2019-2020学年河南省洛阳市高一下学期质量检测(期末)数学(理)试卷

8.8.2019-2020学年河南省洛阳市高一下学期质量检测（期末）数学（理）试卷本试卷分第丨卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。第丨卷1至2页.第II卷3至4页。考试时间120分钟.第丨卷（选择题，共60分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.考试结束，将答题卡交回.―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.直线3x-+1=0的倾斜角是A.30°B.60°C.120°D.135°某中学举行校园歌手大赛，经预赛后共10名同学进人决赛，现采用抽签方式确定出场顺序，若甲同学先抽，则他抽到的出场序号小于4的概率为A.B.C.D.已知函数f（x）二Inx+,则f（x）的定义域为A.（0,1）B.（1,2]C.（0,4]D.（0.2]已知直线a,b与平面下列条件中能推出//的是A.a丄，且a丄B.丄，且丄TOC\o"1-5"\h\zC.a,bD.aba//b//在区间[—1,1]上随机地取一个数x,^Ucos的值介于0到之间的概率为A.B.C.D.6.某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗甲赛，满分100分，每组20人参加，成绩统H1453计如图：3]777G631fl730I245^57888*9根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均js/_!_■,fX%ZrI6fl320尊914氐呂!94TOC\o"1-5"\h\zA.B.C.D.7.已知a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则a,b,c,的大小关系是A.a<b<c.B.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14•这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图•则输出"的值为(参考数据:1.732,sin15°0.2588,sin75°0.1305)TOC\o"1-5"\h\zA.12B.24C.36D.48已知的AOMN三个顶点为O(0,0),M(6,0),N(8,4)过点(3,5)作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC,BD,则四边形ABCD的面积为A.10B.20C.30D.40已知体积为4的三棱锥O—ABC的顶点A,B,C都在球O的表面上，且AB二6,BC二2,AC二4,则球O的表面积是A.16B.32C.64D.72若向量的模均为1,且二0则」|3丨的最大值为A.5+2B.3C.5D.7已知函数，当时，时，则的值最多有A.4个B.3个C.2个D.1个第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.TOC\o"1-5"\h\z已知，且，则二亠若直线被圆截得的弦长为，则二—已知二1,,点C在乙AOB内，且乙AOC二30。若二m+n(m,n),则等于.已知，则不等式的解集是亠三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)(1)已知2,求的值.⑵设满足，满足求的值.(本小题满分12分)已知某校高一(1)班数学老师根据本班50名同学的月考数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；2)用分层抽样的方法从成绩低于115分的同学中抽取6名作问卷调查，再在抽取的这6名同学中任选2名谈话•求这两名同学数学成绩均在［105,115)中的概率.(本小题满分12分)已知△三个顶点的坐标分别为，且++二(O为坐标原点).求乙的大小；试判断△的形状.(本小题满分12分)已知矩形ABCD中,AD二2AB=2,E,F分別为AD,BC的中点，现将矩形ABCD沿EF折起，使二面角D'-EF-B为60°.

⑴求证EF丄AD';(2)求AC与平面EFCD所成角的正弦值.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度•得到函数的图象，求的单调递增区间；当［-,］时，求函数)，的值域。(本小题满分12分)已知动点M到两定点A(1,1),B(2,2)的距离之比为.求动点M的轨迹C的方程；过曲线C上任意一点P作与直线夹角为30°的直线，交于点Q,求|PQ|的最大值和最小值.洛阳市20192020学年高一质量检测数学试卷参考答案(理)―、选择题1—5BDCAD6—10AABBC11-12DC二、填空题13.-14.215.316.［2,+)11>>>>I•••2OP{-OP殳=-h即OP】-()P2=一头•IcosZPQP?=()匕•(性=_丄rWTTWTVZP1OP,6(0,兀)，・・・ZP1OP2=警.(2)VpX=opT-op?,分分IpTp^1==V7)p^2-2op7^op7^op7=同理：IPiP3I=IP2P3I=a/39•••△P1P/3是等边三角形.20•解：⑴VABCD是矩形，且E,F分别为AD,BC的中分分分912••11.1•••••

匚-C点，•••EF丄AE.EF丄【畑……2分又VAEDD'E=E,・•・EF丄平面AD'E,……3分VAD’U平面AI/E,•IEF丄AILD'AB（2）取D'E的中点H,连接AH.HC'由EF丄平面4D%可知AE丄EF,D'E丄EF,・•・/D'EA为二面角D'-EF-B的平面角.:.ZD1A=60°.VAE=D'E=1,•••△AD'E为等边三角形.•••AH丄D'E.由⑴知卒面EFC'D'1平面AD'E,且平面EFC：DfD平面AD'E=・•・AH丄平面EFCb,•••ZAC'H为AC与平面EFC^y所成的角.•……7分……8分ED\……9分"…10分在RtAACzH中,AH=書,AC'=麗,即所成角的正弦值为%.21•解:⑴由图得和=和-尸条,12分•1分由八耳^）=0得+卩）=°，•:耳+华=2虹M€Z,・・・厂2虹一平,化2,•・•55•7T・・厂§・3分由/（（））=2得Asin彳=2,A=4.:./（x）=4sin（工+乎）.64分：•g（Q=4sin［2（x+寻）+手］=4sin（2攵+嬰）.366……5分令2触一寻=2工+¥黑2紅+号4€Z）,解得虹一学冬龙M転一Y（k6Z）.36……6分・•・gQ）的单调递増区间为［虹一晋,航一彳］仏6Z）.……7分C2）y=f（2x+召）—麗f（2工+令）=4sin（2z+斗）一4施sin（2x+手）1Zo4L=4（sin2<rcos半+cos2zsin弓）—4J2cos2rr449分10分=2施sin2rr9分10分=4sin（2x—千）.4・・•疋［-》£］,•n口厂「5兀7T1・・2x_TeL-T,_l2J,：•sin（2«r—于）€［-1,普］,12分yg［—4,2、任］,

即，的值域为12分5分⑵记圆C上任意一点「到直线/的距离为几因为直线PQ与直线2夹角为3（几所以IPQ\=2d.……8分22.解：（1）设M（x.y）,