人教版九年级数学上册第21章、22章综合测试题(含答案)

第第1页九年级上册21章、22章测试题（答案）学校：班级：姓名：考号：一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）已知一元二次方程%2+px+3=0的一个根为一3,贝血的值为（）A.1B.2C.3D.4如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为％=2,点4,B均在抛物线上，且AB与％轴平行，其中点4的坐标为（0,3）,则点B的坐标为（）A.（2,3）B.（3,2）C.（3,3）D.（4,3）方程（m-2）x2一V3-mx+1=0有两个实数根，则m的取值范围（）4A.m>5B.m<5且m工2C.m>3D.m<3且m工2二次函数丁=a%2+b%+c（a工0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2-4ac>0；②4a—2b+c<0；③2a—b=0；④am2+bm<a-b（m工一1），其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.（x-1）2=16B.3（x-2）2=27C.5%2-3%=0D.V2%2+2%=8若抛物线y=a%2+^%+c如图所示，下列四个结论：①abc<0；②b—2a<0；③a—b+c<0；④b2—4ac>0.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4已知%2+5x+1=0,贝欣+1的值为（）XA.5B.1C.-5D.-1已知：a>b>c，且a+b+c=0,则二次函数y=a%2+^%+c的图象可能是下列图象中的（）对于任意实数％，多项式%2-2%+3的值是一个（）A.正数B.负数C.非负数D.不能确定长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为%cm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，贝収与双0<%<5）的关系式为（）A.y=（10—%）（20—%）B.y=10X20—4%2C.y=（10—2%）（20—2%）D.y=200+4%2一人乘雪橇沿坡度为1:73的斜坡滑下，滑下距离s（米）与时间r（秒）之间的关系为22S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A.72米B.36米C.36V3米D.18V3米一边靠墙（墙长7m）,另三边用14m的木栏围成一个长方形，面积为20m2，这个长方形场地的长为（）A.10m或5mB.5mC.4mD.2m用配方法解方程%2-2%=3时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=2B.（x-1）2=2C.（x+1）2=4D.（x—1）2=4已知抛物线y=>0）与直线y=ax+b（a工0）有两个公共点，它们的横坐标分别为%1、%2，又有直线y=a%+b与％轴的交点坐标为（%3,0），则叫、x2、%3满足的关系式是（）A.%1+%2=%3B.丄+丄=丄TOC\o"1-5"\h\z尤1尤2尤3C.%3==D.叫%2+%2%3=叫%3%1%2二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）若4B2+=4,贝MB=.把抛物线y=%2+4%改写成y=a（x+h）2+k的形式为.若代数式（％—4）2与代数式9（4—%）的值相等，贝吹=.如图，抛物线y=ax2+处+c与％轴相交于点4、+2,0）与y轴相交于点C,点D在该抛物线上，坐标为（m,c），贝9点4的坐标是.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：关于％的一元二次方程%2-6%+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是观察下列各图中小球的摆放规律，若第兀个图中小球的个数为y,贝収与兀的函数关系式为如图，一小孩将一只皮球从4处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处4距地面的距离％为伽，球路的最高点B（8,9）,则这个二次函数的表达式为，小孩将球抛出了约米（精确到0.1m）.三、解答题（共5小题，共54分）（10分）已知a、b、c均为有理数，判定关于％的方程a%2-3%-+V2%2+c=b-1是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项；如果不是,请说明理由．（10分）如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的小正方形的边长为xcm.（1）请用含％的代数式表示长方体盒子的底面积；（2）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130cm2（3）试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．（10分）已知函数y=（9^2-1）%2+2^%+3是关于％的二次函数，求不等式1>第第3页竝亠一1的解集.3(12分)已知函数y=x2—2x—3的图象，根据图象回答下列问题.当％取何值时y=0.方程x2—2x—3=0的解是什么？当％取何值时，y<0?当％取何值时，y>0?不等式x2—2x—3<0的解集是什么？(12分)如图，已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=“2交于4,b两点，其中点44的横坐标是—2.求这条直线的函数关系式及点B的坐标.在％轴上是否存在点C，使得是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在,请说明理由.过线段上一点P,作PM//%轴，交抛物线于点M,点M在第一象限，点N(0,1),当点M的横坐标为何值时，MN3MP的长度最大？最大值是多少？答案DDTOC\o"1-5"\h\zBBCCCCACBBDB-1⑷或-1-、九722y=(%2)2—417.4或—5(—2,0)y=%2—2k<92y=n2—n1y=—丄％22%116.58解：原方程可化为：(aV2)%2—(3V5)x(c—b1)=0,•••a是有理数，

•°•当a+V2工0,•••方程为一元二次方程，二次项系数、一次项系数及常数项分别是：a+V2,—(3+V5)，c-b+1；解：(1)(15-2x)(12-2x)cm2；(2)依题意得：(15—2%)(12—2%)=130,即20—27%+25=0，解得%1=1,%=?(不合题意，舍去)，•当剪去的小正方形的边长为1cm时，其底面积是130cm2；(3)设长方体盒子的侧面积是S,则S=2[(15—2%)%+(12—2%)%]，即S=54%—8奴，S=—8(%—；8)2+729,(0<%<6),当“27时,S=729最大值8即当剪去的小正方形的边长为时，长方体盒子的侧面积有最大<729cm2.8825•解：•・•函数y=(9上2—1)^2+2戲+3是关于尤的二次函数，•・9上2—1工0，解得：心±3,4k+14k+13—13(k—1)>2(4k+1)—6，故不等式z>g—1的解集为：且丘工―1.2353解：(1)由图象知，函数y=%2—2%—3与％轴的交点为(—1,0),(3,0)，所以当％=-1或3时，y=0；(2)由图象知，%2—2%—3=0的解为叫=一1,%2=3；(3)由图象知，当一1<%<3时，y<0,当％<—1或％>3时，y>0；(4)不等式%2—2%—3<0的解集为—1<%<3.解：(1)v点4是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2,•y=!x(—2)2=1,4点的坐标为(2,—1),4设直线的函数关系式为y=k%+b,将(0,4),(—2,1)代入得｛—^4+^=1，解得｛解得｛2，b=4•••直线y=+4,2•直线与抛物线相交+4=1%2,24解得：x=一2或％=8,第第5页当％=8时，y=16,•••点B的坐标为(8,16)；(2)如图1,过点B作BG//X轴，过点4作AG//y轴，交点为G,•••4G2+BG2=AB2,•••由4(—2,1),B(8,16)可求得AB2=325.设点C(m,0),同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,BC2=(m—8)2+162=m2—16m+320,若ABAC=90°,贝^AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2—16m+320,解得：m=—1；2若aACB=90°，贝^AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m++=m2—16m+320,解得：m=0或m=6；若AABC=90°,贝+BC2=AC2，即^2+4m+5=m2—16m+320+325,解得：m=32；•••点C的坐标为(―1,0),(0,0),(6,0),(32,0)(3)设M(a,丄皿)，如图2,设MP与y轴交于24点Q，在肮AMON中，由勾股定理得MN=