《投影与视图》测试与评价

第二十九章《投影与视图》测试与评价本章的主要内容是投影、平行投影、中心投影的概念，视图、主视图、俯视图、左视图的概念及其应用．以下题目分为三个水平等级：水平1（用★☆☆表示）：运用基本知识、基本技能就能解决的题目；水平2（用★★☆表示）：灵活运用基本知识、基本技能，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目；水平3（用★★★表示）：综合运用基本知识、基本技能、方法技巧，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目．一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．1．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的考查目的：本题考查平行投影的概念．水平等级：★☆☆．解析：根据平行投影的定义，平行投影中的光线是平行的．故选A．选项B、C为干扰项，选项D为中心投影的光线，注意紧扣定义，及时纠正各类错误．答案：A2．下列说法正确的是（）A．物体的正投影不改变物体的形状和大小B．一个人的影子都是平行投影形成的C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小D．有光就有影子考查目的：本题考查投影、平行投影、中心投影的概念．水平等级：★☆☆．解析：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，所以A错；人的影子在电灯下形成的是中心投影，所以B错；根据正投影的相关性质可知C正确；有光但没有挡光物体也没有影子，所以D错．故选C．答案：C．3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A． B． C． D．考查目的：本题考查简单几何体的三视图．水平等级：★☆☆．解析：根据从上面看得到的图形是俯视图，选项A的俯视图是正方形，故A正确；选项B、D的俯视图是圆，故B、D错误；选项C的俯视图是三角形，故C错误；故选A．答案：A．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）（第4题）A．B．C．D．考查目的：考查由三视图判断几何体．水平等级：★☆☆．解析：选项A，圆柱的主视图只是矩形排除A，选项B，圆锥的主视图只是等腰三角形排除B，对比选项C、D，选项D的俯视图中圆未覆盖完矩形排除D．故选C．也可由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选C．此法要求能力相对较高一些．答案：C．5．与三视图对应的正三棱柱是（）（第3题）A．B．C．D．考查目的：本题考查由三视图判断几何体．水平等级：★☆☆．解析：利用俯视图可排除选项C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可排除B，故选A．由物体的三视图想象几何体的形状可以根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线进行分析．注意排除法的使用．答案：A．6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）（第6题）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等考查目的：考查组合体的三视图．水平等级：★★☆．解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故B正确；故选B．答案：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是____________．（第7题）考查目的：本题考查由三视图判断几何体．水平等级：★☆☆．解析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．答案：圆柱．8．小明在操场上练习双杠时，发现地面上两横杠在阳光下形成的影子，那么两横杠在地上的影子的位置关系是．考查目的：本题考查平行投影的定义．水平等级：★☆☆．解析：太阳光是平行光，双杠的横杠是平行的，根据平行投影的性质可判断两横杠在地上的影子也是平行的．答案：平行．9．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是____________．（第9题）考查目的：本题考查由三视图判断几何体．水平等级：★★☆．解析：由俯视图可知第一层（从下往上数）的形状，结合主视图，俯视图的第1列都只有一层，可以直接在俯视图第1列上都标上层数1，第2列最多的有三层；结合左视图，俯视图的第1行最多的有三层，第2行最多的有二层，结合前面的判断，显然俯视图的第1行第2列有三层，第2行第2列有二层，所以共有1132=7盒．答案：7．10．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．（第10题）考查目的：本题考查圆锥的计算；由三视图判断几何体．水平等级：★★☆．解析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrπr2=π×1×3π×12=4πcm2．答案：4π．三、解答题：本大题共2小题，每小题2022共40分．11．（1）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．（第11-1题）（2）如图是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．（第11-2题）考查目的：考查几何体的三视图和由三视图判断几何体．水平等级：★★☆．解析：（1）从正面看，从左往右4列正方形的最多个数依次为1，3，1，1；从左面看，从左往右3列正方形的最多个数依次为3，1，1；从上面看，从左往右4列正方形的最多个数依次为1，3，1，1．（2）结合几何体的俯视图，从正面看，从左往右4列正方形的最多个数依次为1，2，4，3；从左面看，从左往右3列正方形的最多个数依次为3，4，2．解：（1）如图所示：（第11-1题答案）（2）如图所示：（第11-2题答案）12．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，（第12题）（1）这个几何体的名称是________；（2）求该几何体的体积；（3）求该几何体的表面积．考查目的：考查由三视图判断几何体并进行相关计算．水平等级：★★☆．解析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱（注意圆柱的放置），圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积、表面积，注意公式正确．解：（1）圆柱；（2）根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，则该几何体的体积为3π；（3）底面积（含上底和下底）：2πr2=2×π×1=2π；侧面积：2πrh=2×π×1×3=6π，表面积：2π6π=8π．四、选做题：本题202213．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，求组成这个几何体的小正方体的个数．（第13题）考查目的：本题考查由三视图判断几何体和灵活运用．水平等级：★★★．解析：由俯视图确定第一层的形状，结合左视图，确定俯视图的每一行最多有几层，再分类讨论，并进行计算，注意不重不漏．解：由俯视图可知第一层（从下往上数）的形状，结合左视图，俯视图的第1行最多的有三层，第2行都只有一层，（1）当俯视图的第1行的小正方体一列一层，一列三层时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1311=6（个）；（2）当俯视图的第1行的小正方体一列二层，一列三层时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2311=7（个）；（3）当俯视图的第1行的小正方体两列都是三层时，组成这个几何体的小正方体的个数是：3311=8（个）；综上有，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．另解：由俯视图可知第一层（从下往上数）的形状，结合左视图，俯视图的第1行最多的有三层，第2行都只有一层，（1）当俯视图的第1行的小正方体的第二层只有1个小正方体时，第三层只有1个小正方体，组成这个几何