高中数学专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷(A卷)

学必求其心得，业必贵于专精专题七平面向量的实质背景与线性运算（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1。在ABC中,已知M是BC中点,设CBa,CAb，则AM（)A。1abB.1abC.a1b222【答案】A.【解析】AMACCMb1a,∴选A.2

D。a1b22。【2018届海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上学期新起点】设D为线段BC的中点,且ABAC6AE,则( )A.AD2AEB.AD3AEC.AD2EAD。AD3EA【答案】D【解析】由D为线段BC的中点,且ABAC6AE,得：2AD6AE,AD3AE，即AD3EA应选：D3。在平行四边形ABCD中,以下结论中错误的选项是（）A．ABDCB．ADABACC．ABADBDD．ADCDBD【答案】C【解析】由向量的有关知识可知ABDC，ADABAC，ADCDBD正确．而ABADBD错误．选C。4。设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则( )1学必求其心得，业必贵于专精A。AD1AB4ACB.AD1AB4AC3333C。AD4AB1ACD.AD4AB1AC3333【答案】A【解析】由题知ADACCDAC1BCAC1(ACAB)=1AB4AC，应选A。33335。在ABC中,D为AB边上一点，AD1DB,CD2CB，则（）2CA=13A．31B.C。231D。23【答案】B6。设P是ABC所在平面内一点，BCBA2BP则A．PAPB0B．PBPC0C．PCPA0D．PAPBPC0【答案】C【解析】由于P是ABC所在平面内一点，BCBA2BP，所以P是AC的中点,则PCPA0.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于（）AOM.B.2OMC.3OMD.4OM【答案】D【解析】由已知得，OAOM1CA,OBOM1DB,OCOM1AC,ODOM1BD,2222而CAAC,DBBD,所以OAOBOCOD4OM，选D.8。给出以下命题：①两个拥有公共终点的向量，必然是共线向量．②两个向量不能够比较大小，但它们的模能比较大小．2学必求其心得，业必贵于专精a＝0(为实数），则必为零．其中错误的命题的个数为(）A．1B．2C．3D．0【答案】B9。给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若,都是单位向量，则=．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量,则A，B，C，D四点共线．以上命题中,正确命题序号是（）A．①B．②C．①和③D．①和④【答案】A【解析】依照零向量和单位向量的定义,易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误解：依照零向量的定义可知①正确；依照单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不相同,故两个单位向量不用然相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A,B,C，D四点不共线，故④错误，应选A。10。【2018届山东省青岛市胶南市第八中学高三上学期期中】在ABC中，若ABAC2AP，则PB（）A。1AB3ACB。1AB3ACC.1AB1ACD.1AB1AC22222222【答案】C【解析】由ABAC2AP得，AP1AC），所以（AB2PBPAAB1AC）AB11（ABABAC，应选Ｃ．2223学必求其心得，业必贵于专精11。已知P是△ABC所在平面内的一点,若CBPAPB，其中λ∈R，则点P必然在（）A．△的内部B．边所在直线上ABCACC．AB边所在直线上D．边所在直线上BC【答案】B【解析】由CBPAPB得CBPBPA，∴CPPA。则CP,PA为共线向量,又CP,PA有一个公共点P，C、P、A三点共线，即点P在直线AC上．应选B。12。【2018届河南省南阳市高三上学期期中】已知O是ABC所在平面内的必然点，动点P满足OPOAABAC0,，则动点P的轨迹必然经过ABC的(）AB,ACA。内心B。垂心C.外心D。重心【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上。）13.AB+BC+CA=.【答案】0【解析】ABBCCAACAC0.14.在ABC中,BD2DC,若AD1AB2AC,则12的值为_________.3【答案】43BC3ACAB1AB3AC,则,所以【解析】由题可得，如图ADABBDABAB22223312，故填.44ABDC15.【2018届江西师大隶属中学高三10月月考】平行四边形ABCD中，M为BC的中点,若ABAMDB，则__________．4学必求其心得，业必贵于专精【答案】13【解析】由图可知,ABDC，所以ABAMMBAM1CB2AM1(DBDC）2AM1(DBAB）AM1DB1AB222所以3ABAM1DB,22故AB2AM1DB，即2，1，31333即得3给出以下命题：a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a//b；②若向量a与b同向,且|a|>|b|，则a>b；③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；④若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反；⑤起点不相同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;⑥任向来量与它的相反向量不相等．其中真命题的序号是________．【答案】⑤【解析】①当a与b是相反向量时，满足|a|＝|b|且a//b，但a≠b，故①假；②向量不能够比较大小,故②假;③0与任意向量平行，故③假；④当a与b中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故④假;⑤由相等向量定义知，⑤真;5学必求其心得，业必贵于专精⑥0的相反向量仍是0，故⑥假．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。（本小题10分）如图,正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三均分点，将EF用AB,AD表示.【答案】1AB2AD23（本小题12分）在△ABC中，已知D是AB边上一点,若AD＝2DB，CD＝1CA＋λCB，求λ的值.【答案】

323【解析】∵CD＝CA＋AD，CD＝CB＋BD,2CD＝CA＋CB＋AD＋BD。又∵AD＝2DB，2CD＝CA＋CB＋1AB3CA＋CB＋1(CB－CA)32CA＋4CB。3CD＝1CA＋2CB，即λ＝2.33319.（本小题12分）以下列图，已知OA1,OB3,OAOB0,点C在线段AB上,且AOC30，设OCmOAnOBm,nR,求mn.6学必求其心得，业必贵于专精【答案】12【解析】依题意可知OCAB，且AC1,BC3,故OCOAACOA1AB223OA1OBOA3OA1OB,mn1。444220。（本小题12分）ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若AGxAEyAF，求xy.【答案】

43AFGBC（本小题12分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACa，BDb，将AF用a,b表示.【答案】2a1b331AC1BD1a1b【解析】ACa,BDb，ADAOOD2222由于E是OD的中点，|DE|1，所以，DF1AB|EB|33DF1AB1OBOA11BD1AC=1AC1BD=1a1b，333226666AFADDF111a121b.a2b6b＝a26337学必求其心得，业必贵于专精22.（本小题12分）已知D为△AOB所在平面内一点,OD＝2DB，点C为B关于A的对称点,DC和OA交于点E,设OA＝a，OB＝b.(Ⅰ）用a和b表示向量OC、DC；（Ⅱ）若OE＝λOA，求实数λ的值．【答案】（1)OC=2a－b，DC=2a－5b；（2)4。35【解析】试题解析：（1)点C为B关于A的对称点即A是BC的中点，又OD＝2OB,结合平行四边形法3则，即可用a和b表示向量OC、DC;(2）由EC//DC可得对应系数成比率,解得实数λ的值。试题解析:（1)由题意，A是BC的中点，且OD＝2OB，3由平行四边形法规，OB＋OC＝2OA.∴OC＝2OA－OB＝2a－b，DC＝O