基金问道系列之十九：基金风格偏离与基金业绩

𝛽𝑖𝑘=1

(2)>0𝐾=1,…,𝑁 (3)其中，𝑅𝑖𝑡it的收益率；N是风格类型的种类；𝐼𝑘𝑡表示kt（也即风格因子回归系数k𝑢𝑖𝑡为特异性噪声，与风格指数正交，即𝐸(𝐼𝑘𝑡𝑢𝑖𝑡)=0.此外，有两个主要约束条件：首先，如式（2）所示风格因子载荷1，这样风格因子载荷可解释为ik所示，限制0，以满足大多数基金受到的卖空约束。SharpeLobosco&提出了一种基01本文通过结合二次优化编程和标准自助法，建立了风格因子载荷的渐进多变量分布(AsymptoticMultivariateDistribution)。渐进分布在检验风格因子字载荷的显著性方面起着重要作用。一方面，可以检验基金是否投资于某种类型的股票。另一方面，也可以用来对基金是否投资某一类风格的股票多于另一类风格的股票进行检验。渐进分布使我们能够进行丰富的统计推断，如对所述投资风格与其他四种投资风格进行配对比较Pr-wseomprsons令𝛽𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒𝑑𝑠𝑡𝑦𝑙𝑒为某一基金在声明的投资风格中的暴露水平，𝛽𝑗为该基金的其他投资风格暴露水平。于是，𝛽𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒𝑑𝑠𝑡𝑦𝑙𝑒与其他𝛽𝑗之间的差异为：𝑑𝑠𝑗=𝑠𝑡𝑦𝑙𝑒−𝑗=1,…,4定义𝑢𝑠𝑗=𝐸[𝑑𝑠𝑗]为声明的投资风格暴露s和风格类型j的风格暴露之间的期望差。:如果所有的𝑢𝑠𝑗>classified，也即基金风格未偏离。对应多重配对检验的原假设为：𝐻0:𝑢𝑠𝑗>0 𝑓𝑜𝑟𝑎𝑙𝑙𝑗=1,…4备择假设即，至少有一对风格暴露的期望差小于零，那么基金风格是错𝐻1:𝑢𝑠𝑗<0 𝑓𝑜𝑟𝑎𝑙𝑙𝑗=1,…4et.(2005)β值接近边界时，β分布不是正态分布，那么对于风格因子载荷的分布来说，自助法近似可能比正态近似更pAerrorrate,FWER)。被定义为错误识别出至少一种风格因子载荷高于𝛽𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒𝑑𝑠𝑡𝑦𝑙𝑒概率。按照Holm(1979)的做法，本文将每对配对检验的p值𝑃(2𝐻(1),𝐻(2𝐻(𝑠)。然后我们在水平α上拒绝𝐻(𝑠),如果𝑃(𝑠)≤𝛼/(𝑆𝑗+1)对于所有s.风格集中度指数（StyeoncntrtonIndxSI连续的风格偏离程度指标通过纳入统计显著性水平可以得到进一步的012.1节所述，我们𝛼减去这个值就是风格集中指数SI=1−βstatedstyle(1−α,𝑃)=1−inf{𝑥:𝑃𝑟𝑜𝑏𝑃{β≤𝑥}≥1−α} (7)定义为：1减去分布的(1𝛼)%分位数。问题是P(bootstrapping)来估计P值，P1𝛼0和1SCI0时，表明该基金极有可能是SCI11图1：不同风格集中度基金示例数据来源：Bamsetal.(2017)。015%柱状图显示了一个风格因子载荷是对称的渐进分布，SCI为0.58;最后一个柱状图是一个具有正偏度的基金的例子，它代表了风格存在高度偏离的基金，其SCI为0.99。数据基金样本筛选已有研究大多数是研究基金的短期风格偏离，而本文旨在研究基金的长codes保持不变et.(2000)92%2003-2016年美国共同基金数据，同时为了减轻生存偏差带来限定为美国国内股票型共同基金，剔除平衡型基金、债券型基金、国际基金和行业型基金；只考虑基金主份额；150万美元的基金；剔除存在卖空的基金；只考虑主动管理型共同基金，剔除所有指数型基金。30个月的基金。专题研究专题研究20037201611866只基金。五风格因子的RBSA模型本文构建了6种等权投资组合，以进行更深入的分析。全样本基金组合funds)样本期清盘基金组合(Deadfunds)：由没有在整个样本期持续存在以及具有以下特定投资目标的共同基金的构成的等权投资组合：（rowth(Incom)(rowth/Incom)和小盘型。模型，以推断基金的投S&P500uS&P500rowth、美国小盘指数S&P600Smlcp）以及两类固30yTrsury30rsonds1PanelA36%表1：2003-2014年共同基金的汇总统计数据来源：Bamsetal.(2017)RBSA框架的一个潜在问题是，不同风格指数之间的多重共线性问题。正如Horstetal.（2004）所讨论的，共同基金的真实持仓与模型回归结果之间的差异，更可能与基准指数之间的多重共线性有关。因此，为了厘清风格指数基准之间的多重共线性的影响，本文计算了方差膨胀因子IFiIF𝑉𝐼𝐹𝑖

1𝑖=1−𝑅2𝑖

(8)𝑖其中，𝑅2是风格指数i对其他风格指数的线性回归的变异系数。𝑖1PanelC是在多重共线性分析中2报告了基金的总资产净值T5252周最高资产净值(g)(xpnseto)和换手率（Turnover的描述性统计结果。表2：2003-2016年共同基金特征的描述性统计数据来源：Bamsetal.(2017)结果SCI将所有共同基投资风格的错误分类3模型上的参数估计。PanelA显示了特定风格类型基金组合的风格因子载荷。结果表明，(Incom)（u(rowth)（Growth）(Growth/Income)同时暴露在于成长风格和价值风格上；最后，小盘型基金cap）87%暴露于小市值风格cap）中。这些仅基于点估计的结果PanelB中显95%专题研究专题研究确地反映了投资组合的权重。3等权基金组合中，不同基金之间的风格偏离效应被相互抵消了。&Witkowski(1997),Indroetal(1998)et2000)发50%30%的基金存在显著的风格偏离。本文后续从单个基金层面，对风格偏离现象进行更加表3：RBSA模型的结果数据来源：Bamsetal.(2017)。25PanelB95%Kuhn-Tucker优化和标准自助法构建的。444种配对检验：价值与增长、价值与小盘、价值与现金以及价值与债券。当声明风格因子载荷的期望低于任何其他一个或多个风格因子载荷的（mscssfd或多个风格因子载荷，我们认定该基金为风格显著偏离(Significant（w-cssfd。4中基（1.5%）和成长与收入型14%17%61%47%专题研究专题研究表4：基于单个基金收益的基金风格偏离分析数据来源：Bamsetal.(2017)风格集中度指数和基金业绩在确定了风格偏离的程度后，本文现在转向不同程度的风格偏离对基金业绩的影响。已有关于基金风格偏离与基金业绩关系的实证研究结论并不统一。一些研究认为，随着时间的推移，共同基金的投资风格偏离可以产生明显的超额收益；而另一些研究表明，基金业绩和风格偏离存在着负向关系。Brownet（3612个月）基金业绩的影响，并表示对基金经理来说，保持较低的风格波动是他们向潜在投资者展示其卓越投资能力的一种方式。该文认为，投资者更容易准确的考察投资风格稳定的基金经理。为了研究基金风格偏离程度对基金业绩的影响，特别是在长期视角上（10年（eceaass。具体而言，最高的十分之一（ce1SI0.95SI最ce10SI的平均值0.09。5的结果表明，风格偏离程度对基金业绩有显著的负面影响离程度最高的业绩显著低于风格偏离程度最低的基金（ce101.18（1.07（风格调、0.71%（PMph、0.84（FF三因子ph0.92（rhrtph期偏离既定的投资风格对基金业绩有明显的负面影响。这就要求投资者表5：长期风格偏离程度越高的基金未来业绩越差数据来源：Bamsetal.(2017)风格集中的指数和基金特征在本节中，本文将讨论风格偏离程度与基金特征的关系。与本文之前的分析一致，我们采用十等分分析法，依据基金的风格集中指数将基金分为10组，并计算每个十等分组基金的平均基金特征。表6：风格集中指数（SCI）与基金特征之间的关系数据来源：Bamsetal.(2017)专题研究专题研究67SCI𝑖=𝑏1Turnover𝑖+𝑏2Expense𝑖+𝑏3log(Size𝑖)+𝑏4log(Age𝑖)+ε𝑖（9）表7：风格集中指数（SCI）与不同风格的基金特征之间的关系数据来源：Bamsetal.(2017)4.4. 基金风格偏离具有持续性3年、57年期间的平均风格集中度指数分为十组，并显示每组在随后一年的平均风格集中指数。813SCI1SCISCI0.25SCI差异显著为正，且具有统计学意义。前五组与后五组之间的差异也很显SCI23列显示，57SCI表8：基金风格偏离具有持续性数据来源：Bamsetal.(2017)结论本文构建了一种新的基金风格偏离指标，以衡量基金实际投资风格和声明的投资风格之间的差异。同时该指标将参数的不确定性纳入了分析。本文的新指标能弥补以往标准方法的不足。例如，通过对风格因子载荷的截面分布进行建模，可以回答基金经理与声明的投资风格有多大程度的偏离，以及这种风格偏离对基金业绩的影响。2003-20161866（114%（2）风格显著偏离的基金比风格未偏离的基金年化0.92%（Carhart1.18%（净收益率基金由此本文推断，监测基金的长期风格偏离对投资者至关重要。保持一致的风格是基金实现长期风险调整后业绩的关键因素。此外，本文提供的基金风格集中度指数为试图研究共同基金的风格偏离程度的投资者提供了有意义的参考。风险提示本文结论基于历史数据与海外文献进行总结，不构成任何投资建议。附录A第2节中描述的Sharpe模型，用矩阵形式改写如下：𝑌=𝑋β+𝑢 𝑗′β=1 β𝑘≥0 𝑘=2,…,𝑁+1 其中𝑌是一个(T×1)维基金收益率向量；XT×(N+1)维矩阵，1NuT×1𝛽是(N+1)×1𝑘(k,...,束，我们引入Kuhn-Tucker估计方法。本文表明在线性回归模型中，uhn-Tuckr（𝑏grnge𝑏。Lagrange估计值可以给出等式约束的最优参数估计。接下来，Lagrange估计值可以表达成普通最小二乘法(OLS)𝑏𝑈表示。Kuhn-Tucker算法的原理在于可以处理因子敏感度的不等式约束。当一个特定的约束条件是无约束力（non-binding）时，那么它对相关因子载S（bndng，那么它的估计值就等于拉格朗日估计值。由于事先我们不知道哪些约束uhn-Tuckr的解用无约束的最小二乘法估计值表示如下：𝑏𝐾𝑇=min{−𝑋𝑏𝑆)′−𝑋𝑏𝑆)∣𝑗′𝑏𝑆=1;𝑆𝑏𝑆=0} 𝑆∈Ω这里，𝑏=[𝐼

′ ′−1]

′ ′−1]

−

(5A)𝑆 −𝑉𝑆

(𝑆𝑉𝑆)

𝑆𝑃+

𝐼𝑁+1−

(𝑆𝑉𝑆

𝑆𝐼𝑁+1 𝑈−1 −1−1𝑃=(𝑋′𝑗[𝑗′(𝑋′𝑗] (6A)−1𝑉=(𝐼𝑁+1−𝑃𝑗′)(𝑋′其中，𝐼𝑁+1是(N+)×(+)单位矩阵。令S是表示具有约束力的不等式约束，即相关的等式约束为：(𝑆𝛽)=0 2×(N+)23个参数是有约束力的子问题：𝑆=(0 100 01

0 ⋯ 0) 0 ⋯ 0有约束力和无约束力的约束组合的所有可能集用Ω表示𝑆∈ΩLagrange估计值(𝑏𝑆)中我们表明，这估计值与无约束估计值以及一些确定性矩阵matrices):−1𝑏𝑈=(𝑋′𝑋) 𝑋′𝑌 相关的方差协方差矩阵由以下公式给出−1𝑉(𝑏𝑢)=2(𝑋′𝑋) ,̂2K-cer估计值的渐近分布。具体的步骤如下：1.𝑢𝑖𝑁(0̂2𝑇。2.构建一个因变量的向量𝑦(𝑖)=𝑋𝑏𝐾𝑇+𝑢(𝑖)3.估计模型𝑦(𝑖)=𝑋𝛽+𝑢(𝑖)，满足(7A)和(8A)式的约束条件4.于是产生一个估计值𝑏(𝑖)5.重复步骤(1)-(4)10000次。得到估计值集合𝑏(𝑖)𝑖=1,...,10000这10000个值代表了Kuhn-Tucker估计值的渐进分布。最后，本文通过使用自助方法得到的分布的分位数来获得渐进的置信区5th95th值为置信区间。本公司具有中国证监会核准的证券投资咨询业务资格分析师声明作者具有中国证券业协会授予的证券投资咨询执业资格或相当的专业胜任能力，