2021年高考数学模拟预测卷(新高考卷)05及答案

2021年高考数学模拟预测卷（新高考卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则实数（）。A、B、C、D、2．设复数满足，则复数（）。A、B、C、D、，且＝，其中O为坐标原点，则P点坐标为（）C．（1，﹣5）D．，函数y＝f（x）﹣a（a∈R）恰有三个零点x1，x2，x3（x1＜3.已知，A．（﹣9，﹣1）B．4.设函数x2＜x3），则（x1+2x2+x3）•a的取值范围是（）A．B．C．D．5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，S6＝21，若恒成立，则λ的最小值为（）A．1B．2C．3D．46.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，下列说法不正确的是（）A．对任意点P，DP∥平面AB1D1B．三棱锥P﹣A1DD1的体积为C．线段DP长度的最小值为D．存在点P，使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为7.将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（）A．13B．39C．48D．588．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且满足，，则的取值范围是（）。A、B、C、D、二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分．9.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则C．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣cD．若a＞b，c＞d＞0，则10.已知，下面结论正确的是（）A．若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|的最小值为π，则ω＝2B．存在ω∈（1，3），使得f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是D．若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围是（0，]11.对任意实数x，有．则下列结论成立的是（）A．a2＝﹣144B．a0＝1C．a0+a1+a2+…+a9＝1D．12.已知点P在双曲线C：﹣＝1上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有（）A．点P到x轴的距离为B．|PF1|+|PF2|＝C．△PF1F2为钝角三角形D．∠F1PF2＝三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f：R→R满足f（0）＝1，且对任意x，y∈R都有f（xy+1）＝f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，则f（2020）＝．14．随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据《周礼·秋官》记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”。现某机构对国内排名前五的家快递公司的某项指标进行了轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这轮测试中恰好有轮测试结果都出现家公司排名不变的概率为。15．已知数列正整数的(满足，(，)。定义：使乘积为)叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为。(用数字作答)16．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上的点，、、、、分别是以、、、为底边的等腰、三角形，沿虚线剪开后，分别以、、为折痕折起、、，使得、、、重合，得到一个四棱锥，当正方形的边长为时，四棱锥体积最大。四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1（1）求C；）c＝2b，A＝．（2）若•＝118.已知数列，求c．中,,().（1）证明：数列（2）令是等比数列,并求,求证：前项的和；.19.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝，D为AC的中点，将△ABD沿BD折起，得到如图2所示的三棱锥P﹣BCD，二面角P﹣BD﹣C为直二面角（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设E，F分别为PC，BC的中点，求二面角C﹣DE﹣F的余弦值．20．一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球,其中白色球与黄色球各3个,红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛,摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分,以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球,则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球,则再从袋子里摸出3个球,他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方,得分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球,求甲的得分不低于乙的得分的概率；（2）如果乙先摸出了红色球,求乙得分的分布列和数学期望.21．已知动圆与轴相切且与圆相外切，圆心在轴的上方，点的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）已知，过点作直线交曲线于两点，分别以为切点作曲线的切线相交于，当的面积与的面积之比取最大值时，求直线的方程.22.已知函数（1）若曲线．在点时,判断函数处的切线经过坐标原点,求实数；上的零点个数,并说明理由．（2）当在数学·参考答案1．B2．A3.B4.B5.A6.D7.C8．D9.BC10BCD11.ACD12.BC13.202114．15．16．）c＝2b，A＝17．【解答】（1）∵（1；结合正弦定理得：（1∴sinC＝cosC；）sinC＝2sinB＝2sin（﹣C）＝2（cosC+sinC），∵C∈（0，π）；∴C＝；（2）由（1）得：sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+sinCcosA＝×⇒a＝；b＝+×＝；∵＝；∴•＝abcosC＝××cosC＝c2×××＝1；∴c2＝4；∴c＝2（负值舍）．即c＝2．18.【解析】（1）因为,所以.又,所以,从而,所以数列是以为首项,为公比的等比数列.所以所以,即；.（2）由（1）可知,,所以.所以,.当时,.当时,19.【解答】（1）证明：在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝20，∴AC＝2∵D为AC的中点，∴CD＝，∴（）2＝，，∵＝1，∴BD＝1，∵BD2+BC2＝CD2，∴BC⊥BD，∵二面角P﹣BD﹣C为直二面角，∴平面BCD⊥平面PBD，∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．（2）解：以B为坐标原点，BC为x轴，BD为y轴，过点B作垂直于平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），C（2，0，0），D（0，1，0），P（0，2，2），∵设E，F分别为PC，BC的中点，∴E（1，1，1），F（1，0，0），∴＝（﹣2，1，0），＝（1，0，1），＝（1，﹣1，0），设平面CDE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，2，﹣1），设平面DEF的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，1，﹣1），设二面角C﹣DE﹣F的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角C﹣DE﹣F的余弦值为．20．【解析】（1）记“甲第一次摸出了绿色球,甲的得分不低于乙的得分”为事件,因为球的总分为16,即事件指的是甲的得分大于等于8则（2）如果乙第一次摸出红球,则可以再从袋子里摸出3个小球,则得分情况有：6分、7分、8分、9分、10分、11分等所以的分布列为：67891011所以的数学期望．21．【解析】（1）由题意知，到点(0，2)的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义知，圆心的轨迹是以(0，2)为焦点，为准线的抛物线(除去坐标原点)，则的方程为：.（2）由题意知，在曲线上，直线的斜率存在，设由方程为，因为直线不经过点，所以.可得设，则以为切点的切线方程为同理以为切点的切线为即，，由，故两式做差整理得：，所以，两式求和整理得：，故，所以交点设到，的距离为到的距离为，则设则当，即时，取最大值