2023届重庆市璧山区青杠初级中学中考数学模拟试题含答案解析_第1页
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2023届重庆市璧山区青杠初级中学中考数学模拟测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.向某一容器中注水,注满为止,表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示,则该容器可能是()A. B.C. D.2.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为()A.13 B.15 C.17 D.193.cos60°的值等于()A.1 B. C. D.4.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5300万美元,“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1086.下列计算正确的是()A.(a2)3=a6 B.a2•a3=a6 C.a3+a4=a7 D.(ab)3=ab37.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是()A. B. C. D.128.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.9.如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为()A.(,-1) B.(2,﹣1) C.(1,-) D.(﹣1,)10.已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为___.12.如图,已知AB∥CD,=____________13.如图,在中,于点,于点,为边的中点,连接,则下列结论:①,②,③为等边三角形,④当时,.请将正确结论的序号填在横线上__.14.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,那么这两个三角形的周长比是___.15.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转,当CB经过点D时得到△A1CB1.若AC=6,BC=8,则DB1的长为________.16.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).17.分式方程的解为x=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位:元)1812备注(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;(2)科普类图书不少于600本;…(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;(2)经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?19.(5分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.20.(8分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?21.(10分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频数(人数)频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息,解答下列问题:八年级一班有多少名学生?请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.22.(10分)已知是关于的方程的一个根,则__23.(12分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率;从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?24.(14分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为;(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;(3)PA、PB、PC满足的等量关系为.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【答案解析】

根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【题目详解】由函数图象知:随高度h的增加,y也增加,但随h变大,每单位高度的增加,注水量h的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小,故D项正确.故选:D.【答案点睛】本题主要考查函数模型及其应用.2、B【答案解析】∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,AC=2EC=8,∵C△ABC=AC+BC+AB=23,∴AB+BC=23-8=15,∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.3、A【答案解析】

根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【题目详解】解:cos60°=故选A.【答案点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.4、B【答案解析】

总共有9名同学,只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断,然后根据中位数定义即可判断.【题目详解】要想知道自己是否入选,老师只需公布第五名的成绩,即中位数.故选B.5、C【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:5300万=53000000=.故选C.【答案点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时,我们要注意两点:①必须满足:;②比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定).6、A【答案解析】分析:根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案.详解:A、幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,原式计算正确;B、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,原式=,故错误;C、不是同类项,无法进行加法计算;D、积的乘方等于乘方的积,原式=,计算错误;故选A.点睛:本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则,属于基础题型.理解各种计算法则是解题的关键.7、C【答案解析】

设B点的坐标为(a,b),由BD=3AD,得D(,b),根据反比例函数定义求出关键点坐标,根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【题目详解】∵四边形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵点D,E在反比例函数的图象上,∴=k,∴E(a,

),∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-•-••(b-)=9,∴k=,故选:C【答案点睛】考核知识点:反比例函数系数k的几何意义.结合图形,分析图形面积关系是关键.8、D【答案解析】根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面的,左面看得到的图形:几何体的左视图是:

.故选D.9、A【答案解析】

作AD⊥y轴于D,作CE⊥y轴于E,则∠ADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠1=90°,由正方形的性质得出OC=AO,∠1+∠3=90°,证出∠3=∠1,由AAS证明△OCE≌△AOD,得到OE=AD=1,CE=OD=,即可得出结果.【题目详解】解:作AD⊥y轴于D,作CE⊥y轴于E,如图所示:则∠ADO=∠OEC=90°,∴∠1+∠1=90°.∵AO=1,AD=1,∴OD=,∴点A的坐标为(1,),∴AD=1,OD=.∵四边形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠1.在△OCE和△AOD中,∵,∴△OCE≌△AOD(AAS),∴OE=AD=1,CE=OD=,∴点C的坐标为(,﹣1).故选A.【答案点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.10、A【答案解析】

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得:,解得:a=1,经检验,a=1是原分式方程的解,故本题选A.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣2【答案解析】

连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理,由AD为直径得到∠AED=90°,接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上,于是当点O、E、C共线时,CE最小,如图2,在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2,从而得到CE的最小值为2﹣2.【题目详解】连结AE,如图1,∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,∴AB=AC=4,∵AD为直径,∴∠AED=90°,∴∠AEB=90°,∴点E在以AB为直径的O上,∵O的半径为2,∴当点O、E.C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中,∵OA=2,AC=4,∴OC=,∴CE=OC−OE=2﹣2,即线段CE长度的最小值为2﹣2.故答案为:2﹣2.【答案点睛】此题考查等腰直角三角形的性质,圆周角定理,勾股定理,解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.12、85°.【答案解析】如图,过F作EF∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABF+∠BFE=180°,∠EFC=∠C,∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.13、①③④【答案解析】

①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①;②先证明△ABM∽△ACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②;③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,从而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③;④当∠ABC=45°时,∠BCN=45°,进而判断④.【题目详解】①∵BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正确;②在△ABM与△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,错误;③∵∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵点P是BC的中点,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等边三角形,正确;④当∠ABC=45°时,∵CN⊥AB于点N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P为BC中点,可得BC=PB=PC,故④正确.所以正确的选项有:①③④故答案为①③④【答案点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质,相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.14、1:4【答案解析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4,∴这两个相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周长比等于相似比,∴它们的周长比1:4,故答案为:1:4.【答案点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.15、2【答案解析】

根据勾股定理可以得出AB的长度,从而得知CD的长度,再根据旋转的性质可知BC=B1C,从而可以得出答案.【题目详解】∵在△ACB中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴,∵点D为AB的中点,∴,∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转,当CB经过点D时得到△A1CB1.∴CB1=BC=8,∴DB1=CB1-CD=8﹣5=2,故答案为:2.【答案点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质,能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.16、AE=AD(答案不唯一).【答案解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加AE=AD,利用SAS来判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA来判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).17、2【答案解析】根据分式方程的解法,先去分母化为整式方程为2(x+1)=3x,解得x=2,检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.【答案解析】

(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.【题目详解】解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得,化简得:540-10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),由题意得,,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【答案点睛】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.19、(1)长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米;(1)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172m1.【答案解析】

(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(31﹣1x)米,再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.(1)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(36﹣1y)米,再根据矩形面积公式列方程,求得方程无解,即假设不成立.【题目详解】(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(31﹣1x)米,根据题意得:x(31﹣1x)=116,解得:x1=7,x1=9,∴31﹣1x=18或31﹣1x=14,∴假设成立,即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.(1)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(36﹣1y)米,根据题意得:y(36﹣1y)=172,整理得:y1﹣18y+85=2.∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16<2,∴该方程无解,∴假设不成立,即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172m1.20、(1)本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)3辆;2辆【答案解析】分析:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,根据“两种款型的单车共100辆,总价值36800元”列方程组求解可得;(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3:2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式,解之求得a的范围,进一步求解可得.详解:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,根据题意,得:,解得:,答:本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3:2,设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,根据题意,得:3a×400+2a×320≥1840000,解得:a≥1000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆,则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆.点睛:本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等(或不等)关系,并据此列出方程组.21、(1)41(2)15%(3)【答案解析】

(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数;(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可;(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是丙与乙的情况,即可确定出所求概率.【题目详解】(1)∵喜欢散文的有11人,频率为1.25,∴m=11÷1.25=41;(2)在扇形统计图中,“其他”类所占的百分比为×111%=15%,故答案为15%;(3)画树状图,如图所示:所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,∴P(丙和乙)==.22、10【答案解析】

利用一元二次方程的解的定义得到,再把变形为,然后利用整体代入的方法计算.【题目详解】解:是关于的方程的一个根,,,.故答案为10.【答案点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.23、(1)40%;(2)2616.【答案解析】

(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据:2008年,A市投入600万元用于“改水工程”,201

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