宁夏灵武一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题理新人教A版

灵武一中2014—2015学年第一学期高二期中数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，将答案填在答题纸上）.1．命题“若p，则q”的抗命题是（）A．若q，则pB．若p，则qC．若q，则pD．若p，则q2．以下命题是真命题的为（）A．若11，则xyB．若x21，则x1xyC．若xy，则xyD．若xy，则x2y23．给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知点B是点A（2，-3，5）关于平面xoy的对称点，则点B的坐标为A.（2，3，5）B.（-2，-3，5）C.（2，-3，-5）D.（-2，-3，-5）5．已知椭圆的两个焦点为（1,0），（1，0），椭圆的长半轴长为2，则椭圆方程为（）A．x2y21B．y2x21C．x2y21D．x2y214434436．抛物线x21y的准线方程是()2A.x1B.x1C.y1D.y122887．双曲线x2y21的焦点坐标是（）3．2,0B．0,2C．2,0D．0,2A8．若平面、的法向量分别为m1,5,2,n3,1,4，则()A.B.//C.,订交但不垂直D.以上均不正确9．从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是0)120,则这个椭圆的离心率e=(3B.1C.3D.1A.233210．已知直线a和两个平面,，给出以下两个命题：命题p：若a//,，a则；命题q：若a//,a//,则//;那么以下判断正确的选项是（）-1-A.p为假B.q为假C.p∧q为真D.p∨q为真11．已知对kR，直线ykx10x2y2m的取值范围与椭圆1恒有公共点，则实数5m是( )A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)12．已知ab，椭圆C1x2y21，双曲线x2y21，的方程为2b2C2的方程为b2aa2C1与C2的离心率之积为3，则C2的渐近线方程为( )2A.x2y0B.2xy0C.x2y0D.2xy0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。______。14．在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=．15．过点(1,1)的抛物线的标准方程是．16．方程x2y2t1所表示的曲线为C，有以下命题：4t2①若曲线C为椭圆，则2t4；②若曲线C为双曲线，则t4或t2；③曲线C不可以能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t4。以上命题正确的选项是。（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，将答案填在答题纸上）17．（本小题满分10分）已知向量a(4,2,4),b(6,3,2)（1）求|a|；（2）求a与b夹角的余弦值.18.（本小题满分12分）斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线订交于A，B两点，求线段AB的长.19.（本小题满分12分）命题p:关于x的不等式，对所有恒建立;命题q:函数在R上是增函数.若p-2-或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围20．（本小题满分12分）在边长是2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,AC的中z11111点.应用空间向量方法求解以下问题.求EF的长证明：EF//平面AA1D1D；(3)证明:EF平面ACDy121.（本小题满分12分）双曲线C的中心在原点，x3右焦点为F,0，渐近线方程为3y3x.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l：ykx1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点.x2y21(ab0)，称圆心在坐标原点o，半径为22．（本小题满分12分）给定椭圆2b2aa2b2的圆是椭圆C的“陪同圆”.若椭圆C的一个焦点为F2(2,0)，其短轴上的一个端点到F距离为3．2（Ⅰ）求椭圆C及其“陪同圆”的方程；（Ⅱ）若过点P(0,m)(m0)的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“陪同圆”所得的弦长为22，求m的值；-3-灵武一中2014-2015学年第一学期高二年级期中数学（理科）参照答案一、选择题：（本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，将答案填在答题纸上）.题号123456789101112答案AADCDCCAADDA二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．614．5315．y2x或x2y16．②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，将答案填在答题纸上）17．（本小题满分12分）（1）|a|422242366；（2）11.21【剖析】本试题主要观察了向量的数量积公式的运用，以及夹角公式的运算。（1），因为a(4,2,4),b(6,3,2)，则|a|4222423664分（2）因为a(4,2,4),b(6,3,2)ab(6,3,2)(4,2,4)246822所以|b|497因为a(4,2,4),b(6,3,2)，则|a|42224236610分故a与b夹角的余弦值为1112分21（本小题满分12分）解法1、如图设点A(x1,y1),B(x2,y2)，A、B到准线的距离分别为dA,dB由抛物线的定义可知,|AF|dAx11，|BF|dBx21所以|AB||AF||FB|dAdBx1x22y24xx26x10解方程组x得y1由求根公式得x1322,x2322,于是|AB|x1x228-4-所以线段AB的长度是8；解法2、设A(x1,y1),B(x2,y2)由已知得抛物线的焦点为F（0,1），所以直线AB的方程是yx14分y24x①得210解方程组x1x6xy由求根公式得x1322,x2322,所以方程组①得解为x1322x2322,,y1222y2222|AB|(x1x2)2(y1y2)28所以线段AB的长度是8；19.（本小题满分12分）当p为真时，有4a2160解得2a22分当q为真时，可得32a1解得a14分因为p或q为真，p且q为假p,q一真一假6分当p真q假时，1a2当p假q真时，10分的取值范围为12分.20．（本小题满分12分）：解(1)如图建立空间直角坐标系zA1(2,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(0,0,2)E(2,1,0),F(1,1,1)EF(1,0,1),|EF|24分（2）AD1(2,0,2)AD1EF而EF面ADD1A1yx-5-EF//平面AA1D1D8分（3）EFCD0,EFA1D=0EFCD,EFA1D又CDA1D=DEF平面ACD.12分121．（本小题满分12分）（1）依照双曲线的几何性质可得：c=233，b=3，解方程组即可；a双曲线的方程是3x2y21.（2）①由ykx1,得3k2x22kx20，3x2y21,由0,且3k20，得6k6,且k3.设Ax1,y1、Bx2,y2，因为以AB为直径的圆过原点，所以OAOB，所以x1x2y1y20.又x1x2k22k，x1x2k22，33所以y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)11，所以210，解得k1.k2322.（本小题满分12分）解（1）由题意得：a3，半焦距c2，则b1，所以椭圆C的方程为：x2y21，3“陪同圆”方程为x2y24.（2）设过点P且