2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷02（人教A版新教材）（浙江专用）【解析版】

数学模拟试卷02第I卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·浙江台州市·高一期中）设集合,或，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为,或，所以.故选：B2．（2020·贵州省铜仁第一中学高一期中）设函数，则等于（）A． B．1 C． D．5【答案】A【解析】，，即.故选：A.3．（2020·重庆市云阳江口中学校高三月考）下列命题中正确的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】时，，∴，A错；时，，，因此，∴，即，B正确；时，，，即，C错；时，，，∴，D错误．故选：B．4．（2020·安徽高三月考（理））函数的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意得，，，则函数为奇函数，排除AC；又，排除B.故选：D.5.（2019·浙江高一期中）函数的单调递增区间是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得到，令，则在上递减，而在上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到在上递增，故选：A6．已知，，则等于（）A. B.或 C.或 D.【答案】A【解析】∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故选：A．7．（2020·沙坪坝区·重庆一中高三月考）设，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由对数函数在单调递增的性质得：，由指数函数在单调递减的性质得：，由三角函数在上单调递增的性质得.所以.故选：C.8．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为()A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.9．（2020·陕西省定边中学高三月考（文））已知，在第二象限内，那么的值等于（）A． B． C． D．以上都不对【答案】A【解析】在第二象限内，，，由得：，解得：，，即，，在第二象限内，为第一或第三象限角，.故选：.10．（2020·河北高二学业考试）关于函数，，有以下四个结论：①是偶函数②在是增函数，在是减函数③有且仅有1个零点④的最小值是，最大值是3其中正确结论的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】函数，，故是偶函数，①正确；令在是增函数，在是减函数，在上递增，根据复合函数单调性可知在是增函数，在是减函数，②正确；，，则时，最小值为-1，时，最大值为3，④正确；令得或（舍去），即，则，有无数个零点，故③错误.所以有3个正确结论.故选：C.第II卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．12．（2020·江苏南通市·高三期中）已知函数，则________.【答案】【解析】由对数函数性质知，即，则故.故答案为：.13．（2020·浙江杭州市·高一期末）函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为___________．【答案】【解析】由图象知：，，∴的单调递增区间为，故答案为：14．（2020·北京师大附中高一期末）设是第一象限角，，则______.______.【答案】【解析】∵是第一象限角，，∴，∴.∴.故答案为：，.15．（2020·忻州市第二中学校高三月考（文））某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是_______°C；图中曲线对应的函数解析式是________.【答案】20，.【解析】由图可知，这段时间的最大温差是30°C-10°C=20°C；图中从6~14时的图象是函数的半个周期的图象，得，，因为，所以，从而得，将，代入，得，即，由于，可得.故所求解析式为，.故答案为：20；，.16．（2020·江苏南通市·高一期中）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则____，_____．【答案】1【解析】由题意知，可得，所以，所以，又由，所以.故答案为：，.17．（2020·江苏高一月考）设函数，当a=1时，f(x)的最小值是________；若恒成立，则a的取值范围是_________.【答案】1[0，]【解析】当a=1时，当时，，当时，，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.当时，，即，即恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，即.当时，，即恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以.综上所述：a的取值范围是.故答案为：1；三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·河北沧州市·高二期中）已知，()（1）当时，若和均为真命题，求的取值范围：（2）若和的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】对于命题因为，所以，解得，对于命题因为，所以解得，（1）当时，因为和均为真命题，所以，解得，故的取值范围为；（2）因为是的充分不必要条件，所以，即，解得，故的取值范围为.结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．19.（2020·安徽高三月考（理））已知函数，先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）当时，求函数的值域；（2）求函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）单调递增区间为和.【解析】（1）当时，，，.（2）由题意得，将的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到.令，，解得，，函数的单调递增区间为.又，故所求单调递增区间为和.20.（2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（文））已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，函数，令，解得，所以函数的单调增区间为.（2）由，可得，因为，可得，所以，.21．（2020·安徽高三月考（理））已知是定义在上的奇函数，且当时，（为常数）.（1）当时，求的解析式；（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）是定义在上的奇函数，且当时，，，解得，当时，.则当时，，，，.（2）由（1）知，当时，，可化为，整理得.令，根据指数函数的单调性可得，在是增函数.，又关于x的方程在上有解，故实数m的取值范围是.22．（2020·河北高二学业考试）已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）用表示，中的较大值，当时，求函数的最小值．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值为0．【