2022年黑龙江省哈尔滨市双城区九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项10．5请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．作答选择题，必须用2B答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．52B一、选择题(每小题3分,共30分)1．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（A． B． C． D．在平面直角坐标系xOy中，已知点，N的坐标分别为（，），（，，若抛物线y=a﹣x+（a≠）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）1a≤﹣1或

1≤a＜

1 1≤a＜4 3 4 31 1 1a≤ a＞4 3

a≤﹣1a≥4抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式( )A．y＝(x+1)2+3C．y＝(x﹣1)2﹣3

B．y＝(x+1)2﹣3D．y＝(x﹣1)2+3yax2bxcx1x轴的个交点坐标为(10)，其部分图象如图所示，下列结论：①b24ac0；②方程ax2bxc0

1，x121

3；③2ab0x的取值范围是其中结论正确的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1已知圆内接正三角形的面积为3 3，则边心距是（ ）A．2 B．1 C．3 D．2袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出个球，摸到白球的概率( )3 3A． B．7 4

1 1C． D．7 3一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率( )1 7 1A． B． C．2 16 4

D．383元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）3012元，满6030元，满10045元品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（ ）菜品 单价（含包装费）数量水煮牛肉（小） 30元1醋溜土豆丝（小） 12元1豉汁排骨（小） 30元1手撕包菜（小） 12元1米饭 3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元9．将函数y2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3（）A．y2(x3 B．y2(x1)23 C．y3D．y2(x1)23如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．80°二、填空题(每小题3分,共24分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6 3，则⊙O的半径是 ．12．计算：2sin30°+tan45°＝ ．一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径OB=1水面宽AB=1则截面圆心O到水面的距离OC是 ．如图，在小孔成像问题中，小孔OAB60OCD30AB16cm，则像CD的长是 cm.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭如图是一个根据北京的地理置设计的圭表，其中，立柱AC高为已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为30，则立柱根部与圭表冬至线的距离（即BC的长）为 m.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为估计袋中白球有 个．是⊙OD为⊙OPD＝β，则．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积．三、解答题(共66分)19（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，E．OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．20（6分）如图，在边长为1ABC格点顶点是网格线的交点格中画出△ABCA为位似中心放大到原来的3倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)21（6分）问题发现]如图①，在ABCEACDBCADBEP，若CDCB1:2，则AP:AD ;[拓展提高]如图在等边三角形ABC 中点E是AC的中点点D在边BC上直线AD与BE相交于点P若BP:BE2:3，求CD:CB的值.[解决问题]如图③，在Rt ABC中，ACB90，点E是AC的中点，点D在直线CB上，直线AD与直线BE相交于点P，CD4,CB3,AC8.BP的长.22（8分我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试其中有这样一题如图分别以线段BD的端点BD为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于AC两点，连接ABADCD．若3求四边形ABCD的面积．统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：求学业水平测试中四边形ABCD的面积；请你补全条形统计图；我市该题的平均得分为多少？3分以上的人数为多少？23（8分）.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）52040元，521520日每千克40元的基础上下调出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为403天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的4，两种猪肉销售的总金额比5月20日1提高了10a%,求a的值.24（8分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/k，元旦前售价是20元/k450kg11150kg．2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．25（10分）ABC内接于⊙，且AA，直径AD交BC于点F是OE上的一点，使C∥B．求证：BE＝CE；BC＝8，AD＝10BFCD的面积．26（10分）如图，某仓储中心有一斜坡A，其坡比为＝∶，顶部A处的高AC为4，C在同一水平面上．(1)AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高．( 5≈2.26结果精确到0.1m)参考答案3301、A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A．2、A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】∵抛物线的解析式为y=ax1-x+1．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1；当a＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，1∴a≥4，1 5MNy=-3x+3，1x5由 3 3，消去y得到，3ax1-1x+1=0，＝ax2x2∵△＞0，1∴a＜3，1 14≤a3满足条件，1 1综上所述，满足条件的aa≤-14≤a3，A．【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．3、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移其规律是是将二次函数解析式转化成顶点式y=xh+k （c为常数确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．4、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵观察函数的图象知：抛物线与x轴有2个交点，b24ac＞0，所以①错误；x1，而点0关于直线x1的对称点的坐标为0，1ax2bxc01

1，x2

3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为xb 1，即b，2a2ab0，所以③正确；∵抛物线与x轴的两点坐标为0，0，且开口向下，y＞0xx33个．故选：B．【点睛】yax2bxca决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数ba共同决定对称轴的位置；常数项cyx⊿b24ac决定．5、B【分析】AOBCDAD⊥BC，OD=xAD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD，AD∴BD=tan30°·AD= 3x，∴BC=2BD=2 3x，1∵2BCAD33,1∴2×2 3x×3x=3 3，∴x＝1B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．6、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，3 33故选：A.【点睛】

7；7、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，6112=2．A．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.8、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故选C.【点睛】9、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．y2x212；由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．10、C【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．32411、1【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为⊙O直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，3 3∴BD＝

3BC＝3×1 3＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，⊙O1．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.12、1．【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答．1【详解】原式＝1×2+1＝1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值．13、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，1 1∴BC=AC=2AB=2×11=8，OB2BC2在OB2BC2

故答案为：1．【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键．14、8【解析】根据相似三角形的性质即可解题.【详解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【点睛】属于简单题15、33【分析】直接根据正切的定义求解即可.【详解】在Rt△ABC中，ABC约为30 ，AC高为，AC3tan30333tan3033∴BC=故答案为：3【点睛】

BC，m.3.本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.16、1【分析】根据摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可．【详解】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个根据古典型概率公式知：P（白色小球）= =10%，解得：x=1．故答案为1．考点：已知概率求数量．17、100°【分析】连结，根据β的关系式．进而可求出β的度数．【详解】连结OC，OD，∵PC、PD均与圆相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案为：100°．【点睛】本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质．18、2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，AO= 3，Rt△ABO

BOAO，∴BO= 3tan30°=11，∴AB= ( 3)21222，∴圆锥的侧面积=12122．2考点：圆锥的计算．三、解答题(共66分)19、（））．【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，1 1ABCD1．

AC•BD= ×1×2=1，2 2【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.20

:ABC

AB

1:911【分析】根据网格特点，延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，即可得△AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】如图所示：延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，∴△AB1C1，即为所求，∵AB：AB1=1：3,S :∴ ABC

AB

1:9.11【点睛】21问题发现2:3；[拓展提高CDBD1:2；[解决问题BP5BP7.【分析】问题发现由CDCB1:2ADP是△ABCAP:AD2∶3；[拓展提高EEF//AD交CDFEF是△ACD的中位线，由平行线分线段成比例，得到BP BD 2BEBF

3，通过变形，即可得到答案；[解决问题]根据题意，可分为两种情况进行讨论，①点D在点C的右边；②点D在点C的左边；分别画出图形，求出BP的长度，即可得到答案.问题发现]CDCB1:2，∴点D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，∵点E是AC的中点，则BE是△ABC的中线，∴点P是△ABC的重心，∴AP:AD2:3；2:3.[拓展提高EEF//AD交CDF.E是AC的中点，F是CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，CFDFEF//AD,PD//EF

1CD，22BP BD2 ，BE BF 3∴BD2BF2BDDF，3 3BD2DF21CDCD，2即CDBD1.CD:BD1:2.[解决问题]：∵在Rt ABC中，ACB90，CB3,AC8，∵点E是AC的中点，∴CE1AC184，2 2∵CD=4，则点D可能在点C的右边和左边两种可能；①当点D在点C的右边时，如图：过点P作PF⊥CD与点F，∵PFDACB90，ADCPDF，∴△ACD∽△PFD，DF PF DF PF∴DC

AC，即

4 8 ，∴PF2DF，∵PFDACB90，EBCPBF，∴△ECB∽△PBF，BC EC∴BFPF，∵BFDFCDBCDF43DF1，3 4∴DF12DF，解得：DF2，∴BF213，PF224，∴BP 425；②当点D在点C的左边时，如图：过点P作PF⊥CD与点F，与①同理，可证△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，BC EC∴PF2DF，

PF，∵BFBCCDDF34DF7DF，3 4∴7DF2DF，解得：DF2.8，∴PF22.85.6，BF72.84.2，∴BP 5.624.227；∴BP5或BP7.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形.注意运用分类讨论的思想进行解题.22（）2 3）见解析3）3.025分（1578人．（1）ACBDAE的长，从而求得答案；根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图；4【详解】（1）如图，连接AC交BD于E，根据作图：分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，∴AC是BD的垂直平分线，且AB＝CB、AD＝CD，∴AB＝CB＝AD＝CD．在Rt ABE中，AB=2，BE

1BD 3，2∴AE

AB2BE2 22

3

1，∴S四边形

ABE

142BEAE2 3；（2）由条形统计图：1006.79.228.710.88.934.3,如图：（3）由条形统计图：21.4%200028(人)，得３分的人数有：15.9%2000318463%20001260(人)，2283318412603.025(分).2000（4）由(3)的计算得：3181260＝1578(人).【点睛】23（）1）a=2.【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月2日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．（）设今年年初猪肉价格为每千克x根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥1．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克1元；（2）设5月2日两种猪肉总销量为1；3 1 1根据题意得：4（﹣a）×4（1a）+40×4（1）=4（1+10a，a%=y，3 1 1原方程化为：4（﹣）×4（1）+40×4（1=41+10，5y2y0，解得：y=0.，或=（舍去a%=0.2，∴a=2．答：a的值为2．24（）2，1（）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利＝每千克利润×销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利．（）根据题意，得x元，（2﹣15+（45﹣50）＝2400x1＝1，x2＝3，∵调整价格也兼顾顾客利益，∴x＝1，则售价为21元；②设售价降价y元，（2﹣1﹣（450+150）＝2400y1＝y2＝1，19元；