高二数学：专题4-1 数列的概念（B卷提升篇）【解析版】

专题4.1数列的概念（B卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2019·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列的通项公式为，则（）A．27 B．21 C．15 D．13【答案】A【解析】因为，所以，故选：A.2．（2019·黑龙江哈师大青冈实验中学开学考试）在数列中，，（，），则A． B． C．2 D．6【答案】D【解析】，（，），，，则.3.（2019·绥德中学高二月考）数列的通项公式，其前项和为，则A． B． C． D．【答案】C【解析】根据三角函数的周期性可，同理得，可知周期为4，．4．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为：为正整数，当时，，则数列中必存在值为1的项．若，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为，，所以，，，，，故选：B5．（2020·云南其他（理））数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1．如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】由题意知，，由，得，，或．①当时，，，或，或．②若，则，或，当时，，此时，或，当时，，此时，或，综上，满足条件的的值共有6个．故选：D．6．（2020·贵州威宁·）观察数列21，，，24，，，27，，，…，则该数列的第20项等于（）A．230 B．20 C． D．【答案】C【解析】观察数列得出规律，数列中的项中，指数、真数、弧度数是按正整数顺序排列，且指数、对数、余弦值以3为循环，，可得第20项为.故选：C.7．（2020·邵东县第一中学月考）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2<a<3.本题选择D选项.8．（2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中）已知数列的通项公式为（），若为单调递增数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，因为为递增数列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故选：A.9．（2020·邵东县第一中学期末）已知数列的前项和，且，，则数列的最小项为（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项【答案】A【解析】∵,∴,则,即,∴.易知,∵,当时,,∴当时,,当时,,又,∴当时,有最小值.故选：A10．（2020·浙江其他）已知数列满足，，，则（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【答案】C【解析】因为，所以递增，从而，当时，，所以，排除A.当时，因为，所以，所以，所以，从而，故有.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·上海市七宝中学期末）已知数列的前项和为，，，则________.【答案】【解析】由得，所以数列以为周期，又，，所以.故答案为：.12.（2020·云南昆明·高二期末（理））数列中，已知，，若，则数列的前6项和为______．【答案】32【解析】∵数列中，，，，∴，，，，，，解得，∴数列的前6项和为：，故答案为：32.13．（2020·潜江市文昌高级中学期末）观察下列数表：设1025是该表第m行的第n个数，则______.【答案】12【解析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9、…都是连续奇数，第一行1个数；第二行个数，且第一个数是；第三行个数，且第一个数是；第四行个数，且第一个数是；…第10行有个数，且第一个数是，第二个数是1025，所以1025是该表第10行的第2个数，所以，，则故答案为：12.14．（2018·浙江温州·高一期中）已知数列对任意的满足，且，则_______，_______.【答案】【解析】由题意，根据条件得，则，而，所以，…，由此可知，从而问题可得解.15．（2020·浙江省高一期末）设数列的前n项和为，满足，则_________；_________.【答案】；【解析】（1）

当时，，解得.

（2）当时，令可得，，即，

令可得，,

解得：，

则.16．（2020·安徽省六安一中高三其他（文））已知在数列中，且，设，，则________，数列前n项和________．【答案】【解析】，为常数列，，，适合上式．∴，，，∴．故答案为：；．17．（2020·湖南开福·周南中学二模（理））已知数列{}对任意的n∈N*，都有∈N*，且=①当=8时，_______②若存在m∈N*，当n>m且为奇数时，恒为常数P，则P=_______【答案】【解析】，则故从第二项开始形成周期为的数列，故当为奇数时，为偶数，故若为奇数，则，故，不满足；若为偶数，则，直到为奇数，即故，当时满足条件，此时，即故答案为：①；②三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2017·山东省单县第五中学高二月考（文））数列的通项，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.【答案】最大项为【解析】设是该数列的最大项，则∴解得∵，∴，∴最大项为点睛：求数列最大项或最小项的方法（1）可以利用不等式组找到数列的最大项；利用不等式找到数列的最小项．（2）从函数的角度认识数列，注意数列的函数特征，利用函数的方法研究数列的最大项或最小项．19．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（文））数列满足：，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）∵．n=1时，可得a1＝4，n≥2时，．与．两式相减可得＝（2n﹣1）+1=2n，∴．n=1时，也满足，∴.（2）=∴Sn，又，可得n>9，可得最小正整数n为10．20．（2020·上海市七宝中学期中）数列满足，且，.规定的通项公式只能用的形式表示.（1）求的值；（2）证明3为数列的一个周期，并用正整数表示；（3）求的通项公式.【答案】（1）（2）证明见解析；.（3）【解析】（1）当a1＝1，a2＝2，a1a2a3＝a1+a2+a3，解得a3＝3；（2）当n＝2时，6a4＝2+3+a4，解得a4＝1，当n＝3时，3a5＝1+3+a5，解得a5＝2，…，可得an+3＝an，当a1＝1，a2＝2，a3＝3；故3为数列{an}的一个周期，则＝3，k∈N*，则；（3）由（2）可得an＝Asin（n+φ）+c，则1＝Asin（+φ）+c，2＝﹣Asin（+φ）+c，3＝Asinφ+c，即1＝A•cosφ﹣A•sinφ+c，①2＝﹣A•cosφ﹣A•sinφ+c，②由①+②，可得3＝﹣Asinφ+2c，∴c＝2，Asinφ＝1，①﹣②，可得﹣1＝A•cosφ，则tanφ＝﹣，∵|φ|＜，∴φ＝﹣，∴A＝﹣，故．21．（2020·湖北宜昌·其他（文））数列中，，.（1）求，的值；（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围．【答案】（1），（2），且是正整数【解析】（1）∵，∴∴（2）由数列的通项公式是，，中的一个，和得数列的通项公式是由可得∴∴∵，∴即由，得，解得或∵是正整数，∴所求的取值范围为，且是正整数22．（2020·上海市七宝中学期末）已知数列满足，，数列可以是无穷数列，也可以是有穷数列，如取时，可得无穷数列：1，2，，，...；取时，可得有穷数列：，，0.（1）若，求的值；（2）若对任意，恒成立.求实数的取值范围；（3）设数列满足，，求证：取数列中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列.【答案】（1）