分数乘法应用题

《分数乘法应用题》单元教学设计第一课时教学内容：“求一个数的几（百）分之几是多少”的应用题教学目标：理解“求一个数的几（百）分之几是多少”的应用题的结构特征与数量关系，能正确地进行分析、解答。能独立地分析、解答“折扣”应用题，培养学生独立分析解决问题的能力。教学过程：一、导入：只列式，不计算：20的6的的0.75的明确：求一个数的几分这几是多少，用乘法计算。看图、分析、列式：=1\*GB2⑴“1”已吃了一袋面粉：······已吃了？千克100千克一袋面粉的重量×=已吃去的重量“1”=2\*GB2⑵钢铁厂：二月份产量12万吨比二月份增产10%三月份产量增产？万吨二月份钢产量×10%=三月份比二月份增产的产量今天学习“分数应用题”。二、研究应用题的结核特征与数量关系》（一）出示研究题组一：长超小学502班共有学生58人，其中男生人数占全班人数的。502班共有男生多少人？长超小学502班有男生28人，女生人数比男生人数多。女生比男生多多少人？学习要求：=1\*GB2⑴学生独立分析、列出数量关系式，再根据关系列式求解。=2\*GB2⑵小组交流，明析算理。=3\*GB2⑶集体反馈，画图、析理。第一题：全班人数×=男生人数本题还能求出什么？第二题：男生人数×不清=女生比男生多的人数独立思考：根据题中条件还能求出什么问题呢？（二）试一试：

1、一块6000平方米的果园，桃树种植面积占总面积的。桃树的种植面积是多少平方米？小云有漫画书40本，故事书的本数比漫画书少。小云的故事书比漫画书少多少本？（三）小结应用题的结构特征与解析方法：读题，理解题意，找关键句；确定单位“1”；得出数量关系式；根据数量关系列式求解。（四）研究题组二：例2：一种衣服原价每件50元，现打九折出售，每件售价多少元？独立分析填充：想：根据“现打九折出售”，就是（），把（）看作单位“1”，得出数量关系式（）。要求现每件售价多少元，就是（）这题还能解决什么问题呢？与前面的应用题相比，该题出现了哪些新的情况？对于这些新的情况，我们应该如何处理？完成书本第45页“试一试”要求学生说清解析过程三、对比训练，解决问题：1、=1\*GB2⑴某件商品原价240元，现降低到210元出售，问现打几折出售？

=2\*GB2⑵某件商品原价240元，由于季节的原因现打八折出售，现在该商品每件售价多少元？=3\*GB2⑶某件商品原价240元，由于季节的原因现打八折出售，现在该商品每件便宜了多少元出售？2、=1\*GB2⑴红塘村去年早稻总产量85万千克，今年早稻产量比去年增产了20万千克，今年比去年增产了几成？=2\*GB2⑵红塘村去年早稻总产量85万千克，今年早稻产量比去年增产了一成五，今年比去年增产了多少万千克？=3\*GB2⑶红塘村去年早稻总产量85万千克，今年早稻产量比去年增产了一成五，今年早稻产量多少万千克？四、小结。第二课时教学内容：发展类型的分数乘法应用题（一）教学目标：1、了解发展类型分数乘法应用题的基本结构、数量关系与分析方法，能正确、合理地分析、解答该类应用题。2、渗透转化的思想，培养逻辑推理能力与独立思考的能力。教学过程：导入：1、分析下列每句话：=1\*GB2⑴已运走了一批货物的：把（）看作单位“1”，还剩下这批货物的没运走。=2\*GB2⑵工厂女职工人数占全厂工人总数的55%。（）=3\*GB2⑶六年级人数比五年级少。（）=4\*GB2⑷实际比计划节约了24%。（）2、根据题中的条件，补出合适的问题：甲乙两队合修一条长12千米的公路，一段时间后，甲队修了全长的，乙队修了全长的20%。？学生补充问题，教师板书，集体分析、校对。=1\*GB2⑴甲、乙两队各修了多少千米？=2\*GB2⑵求甲乙两队的相差关系、部总关系及剩余的部分数……（在学生独立分析时教师板演线段图）注意一般方法与直接方法的联系与对比。3、今天继续学习分数应用题。对发展类型应用题的研究：1、看图、编题、分析、求解：“1”已卖出水果批发公司：······还剩下？千克2500千克=1\*GB2⑴看图、编题后出示例题，让学生读题后试比较该题与上一课所学例题的不同之处。=2\*GB2⑵学生独立分析求解。=3\*GB2⑶板演反馈：=1\*GB3①2500－2500×水果的总数－已卖出的=还剩下的=2\*GB3②2500×（1－）水果总数×剩下的占水果总数的（1－）=还剩下的千克数2、试一试：=1\*GB2⑴五年级三个班共有学生150人，其中二班、三班共占人数的，那么一班有学生多少人？=2\*GB2⑵五年级一班有学生50人，二班人数是一班人数的90%。五年级二班人数比一班少几人？小结：分数乘法应用题的基本数量关系式单位“1”×分率=分率对应量4、研究题：五年级有学生110人，六年级人数比五年级少10%。六年级有学生多少人？=1\*GB2⑴学生独立分析、求解。=2\*GB2⑵板演：先写数量关系再列算式。=3\*GB2⑶集体校对。=1\*GB3①五年级人数－六年级比五年级少的人数=五年级人数=2\*GB2⑵五年级人数×六年级是五年级的（1－10%）=五年级人数。……5、试一试：化肥厂计划二月份用电12000度，实际节约了。实际节约了多少度电？技能的巩固，能力的发展：1、书本第105页练一练1、分析并回答问题2、书本第105页练一练2、看图求解补充：=3\*GB2⑶“1”男生人数：25人比男生少20%女生人数：女生？人3、对比训练：=1\*GB2⑴书本第106页3=2\*GB2⑵=1\*GB3①一种电视机原价每台2600元，以八五折出售，现在每台售价多少元？=2\*GB3②一种电视机原价每台2600元，以八五折出售，现在每台便宜了多少元出售？=3\*GB2⑶=1\*GB3①学校六月份支出水费140元，七月份水费支出比六月份降低了。七月份支出水费比六月份少多少元？=2\*GB3②学校六月份支出水费140元，七月份水费支出比六月份降低了。七月份支出水费多少元？=3\*GB3③学校六月份支出水费140元，七月份水费支出比六月份降低了。七月份的水费占六、七两个月水费总数的几分之几？小结。第三课时教学内容：求“比一个数多几（百）分之几是多少”的应用题教学目标：掌握这一类应用题的结构特征与解析方法，会正确、合理地解答该类应用题。通过对比、辨析的练习，培养学生对同一类型、不同数量的应用题的辨析能力。教学过程：一、引入：分析下列每句话的意义：=1\*GB2⑴李大伯家今年养猪头数比去年增加了。=2\*GB2⑵火车速度比汽车速度快55%。=3\*GB2⑶一杯盐水中，盐的重量是水的重量的。=4\*GB2⑷三（1）班男生人数是女生人数的75%。注意对每句话的进一步分析，如第三句：盐的重量占这杯盐水重量的；水的重量占这杯盐水重量的；这杯盐水的重量是其中水的重量的（1＋……）今天继续学习分数应用题。二、对新类型应用题的研究：（一）、看图、编题、分析、求解：1、出示图1：“1”李大伯家去年养猪头数：·····80头比去年增加今年养猪头数：··=2\*GB2⑵根据图意，你觉得可以解决哪些数学问题？（写出要解决的数学问题，对问题进分析求解）=3\*GB2⑶学生独立尝试后小组交流，选择典型问题、方法进行板演。=4\*GB2⑷集体反馈、校对：=1\*GB3①今年养猪头数比去年增加多少头？去年养猪的头数×=今年比去年增加的头数=2\*GB3②今年养猪多少头？去年的头数＋去年养猪的头数×=今年养猪的头数80＋80×去年养猪的头数×今年的头数是去年的（1+）=今年养猪的头数80×（1＋）……2、出示图2：“1”一杯盐水水的重量：70克是水的重量的盐的重量：=1\*GB2⑴运用图1的方式继续思考。=2\*GB2⑵集体反馈：=1\*GB3①盐的重量是多少？水的重量×=盐的重量=2\*GB2⑵这杯盐水的重量是多少？盐的重量＋水的重量=盐水的重量70＋70×水的重量×盐水的重量是水的重量的（1＋）=盐水的重量70×（1＋）……（二）试一试：1、分析求解：一辆汽车每小时能行27千米，火车的速度比汽车要快。火车每小时要比汽车快多少千米？火车每小时行多少千米？2、根据算式补充问题：三（1）班有女生24人，男生人数是女生人数的75%。？=1\*GB2⑴24－24×75%=2\*GB2⑵24＋24×75%=3\*GB2⑶24×（1－75%）=4\*GB2⑷24×（1＋75%）（三）阅读课本第107页例2，完成第108页的试一试。三、技能的训练，能力的培养：

1、对比训练：=1\*GB2⑴=1\*GB3①长征化肥厂六月份产值34万元，七月份产值比六月份降低了。化肥厂七月份产值多少万元？=2\*GB3②长征化肥厂六月份产值34万元，八月份产值比六月份增加了万元。化肥厂八月份产值多少万元？=2\*GB2⑵=1\*GB3①玩具厂原计划生产玩具6000件，实际生产了6300件。实际完成了计划的百分之几？=2\*GB3②玩具厂原计划生产玩具6000件，实际完成了计划的120%。实际生产多少件？=3\*GB3③玩具厂生产玩具6300件，比计划多生产了300件。实际比计划多生产了百分之几？=4\*GB2⑷玩具厂原计划生产玩具6000件，实际完成了计划的120%。实际多生产多少件？2、根据算式补充问题：学校体育室有足球20个，篮球个数比足球多25%。？1＋25%20×（1＋25%）20×25%20＋20×（1＋25%）20×（1＋1＋25%）小结。第四课时教学内容：应用题的综合训练教学目标：使学生能辨析的认识两类发展类型的分数乘法应用题，能运用合理、优化的方法进行分析求解。培养学生分析、综合、辨析的思维能力，拓宽数学思维的深度。教学过程：一、分析、判断、改错：1、一批钢材运走了80%，那么说明还余下20吨没运走。（）2、甲车速度比乙车速度快，那么甲车速度是乙车速度的。（）3、男生占全班人数的40%，那么女生人数占全班人数的60%，男生人数是女生人数的。（）4、男生人数是女生人数的，则女生人数占全班人数的20%。（）二、应用题的综合训练：1、书本第110页2、3对题目进行简要的分析，注意讲清分率与分率对应量的联系。2、按要求编题：=1\*GB2⑴60×（1－）（相差关系，求剩余）=2\*GB2⑵60×（1＋25%）（相差关系，求总和）3、看图、分析、求解：=1\*GB2⑴“1”30%？吨80吨“1”=2\*GB2⑵30%？吨80吨=3\*GB2⑶“1”24吨80吨填补、分析、列式：=1\*GB2⑴三（1）班有男生28人，女生比男生多，？=2\*GB2⑵一批货物运走了95吨，剩下的是运走的，？=3\*GB2⑶化肥厂和一季度共生产化肥250吨，其中一月份完成了季度产量的，二月份完成了余下产量的60%，？=4\*GB2⑷一批货物重150吨，第一次运走了这批货物的20%，第二次运了一些后还剩下35吨，？=5\*GB2⑸草药厂四月份计划向社会收购草药280千克，实际上半月完成民收购任务的60%，下半月又完成了任务的，？辨析列式：（报题列式）=1\*GB2⑴24克比12克多百分之几？=2\*GB2⑵24克的25%是多少克？=3\*GB2⑶比24克多50%，多了几克？=4\*GB2⑷比24克多50%是几克？=5\*GB2⑸比24克少50%是几克？=6\*GB2⑹12克比24克少百分之几？=7\*GB2⑺比4米多，多了几米？=8\*GB2⑻多少米比4米少？=9\*GB2⑼多少米比4米少了米？=10\*GB2⑽比4米少，少了几米三、小结。第五课时教学内容：《利息的计算》教学目标：1、使学生了解有关利息的初步知识，知道“本金”、“利息”、“利率”的含意。2、会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简便计算。3、结合利息教学，教育学生形成勤俭节约的意识。教学过程：1、创设情景,引人新课。再过几个月就是过新年了，你们说一说：过新年时最快乐的事情是什么？（引出拿压岁钱）你们拿了那么多的压岁钱,是如何处理的呢?2.联系生活,理解意义。

=1\*GB2⑴压岁钱有那么多,除了一部分消费外,多余的存银行。那么你能不能向大家介绍一下你所知道的有关储蓄的知识?:储蓄有定期和活期之分,定期储蓄的利率较高,就是拿到的什么比较多?(利息：板书)那么谁来举例说明一下哪一部分是利息呢?(去年我存人一千元,今年到期取出1024元,这24元是利息。):那么存人的一千元又叫什么呢?(本金：板书)

=2\*GB2⑵教师出示一张板演的“存单”。请学生观察后回答:你能从这张存单当中知道些什么?(同桌可以商量)财号：178473842842774户名：刘伟巍币种：人民币金额：人民币壹千元整小写：1000.00存入日存期利率起息日到期日到期利息支取方式约定转存期限03/10/124个月2.70%03/10/105/10/154.00密=3\*GB2⑶反馈:本金（1000元）到期日期：2005年10月1日）年利率（2.25%）……年利率2.25%是什么意思?小结:利息与本金的百分比就是利率。(板书：利率=利息÷本金)=4\*GB2⑷师出示三条存单的简要信息：①200元,存期3年,年利率3.60%。②100元,存期2年,年利率为2.70%。③500元,存期1年,年利率为2.25%。)请学生观察这三张存单,说说有什么相同的地方?有什么不同的地方?。

反馈：

小结:存期不同,所以年利率不同,其实银行的利率是国家根据经济发展的需要所确定的,不同时期的利率是不同的。

师出示现行银行储蓄的利率表:一、活期存款0.72二、定期存款（一）整存整取三个月1.71半年2.07一年2.25二年2.70三年3.24五年3.60（二）零存整取、整存零取、存本取息一年1.71三年2.07五年2.25（三）定活两便按一年以内定期整存整取同档次利率打六折

3.引导探索,构建模型。

师:通过比较,我们知道存期不同,利率不同,利息的多少与利率有关。请你自己选择其中的一张存单,帮那位储户算一算,这张存单到期后可拿到多少利息?(反馈)第一张：200×3.60%×3第二张,100×2.70%×2第三张,500×2.25%×1把"500×2.25%×1"改成"500×2.25%×5"就是定期五年所得的利息吗?那么500元存五年所得利息如何计算?

在计算利息时要注意,定期时间和年利率要相对应。通过刚才的讨论你知道利息的多少和哪些因素有关?利息的多少跟本金、年利率和存期有关,那么到底有什么样的关系?（本金×利率×时间=利息）

4.巩固训练,解释应用。

这就是我们计算利息的基本方法,利用这种方法我们能够解决一些日常生活当中经常碰到的有关利息计算的问题。(揭示课题:利息的计算)

巩固练习:

(1)张阿姨购买了三年期的国库券5000元,年利率是3.24%,三年后可得利息多少元?

(2)张伯伯做生意,向银行贷款7000元,月利率0.5%,4个月后应付利息多少元?

提问:题中的贷款是什么意思?(生:贷款就是向银行借钱。)

当你钱不够用可以向银行借,但不要忘了付利息,这里的利息是付给谁的?

小结:储蓄时利息是银行付给储户,但是贷款时却要把利息付给银行。

(3)李叔叔把8000元存银行,存活期储蓄,月利率0.06%,半年后可得利息多少元?

5、自学拓展：阅读书本第47页例3、例4，完成试一试，掌握有关“保险、税收”的相关知识。（该内容可放在课后进行）第六课时教学内容：练习七教学目标：

1、巩固学生对三种生活类型应用题数量关系、结构特征的掌握，能正确在分析解答这三类应用题。2、通过多层次、多角度的练习，帮助学生构建起完整的已学过的两类分数应用题。教学过程：一、分片训练：（一）利息：1、今年放暑假期间，刘老师共领得学期奖金2000元，计划将这笔钱存入银行。=1\*GB2⑴如果只存三个月，按1.71%的年利率计算，到期时可得利息多少元？

=2\*GB2⑵如果存半年，按2.07%的年利率计算，到期时可得利息多少元？=3\*GB2⑶如果要存一年，按2.25%的年利率计算，到期时共能从银行领回多少钱？

=4\*GB2⑷按现行“银行法”规定：每位储蓄者在领取利息时需交纳20%的利息税给国家。以2.25%的年利率存一年，到期时老师实际可得利息多少元？=5\*GB2⑸如果以3.60%的年利率存五年，按交纳20%的利息税计算，到期时老师实际可得利息多少元？2、张奶奶存入银行4000元，，求年利率。=1\*GB2⑴一年后得到利息280元。=2\*GB2⑵一年后共从银行领回4280元钱。=3\*GB2⑶三年后共得利息840元。（二）保险费：

1、太平洋学生意外伤害险：每位学生每年支付保险费70元，最高可获保额60000元。能求出什么呢？

保险费率=保险费÷保险金额2、刘老师计划在中国人寿保险公司为母亲购买了一份大病平安保险，该项保险的金额为30000元，保险公司要求分20年进行投保，每年保险费率为5.12%。这20年刘老师一共需支付保险费多少元？你觉得这份保险值不值得？（三）税收：1、“十·一”黄金周期间，浙北大厦的营业额总计为1250万元，经过盘点，营业部经理算出这七天他们一共得向税务局上缴营业税100万元。你能求出什么？营业税率=营业税÷营业额

=2\*GB2⑵张伯伯开的小店八月份的营业额是8600元，他共向税务总门上缴营业税344元，照这样计算，张伯伯的小店九月份的营业额有7500元，他共需上缴营业税多少元？二、综合训练：1、中国现行个人收入所得税规定：每个公民月收入超过1000元部分要交纳10%的个人收人所得税。刘老师现在每月收入大约有1300元左右，请算出老师每月交税后的实际收入是多少元？2、一位同学准备通过邮局汇款的形式向“希望工程”捐款250元，已知银行的汇税是1%，汇款的那天这位同学身上一共有钱252元，他能不能按计划把这笔钱汇出？为什么？3、元压岁钱,你说说你准备怎样存?为什么这样存?

(2)王大爷2002年11月4日,把5000元存入银行,定期三年（年利率为3.24%），眼看就要到期了，但是前几天王大爷的老伴突然生病住院，急需这5000元，可是银行规定，事凡不到期取款一律按活期利率计息（月利率为0.06%），为这事，王大爷左右为难。

王大爷为什么左右为难？你能替王大爷想想办法吗?（引出贷款）

银行规定,贷款期限在半年以内月利率为0.5%。我们帮王大爷算一算,贷款是不是合算?这位同学出的主意好不好?

（作活期算应得利息:5000×0.06%×35=105(元)

贷款一个月应付利息:5000×0.5%×l=25(元)

定期三年应得利息:5000×3.24%×3=486(元)）

单元复习教学内容：书本51页至54页复习一、二教学目标：引导学生理顺本单元的知识网络，构建好“分数乘法”认识体系；通过多层次、全方位的练习，发展学生的计算能力与分析综合、解决实际问题的能力。教学准备：学生已完成了练习（一）的解答教学过程：一、知识体系的构建：1、校对复习一2、口算复习一3、填写出得数（说出计算的过程，点出计算的方法）2、思考：在这些做过的分数乘法中主要包括哪几种类型？每一种类型的计算方法是怎样的？这些分数乘法之间存在着怎样的关系呢？=1\*GB2⑴四人小组完成学习任务；=2\*GB2⑵全班集体构建：分数与整数相乘：分子与整数相乘，分母不变。能约分的要先约分分数与分数相乘：分子相乘，分母相乘。能约分的要先约分分数乘法带分数乘法：把带分数转化成假分数后再乘。分数与整数相乘转化成分数与分数相乘