北京市延庆区2022年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。3301．下列因式分解结果正确的是()A．x2xyxx(xy)B．a24aa(a4)C．x24x4(x2)(x2)D．x(xy)y(yx)(xy)22aba*b(ab)2(ab)2．则下列结论正确的是（ ）a*b0，则a0或b0；②不存在实数ab，满足a*ba24b2；③a*(bc)a*ba*c；a*b8，则10ab35b24．A．①②③ B．①③④ C．①②④ 3．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）A．a:b:c3:4:5 B．a:b:c1:2: 3ABCD．A:B:C3:4:5在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ）A． B． C． D．下列运算中，错误的( )A．a

ac0 B．a

1

0.5aC．

5a10bb bc ab 0.2a2axyD．

yxxy yx“2019武汉军运会部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ）A． B． C．D．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米平面直角坐标系中，点（﹣，）关于x轴对称的点的坐标为（ ．（﹣，﹣） （，﹣） （﹣，） （，﹣）．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子，已知每块板材可制作桌1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗，设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ）xy120A．4x2y

xy120B．24xy

xy120C．x2C．

xy120D．2x4y估计33的值在（ ）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之二、填空题(每小题3分共24分)3xOy4x+3xy轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是 ．x3 2a1x23x2

a1

的解，则a的值是 .已知，如图，在直线l的两侧有两点AB在直线上画出点P，使PA+PB最短，： ．A，AAONB1，B2，B1 2 3 3OMAB

，ABA，AB

，…均为等边三角形，若OA

2，则112

22

334 1ABA55

的边长为 .函数y x2的自变量x的取值范围是 x1△ 如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则SEDC：SABD= △ 121．计算（31﹣）0+3 ． 18．如图，点OABCBC的中点,BC10,AC

509,AC的垂直平分线EF分别交AC于F点若点P为线段EF上一动点，周长的最小值为 ．661（10分）甲、乙两车分别从相距420km的B两地相向而行，乙车比甲车先出发1C（AC三地在同一条直线上C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从BA各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：甲车的速度是 千米时，乙车的速度是 千米时；求甲车距它出发地的路程千米）与它行驶所用的时间小时）系式；90千米？请你直接写出答案．2（6分）阅读下列材料，然后回答问题：2阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将 进一步化简：3 12方法一: 2

2( 31)

2( 31)

3131 ( 31)( 31) ( 3)212方法二:

31

( 31)( 31) 3131 31 31（探究）选择恰当的方法计算下列各式：

231；2 2 2 ．31 5 3 7 51（猜想） 1 11

1 ＝ ．31 5 3 7 5 2n1 2n12（6分）已知一次函数ymx2与ynxb的图象如图所示，且方程组mxy2 x2 的解为 ，点

的坐标为0,1，试确定两个一次函数的表达式.nxyb y12（8分）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：甲、乙两地相距 轿车比货车晚出发 h；CD所在直线的函数表达式；货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？a2（8分）化简

a2

1，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，a24a22a且a为整数．2（8分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线A，点C关于直线APDAD，BDBDAPE．依题意补全图形；AEB的度数；2（10分）如图ABC为等边三角形，点F分别在BC和AB上，且CE=B，AECFH.求证：△ACE≌△CBF；求∠CHE的度数；21上以AC△ACDHEGHG=CH，HDCG，求证：HD=AH+CH2（10分）请你观察下列等式，再回答问题．111＝11

1 1；

1 11 21111 1 1;22 32 2 21 6111

11 1 11.32

3 31 12根据上面三个等式提供的信息，请猜想11

的结果，并进行验证；42 52n(n为正整数表示的等式，并加以验证．参考答案3301、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．【详解】解：A、原式x2xyxx(xy1)，故本选项不符合题意；a(a4)(x2)2，故本选项不符合题意；(xy)2，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．2、B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【详解】解：①∵a*b=0，∴（a+b）2-（a-b）2=0，a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，4ab=0，∴a=0或b=0，故①正确；②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，∴a2+4b2=4ab，∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，∴a=2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，又∵a*b+a*c=4ab+4ac∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．④∵a*b=8，∴4ab=8，∴ab=2，∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．故选：B．【点睛】所学知识解决问题．3、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；33、a:b:c1:2: ,所以设a=，b=2，c= ，而x2 x2x2符合33勾股定理的逆定理，故为直角三角形；C=90°、因为ABC3:4:5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D【点睛】合解方程是解题的关键．4、A.【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；C选项，不是轴对称图形；D3故选：A.【点睛】5、D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．据此作答．【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c，分式的值不变，故A正确；、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+，分式的值不变，故BC正确；xy、

（y）

D错误．xy yx ，故D．【点睛】不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）1．6、C【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；图B，不是轴对称图形，故排除B；图C，是轴对称图形，是正确答案；图D，不是轴对称图形，故排除D；综上，故本题选C.【点睛】叫做轴对称图形.7、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8C．【点睛】a×10-n，其中0的个数所决定．8、A【分析】根据关于x出结论．P（﹣2，3）x轴对称的点的坐标为A．【点睛】此题考查的是求一个点关于xx决此题的关键．9、D【分析】xy120块这种板材生产一批桌椅14”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y=120①，生产了x张桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，∴2x=4y②，①和②联立得：xy120? 2x4y ，故选：D．【点睛】组是解题的关键．10、D【详解】解：∵25＜33＜31，33∴5＜ ＜1．33D．【点睛】夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题(每小题3分,共24分)411、y3x43【分析】根据y＝4x+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A′（0，，B（，，设直线B的解析式为＝k+，代入求值即可.3【详解】由＝4x+，当y=0时，得x=-，∴（﹣，，当x=0时，得y=，∴0，，∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，A（，，B（，，设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，∴b∴b4 ．k4解得 3．b44y3x4．4y3x4．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.12、3x2代入分式方程，即可求出a的值.x2

x

2a1，则232a1

3x2 a1322 a1，5a58a4a3；故答案为：3.【点睛】本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a的新方程，然后解出a13ABlP【分析】连接AB交直线l于P，根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案．【详解】如图，连接AB，交直线l于P，∵两点之间线段最短，∴AB为PA+PB的最小值，故答案为：连接AB交直线l于P【点睛】本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．14、32【分析】根据底边三角形的性质求出30以及平行线的性质得出AB//A

//A

A

2BA

A

2A

4BA

4，11 2 2 3 3

2 2 1 2

33 2 2 12AB8BA4 4 1

8，AB5 5

16BA1 2

进而得出答案．【详解】解：△ABA

是等边三角形，11 2ABAB

，4，11 2 12，，，又，5，，OAA

2，1 1 1AB2，21ABAAB

是等边三角形，2 2 3 3 3 4，，41260，AB//AB//AB，BA//BA，11 2 2 3 3 1 2 2 3，，A

2BA

224，B

2BA，2 2 12

3 3 2 3AB4BA

238，33 12同理可得:AB8BA

2416，4 4 12△ABn n

An1

的边长为2n，△AB

的边长为2532．5 5 6故答案为：32．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出AB4BA，AB8BA，AB16B

进而发现规律是解题关键．33 12 44 12 55 1215、x2【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范围．【详解】由题意得x20x10x2x2．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键．16、1：1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE

12AB，根据相似三角形的性质得SABC到SABC

(DEAB

)1

14，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD、BE是△ABC的两条中线，1∴DE∥AB，DE2AB，∴△EDC∽△ABC，SABC∴SABC

(DEAB

1)14，∵AD是△ABC的中线，SABC∴SABC

12，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案为：1：1．【点睛】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17、1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1+9＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负指数幂的性质以及零指数幂的性质是解决本题的关键.18、1．ABC是等腰三角形，点OBCAOEFACCEFAOCP+PO的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AO，∵△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，∴AO⊥BC，∴AOAC2CO2(509)2525095222，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AO的长为CP+PO的最小值，∴△OPC周长的最小值CPPOCOAO1BC2211027．2 2故答案为：1．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．66

105x

(0 x 2)

18 10 91（1）105，60（2）y＝105x420 (2x 4)（）11时

时或时．3 2【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y（千米）x（小时）之间的函数关系式；90千米分两种情况，从而可以解答本题．【详解】（1）由图可得，210）4＝420＝105千米时，乙车的速度为：60千米/时，故答案为105，60；1（）由图可知，点M的坐标为，0≤x≤2y＝kx，1∵M（2，210）在该函数图象上，12k＝210，11解得，k＝105，1∴＝105（0≤x≤；2当2＜x≤4时，设y＝kx+b，2∵M（2，210）和点N（4，0）在该函数图象上，2kb210

105∴4k2b

，420b2∴＝﹣105x+42（＜x≤，综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝(0 x 2)105x420 (2x 4)；（3）a90AC地时，105a+60（a+1）+90＝420，18解得，a＝11，当甲从C地返回A地时，（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，10解得，a＝3，当甲到达A地后，420﹣60（a+1）＝90，9解得，a＝，218 10 9答：甲车出发

时， 时或时，两车相距90千米．11 3 2【点睛】合的思想解答．320（1）3

1（2）

1（3） ．72n72n11【分析】（1）利用分母有理化计算；先分别分母有理化，然后合并即可；2( 31)( 31)( 2( 31)( 31)( 31)2( 31)( 3)2123231【详解】（31

123125 23125 327 535375= 1 353757＝ 172n12n11213115 13115 317 512n12n13752n151 3752n15= 31 11

... 2n12n1＝ 12n12n2n1122n2n112【点睛】选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12、y2xyx1.【解析】把A的坐标代入ymx2，把A、B的坐标代入ynxb，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．mxy2 ymx2【详解】方程组 即为 ，nxyb ynxbx2∵方程组的解为y∴点A的坐标为(2，1)，Aymx2，得12m2，1m2，1∴y2x2，把A、B的坐标代入ynxb，2nb1b1n1b∴yx1．1所以，两个一次函数的表达式分别是y2x2，yx1．【点睛】表达式．22（1）300；1.2 （2）y＝110x﹣195 （3）3.9；234千米【分析】（1）由图象可求解；利用待定系数法求解析式；OA解析式，联立方程组，可求解．（）由图象可得：甲、乙两地相距300k，轿车比货车晚出发.2故答案为：300；1.2；CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，300=4.5kb由题意可得：802.5kbkb195∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；OA由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴y∴y110x195∴x∴y234答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键．123、

a

，1.【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．a a+2 1 1 1【详解】解：原式＝ + ＝ + ＝a-2 1+a-3 a-2 1＝ ＝ ，（a-2）（a-3）（a-2）（a-3）a-3∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，a＝2a＝3a＝4时，原式＝1．【点睛】2（）（）6°（1）CAPD形；（2）由等边三角形的性质和轴对称的性质，可得AB=AD，∠BAD=100°，结合三角形内角和定理，求出∠ADB的度数，然后由三角形外角的性质，即可求解．【详解】（1）补全图形，如图所示：（2）∵点C关于直线AP的对称点为点D，∴AC=AD，∠PAD=∠PAC＝20°，∵三角形ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AD，∠BAD=60°+20°+20°=100°，∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，∴∠AEB=∠ADB+∠PAD=40°+20°=60°．【点睛】理以及三角形外角的性质，熟练掌握上述性质定理，是解题的关键．2（