第十二节三角形全等的判定复习课件四

三角形全等的条件知识点1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、三角形全等的条件：SSSSASASAAAS

HL4、应用：利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。

例题一:

已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法

2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。==__ABCDP例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考虑②已有两条边对应相等（其中一条是公共边）

③还缺一组夹角对应相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

创造条件

分析：==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证PA=PC证明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD

添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路

证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，

ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，

在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已证）ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）∴点F是CD的中点如果把例4来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点

(1)求证：AF⊥CD(2)连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个)小结：1、全等三角形的定义，性质，判定方法。2、证明题的方法

①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件

3、添加辅助线小试牛刀1

①如图，已知△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE,求证：AB=AC②若把①中的“AE为角平分线”改为“AE为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。2、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,求证DE=BE+AD图(1)举一反三在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想举一反三图(2)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC