下学期高三数学第十一次周考模拟试题卷答案版

最新年下学期高三数学第十一次周考数学试卷考试时间：最新年12月1日时量：120分钟满分：150分命题：彭松兵审题：李光荣单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x>m},B={.r|(x+3)(x4)<0},若，则m=（C）A.3B.1 C.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为，点，对应的复数分别是，，则(B)将函数向左至少平移多少个单位，使得到的图像关于轴对称（B）A． B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（C） A．B．C．D．5.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这三种题型进行改编，则每种题型至少指派名教师的不同分派方法种数为(A)在平面直角坐标系xOy中，角(0<<)的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若点P()是角终边上一点，则的值是（C）A.eq\f(,６)\f(,4)C.eq\f(,3)\f(5,12)7.棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的周长为B A．B．C．D．18.已知定义域为R的函数的导函数为,且,若,则函数的零点个数为（B）A.1 B.2 C.3 D.4多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知双曲线C1：的实轴长是2，右焦点与抛物线C2：y2＝8x的焦点F重合，双曲线C1与抛物线C2交于A、B两点，则下列结论正确的是(BC)A．双曲线C1的离心率为2eq\r(3)B．抛物线C2的准线方程是x＝－2C．双曲线C1的渐近线方程为y＝±eq\r(3)xD.|AF|＋|BF|＝10.下列命题正确的是(BC)A.若随机变量，且，则B.在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则与是互斥事件，也是对立事件C.一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，等于D.由一组样本数据，，…，得到回归直线方程，那么直线至少经过，，…，中的一个点11．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）．假设行李包所受重力为G,两个拉力分别为F1,F2,若|Fl|=|F2|,F1与F2的夹角为.则以下结论正确的是（ACD）A.|F1|的最小值为eq\f(1,2)|G|B.的范围为[0,]C.当=时，|Fl|=eq\f(\r(2),2)|G|D.当=时，|Fl|=|G|12．已知函数，，则下列结论正确的是（ABC）A．函数存在两个不同的零点B．函数存在极大值又存在极小值C．当时，方程有且只有两个实根D．若时，，则的最小值为2填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.若函数__________.答案：114.已知，则.答案：15．已知向量与的夹角为60°，且，，若，且⊥，则实数的值为．答案：16．某地有，，，四人先后感染了传染性肺炎，其中只有到过疫区，确实是由感染的．对于难以判断是由或是由感染的，于是假定他是由和感染的概率分别是，．同样也假定由，和感染的概率都是．在这种假定下，，，中都是由感染的概率是______．答案：xOyM的坐标为，且PMN连线的斜率之积为-eq\f(1,2)，则动点P的轨迹方程为，PMN面积的取值范围是.答案：，已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直且，此三棱锥的外接球的表面积为．设，，则的最大值是______．答案：解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，，，．（1）求数列、的通项公式；（2）求和：．解：（1）由，得，得．①又，所以，即．②由①②得，解得，．所以，．（2）因为，所以．20.（12分）如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C､D两点在半圆弧上满足，设，现要在此农庄铺设一条观光通道，观光通道由和组成.（1）若，求观光通道l的长度；（2）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值.【详解】（1）因为，所以在中，利用余弦定理可得，，所以，同理所以观光通道长（2）作，垂足为E，在直角三角形中，，则有，同理作，垂足为F，，即：，从而有：因为，所以当时，l取最大值5，即观光通道长l的最大值为.21.（12分）如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点P为上异于点A，O的动点.（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.【解析】（1）证明：∵垂直于圆锥的底面，圆锥的底面，∴，∵为的直径，∴，面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.············································5分（2）解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，∴圆锥的侧面积，底面积，∴依题意，∴，∵，∴，············6分则在中，，∴，如图，在底面作的半径，使得，∵，，以O为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，，，，···········7分在中，∵，∴面积最大时，三棱锥的体积最大，此时，·······8分∵的半径为1，∴，，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，·····················10分设二面角的平面角为，由图得为钝角，∴，∴二面角的余弦值.············12分21．（12分）某市质监部门严把食品质量关，在最新年3月15日前夕，根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如图频率分布直方图．（1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数（精确到（2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在，的企业数为，求的分布列与数学期望（3）若该市食品生产企业的考核成绩服从正态分布其中近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数近似为样本方差为，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于分的有多少家？（结果保留整数）．附参考数据与公式：，则，．．解：（1）这50家食品生产企业考核成绩的平均数为：（分，由频率分布直方图得，内，，解得中位数---------------------------------------------------------3（分．（2）这50家食品生产企业中考核成绩不低于88分的企业有家，其中考核成绩在，内的企业有家，的可能取值为0，1，2，3，4，------------------------------------------5分，，，，，的分布列为：01234．----------------------------------------9分（3）由题意得，，，（家，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于分的有79家．--------------------12分23．（12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围；求证：当时，解：（1），在上，，函数单调递增，在上，，函数单调递减，当时，。--------------------------3分（2）--------------------------------------4分既有极大值，又有极小值等价于在区间上有两个不相等的实数根。---5分即解得，求实数a的范围------------------8分（3）由（1）得，当，，即，可得，------9分于是，，…，。于是。-----------------------------------------------------------------------------12分附加题：供感兴趣的同学完成，立志清华北大者必做，冲击985、211等双一流大学者必做，但不计入总分，请不要写在答题卡上！1.已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点．（1）求椭圆的方程．（2）已知点，是椭圆上的两点．（ⅰ）若，且为等边三角形，求的边长；（ⅱ）若，证明：不可能为等边三角形．解：（1）依题意，，2，联立两式，解得，，故椭圆的方程为．（2）（ⅰ）由且为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线和直线与轴的夹角均为30，由，可得．∴，的边长为，即或．（ⅱ）因为，故直线斜率存在．设直线，中点为，联立，消去得，由得到，①所以，，所以．又，若为等边三角形，则有，即，即，化简得，②由②得点坐标为不合题意．故不可能为等边三角形．2.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)动直线交椭圆于，两点，交轴于点.点是关于的对称点，的半径为.