对数函数和简单对数方程的复习

对数函数和简单对数方程的复习SHANGHAIGAOQIAOMIDDLESCHOOL对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第1页!复习对数函数及简单对数方程一．复习对数函数1．对数函数的定义2．对数函数的图象与性质,通过图象确定底数大小练习：1．比较大小2．对数不等式二：简单对数方程1．对数方程的定义2．解对数方程三：小结四：作业对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第2页!xyo1定义域X(0,+)值域R

R单调性奇偶性过定点0<x<1X>1单调递减单调递增非奇非偶非奇非偶(1,0)(1,0)y>0y<0y<0y>0图象0<a<1a>1

1xy0x(0,+)对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第3页!1oyx

a1a2a3对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第4页!例１比较大小：①log23log23.5②log0.71.6log0.71.8③loga4loga3.14④log35log54<>对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第5页!解:因为log35>1,log54<1得:log35>log54④log35log54对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第6页!例3.若loga0.75>1求a取值范围.解：loga0.75>logaa根据函数y=logax的单调性进行讨论0<a<10.75<a得0.75<a<1

a>10.75>a得a由（1）（2）得：0.75<a<1（1）（2）对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第7页!(2)log2(log0.5x)>1解:原不等式可化为log2(log0.5x)>log22log0.5x>0log0.5x>20<x<10<x<0.250<x<0.25原不等式的解集为：{x|0<x<0.25}对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第8页!例5.解方程log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+8)解:原方程可化为log2(x+4)(x-1)=log22(x+8)(x+4)(x+1)=2(x+8)整理得：x

2+x

-20=0解得：x=-5或x=4经检验x=-5(舍去)原方程的解为x=4对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第9页!

例6解方程logx3+logx+13=0解:对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第10页!对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第11页!1oxyxyo1a1a3a2a1a2a3y=logax0<a<1a>1比较底数a1<a2<a3a1<a2<a3

图象对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第12页!a1a2a31yxo

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③loga4loga3.14解:讨论a的情况I.当0<a<1时y=logax是减函数因为4>3.14所以loga4<loga3.14II.当a>1时y=logax是增函数因为4>3.14所以loga4>loga3.14对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第14页!例1(5)log56log47解:利用对数函数图象y1=log4xy2=log5x7xoy由函数单调性log56<log57插入中间量log57（或log46)再比较log57与log47的大小所以log56>log47得到log57<log47对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第15页!(1)log2(x2-4x+8)>log2(

2x)

x2-4x+8

>0解：依题意可得2x>0x2-4x+8

>2xxRx>0x<2或x>4解得：0<x<2或x>4例4.解不等式原不等式的解集为：{x|0<x<2或x>4}对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第16页!例3解不等式对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第17页!例5解方程xlgx=1000x2解:lg(xlgx)=lg(1000x2)lgxlgx=3+2lgx(lgx)2-2lgx-3=0令lgx=tt2-2t-3=0t1=３或t2=-1lgx=3或lgx=-1x1=1000x2=0.1经检验x1=1000,x2=0.1是原方程的解对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第18页!对数函数和简单对数方程的复习共20页，您现在浏览的是第19页!小结1