b＋1D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋1))＝a＋14．已知二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝－3.1，,2x＋y＝6.4，))则x＋y＝()A．1B．1.1C．1.2D5．函数y＝x＋eq\f(1,x)的图象如图N1­2，下列对该函数性质的论断说法错误的是()图N1­2A．该函数的图象是中心对称图形B．当x>0时，该函数在x＝1时取得最小值2C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．y的值不可能为16．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图N1­3，则这堆货箱共有()图N1­3A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如图N1­4，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝____________.图N1­48．已知某月有5个星期五，且它们的日期之和是75，那么这个月的6日是星期________．9．在某种运算编程的程序中，如图N1­5，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2011次输出的结果为________．图N1­510．已知一个直径为2米的半圆形工件，未搬动前如图N1­6，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面向右平移10米，则圆心O所经过的路线长是________米．图N1­6三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．先化简，再求值：eq\f(a2＋2ab＋b2,a2＋ab)－eq\f(a2－b2,a＋b)÷eq\f(a－b,2)＋2，其中a＝－3，b＝2.12．如图N1­7，在平面直角坐标系中，A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)是菱形ABDC的三个顶点．(1)在图中画出菱形ABDC，并写出菱形的顶点D的坐标，并求sin∠ABC的值；(2)以原点O为位似中心，将菱形ABDC放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D的对应点D′的坐标．图N1­713．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图N1­8(1)的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为________名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________；(1)(2)图N1­8(2)抽样中不合格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？(3)若已知该校九年级有学生500名，图N1­8(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形图(图中圆心角被等分)，请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人？14．已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．15．已知：如图N1­9，在△ABC中，AB＝AC＝6，cosB＝eq\f(1,3)，⊙O的半径为OB，圆心在AB上，且分别与边AB，BC相交于D，E两点，但⊙O与边AC不相交，又EF⊥AC，垂足为F.(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)设OB＝x，CF＝y.①求y关于x的函数关系式；②当直线DF与⊙O相切时，求OB的长．图N1­9

1．C2.B3.D4.B5.C6.B7．48°8．三解析：设星期五的5个日期分别是x，x＋7，x＋14，x＋21，x＋28，根据题意，得x＋x＋7＋x＋14＋x＋21＋x＋28＝75，解得x＝1，即1日是星期五，则6日是星期三．9．5解析：第1次输出的是24,第2次输出的是12,第3次输出的是6，…，发现循环输出的数分别为12、6、3、10、5，即5次输出为一循环，则(2011－1)÷5＝402.故填5.10．π＋10解析：第一次滚动圆心移动的路程为半圆长度的一半为eq\f(π,2)，第二次圆心滚动的路程为圆心角为90°，半径为1的弧长eq\f(90π×1,180)＝eq\f(π,2)，第三次移动的距离为10，故圆心O所经过的路线长是π＋10.11．解：原式＝eq\f(a＋b2,aa＋b)－eq\f(a＋ba－b,a＋b)·eq\f(2,a－b)＋2＝eq\f(a＋b,a)－2＋2＝eq\f(a＋b,a).当a＝－3，b＝2时，eq\f(a＋b,a)＝eq\f(－3＋2,－3)＝eq\f(1,3).12．解：(1)如图．点D坐标为(6,5)，由图，可知AB＝AC＝eq\r(10)，BC＝2eq\r(2).过点A作AP⊥BC于点P，则BP＝eq\r(2)，AP＝2eq\r(2).∴sin∠ABC＝eq\f(AP,AB)＝eq\f(2\r(2),\r(10))＝eq\f(2,\r(5))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(2\r(5),5))).(2)如图103，点D′(12,10)．图10313．(1)50良好(2)8人16%(3)84014．(1)证明：当x＝0时，y＝1，所以不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象经过y轴上的一个定点(0,1)．(2)解：①当m＝0时，函数y＝－6x＋1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根，所以(－6)2－4m＝0，m＝综上所述，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.15．解：(1)直线EF与⊙O相切．理由如下：如图104(1)，连接OE，则OE＝OB，∠OBE＝∠OEB.∵AB＝AC，∴∠OBE＝∠C，∴∠OEB＝∠C.∴OE∥AC.∵EF⊥AC，∴EF⊥OE.∵点E在⊙O上，∴直线EF与⊙O相切．(2)①如图104(1)，作AH⊥BC，H为垂足，那么BH＝eq\f(1,2)BC.∵AB＝6，cosB＝eq\f(1,3)，∴BH＝2，BC＝4.∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC.∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(OE,AC)，即eq\f(BE,4)＝eq\f(x,6)，∴BE＝eq\f(2x,3).∴EC＝4－eq\f(2,3)x.在Rt△ECF中，cosC＝cosB＝eq\f(1,3)，∴CF＝EC·cosC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(2,3)x))×eq\f(1,3)，∴所求函数的关系式为y＝eq\f(4,3)－eq\f(2,9)x.(1)