2020高中数学 第三章 概率 .2.1 古典概型练习（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11-学必求其心得，业必贵于专精3.2.1古典概型[A基础达标]1．甲乙两人有三个不同的学习小组A,B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各个小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为（)A。eq\f（1,3） B.eq\f（1，4）C.eq\f（1，5) D。eq\f（1,6）解析：选A.甲乙两人参加学习小组,若以(A，B）表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，则一共有如下情形：(A，A)，（A，B），(A,C)，(B，A),（B,B)，(B，C)，（C,A)，（C,B)，（C，C），共有9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P＝eq\f(1,3).2．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为()A.eq\f(2，5) B。eq\f(2,10)C。eq\f(3,10) D.eq\f（3，5)解析:选C.从五个人中选取三人有10种不同结果：（甲，乙，丙）,(甲,乙，丁），（甲，乙，戊)，(甲，丙，丁），(甲，丙，戊）,(甲，丁，戊)，（乙，丙，丁)，（乙，丙，戊）,(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为eq\f(3，10)。3．（2019·福建省三明市质量检测）同时投掷两个骰子,向上的点数分别记为a，b，则方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根的概率为（)A.eq\f(1，5) B.eq\f（1,4)C。eq\f(1,3) D。eq\f（1，2）解析：选B.因为方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根，所以Δ＝a2－8b>0，又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则共包含36个基本事件,满足a2－8b〉0的有(6，1)，（6，2），(6，3)，（6，4)，(5，1），（5，2)，（5,3)，（4，1)，（3，1）共9个基本事件,所以方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根的概率为eq\f(9,36)＝eq\f(1，4）。故选B。4．（2019·河北省沧州市期末考试）定义：abcde＝10000a＋1000b＋100c＋10d＋e，当五位数abcde满足a<b〈c，且c〉d>e时，称这个五位数为“凸数"．由1,2，3,4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为(）A.eq\f(1,6） B。eq\f(1，10）C。eq\f（1,12） D.eq\f(1,20)解析：选D。由题意,由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有:12543,13542,14532，23541，24531，34521,共6个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为P＝eq\f(6,120)＝eq\f(1,20).故选D.5．(2019·湖北省四地七校联考)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为6的概率等于________．解析:掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1，5），(2，4)，(3，3），(4,2)，(5，1）这五种,因此所求概率为eq\f（5,36）.答案：eq\f（5，36)6．(2019·广西钦州市期末考试)在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3,4，5的五本书,若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为________．解析：从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为(1，2）、(1，3)、（1，4）、（1，5）、（2，3)、(2，4)、（2，5)、（3，4）、（3，5)、(4，5）共10种，满足2本书编号相连的所有可能情况为（1，2)、(2，3）、(3，4）、（4,5)共4种，故选出的2本书编号相连的概率为eq\f(4,10）＝eq\f（2，5).答案:eq\f(2,5）7．某城市有8个商场A,B，C，D,E，F，G,H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往商场H，则他经过市中心O的概率为________．解析：此人从商场A前往商场H的所有最短路径有A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H,共6条，其中经过市中心O的有4条，所以所求概率为eq\f(2,3）。答案：eq\f(2,3）8．（2019·广西钦州市期末考试)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x，y.（1)若记“x＋y＝5”为事件A,求事件A发生的概率；(2）若记“x2＋y2≤10"为事件B，求事件B发生的概率．解：将一颗质地均匀的骰子抛掷1次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，抛掷第2次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，因为骰子共抛掷2次，所以共有6×6＝36种结果.(1）事件A发生的基本事件有：（1，4)、(2，3)、（4，1）、(3，2)共4种结果，所以事件A发生的概率为P（A)＝eq\f（4，36)＝eq\f（1，9）。(2)事件B发生的基本事件有：(1，1）、（1，2）、(1，3)、(2，1）、（2，2）、（3，1）共6种结果，所以事件B发生的概率为P（B)＝eq\f(6,36）＝eq\f(1，6)。9．某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工．（1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；（2）若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率．解：记甲厂派出的2名男职工为A1，A2,1名女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2，2名女职工为b1，b2。（1）从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有｛A1，B1}，｛A1，B2}，｛A1，b1}，{A1,b2}，{A2，B1},{A2，B2｝，{A2，b1｝,｛A2,b2｝，｛a，B1},{a，B2｝，{a,b1｝，{a，b2｝，共12种．其中选出的2名职工性别相同的选法有{A1，B1｝，｛A1，B2｝,｛A2，B1}，{A2，B2｝，{a,b1}，{a，b2}，共6种．故选出的2名职工性别相同的概率P＝eq\f（6,12）＝eq\f（1，2)。(2）若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名,不同的结果有｛A1，A2}，{A1，a｝，｛A1，B1｝，{A1，B2}，｛A1，b1}，{A1，b2}，｛A2，a｝，{A2，B1｝，{A2，B2｝，｛A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1},｛a，B2}，{a,b1},{a，b2｝，｛B1,B2}，｛B1，b1｝，{B1,b2｝，｛B2，b1｝，｛B2，b2｝,｛b1，b2｝，共21种．其中选出的2名职工来自同一工厂的选法有{A1，A2}，｛A1，a｝，{A2，a｝，｛B1，B2}，{B1，b1},｛B1，b2｝,{B2,b1｝，{B2,b2},｛b1,b2}，共9种．故选出的2名职工来自同一工厂的概率为P＝eq\f(9，21)＝eq\f(3，7）.［B能力提升]10．（2019·江西省上饶市期末统考）图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（)A。eq\f（3,4) B.eq\f(1，2)C。eq\f(1,4) D．1解析：选A.由题意，可得基本事件的总数为n＝4,又由题图1中的正方形放在题图2中的①处时,所组成的图形不能围成正方体；题图1中的正方形放在题图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，所以将题图1中的正方形放在题图2中的①②③④的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率为P＝eq\f(3,4）.故选A。11．设a是从集合{1,2，3，4｝中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3｝中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a,b)．记“这些基本事件中，满足logba≥1”为事件E,则E发生的概率是________．解析：事件E发生包含的事件是分别从两个集合中取一个数字，共有12种结果，满足条件的事件是满足logba≥1,可以列举出所有的事件，当b＝2时，a＝2，3,4，当b＝3时，a＝3，4，共有3＋2＝5个，所以根据古典概型的概率公式得到概率是eq\f（5，12)。答案：eq\f（5,12）12．某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛，其中从高二甲班选出了1名女同学、2名男同学，从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学．(1）若从这6名同学中抽出2名进行活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率；(2）若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率．解:(1）设选出的3名高二甲班同学为A，B，C，其中A为女同学，B，C为男同学,选出的3名高二乙班同学为D，E，F，其中D为男同学，E，F为女同学．从这6名同学中抽出2人的所有可能结果有(A，B),（A,C)，（A，D)，(A,E)，(A,F)，（B，C）,(B，D），(B，E),（B，F)，(C，D），（C,E）,（C,F），（D，E)，（D,F）,(E，F），共15种．其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有（A，B)，（A，C),（A,D）,(A，E），(A，F)，（B,D)，（C，D），（D，E）,(D，F），共9种，故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率P＝eq\f（9，15）＝eq\f(3,5）.(2)高二甲班和乙班各选1名的所有可能结果为(A，D），(A,E），（A,F)，（B，D）,（B，E）,(B，F），(C，D)，（C，E)，（C，F),共9种，选出的2名同学性别相同的有(A,E)，(A，F),(B,D)，(C，D),共4种，所以选出的2名同学性别相同的概率为eq\f（4,9）。13．（选做题）（2019·四川省绵阳市教学质量测试）在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则是：盒子里面共有4个小球,小球上分别写有0,1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回,孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[1，4]上,则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．(1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．解：总的基本事件有(0,0)，(0,1），(0，2），(0，3），(1,0），（1，1）,(1，2），(1，3)，(2，0），（2,1），(2，2），（2，3），（3，0）,（3，1），(3，2),(3，3)共16个．（1）记“获得飞机玩