《实用法律逻辑教程》课件第四章 推理篇（上）05

第四章推理篇（上）

本章主要内容推理概述直接推理关系推理规范模态推理真值模态推理三段论推理2022/12/8第一节推理的概述一、推理及其结构二、推理的分类三、推理的基本要求2022/12/8一、推理及其结构（一）推理的定义推理，又称推论，是指根据一个或几个已知判断推导出另一个判断的思维形式，它是判断的某种性质从前提过渡到结论的过程。任何推理都包含有前提、结论和推导关系三个组成部分。2022/12/8例如：违法行为都具有社会危害性，张三的行为是违法行为，所以，张三的行为具有社会危害性。2022/12/8推理的前提和结论是推理的逻辑变项，而推导关系则属于推理的逻辑常项。推理的常项和变项之间的联结方式，就是推理形式，亦称推理的逻辑形式或推理的结构形式。2022/12/8二、推理的分类根据推理的前提对结论的支持强度不同，可以将推理分为必然性推理与或然性推理。2022/12/8必然性推理或然性推理根据推理由前提得出结论的思维进程方向不同，可将推理分为：归纳推理类比推理演绎推理2022/12/8三、推理的基本要求1.推理的有效性、正确性正确的推理必须是内容真实并且形式有效的推理。2.推理的合理性推理的合理性，主要指推理的前提对结论给予的证据支持程度和推理结论所具有的可接受性。2022/12/82022/12/8第二节

判断直接推理所有的金子都是闪光的直接推理是以一个判断作为前提而推导出结论的推理。直接推理对当关系推理变形推理2022/12/82022/12/8一、对当关系推理AEIO上反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系系关盾矛2022/12/8

对当关系推理是根据同素材的A、E、I、O四种性质判断之间的对当关系，由已知一个判断的真或假，推知另一性质判断真或假的推理，它共分为一下四种：（一）矛盾关系推理表现为一下四种形式：

SAP├┤

SOPSEP├┤

SIPSIP├┤

SEPSOP├┤

SAP2022/12/8（二）上反对关系表现为以下两个形式：

SAP├SEPSEP├

SAP（三）下反对关系

表现为以下两个形式：

SIP├

SOPSOP├

SIP2022/12/8（四）差等关系推理表现为以下四个形式：

SAP├SIPSEP├SOPSIP├SAPSOP├SEP2022/12/8二、判断变形推理判断变形推理有一下几种：（一）换质法

1、换质法的规则换质法是通过改变一个性质判断的联项（质），使它成为一个新的性质判断的直接推理，它有两条规则：第一，改变原判断的质；第二，结论的谓项是原判断的矛盾词项。

2、换质法的主要形式

SAP├

SEPSEP├

SAPSIP├

SOPSOP├

SIP2022/12/8（二）换位法

1、换位法的规则

换位法是通过交换一个性质判断主、谓项的位置，从而推出一个新的性质的直接推理。它也同样有两条规则：第一，主、谓互换质不变；第二，在前提中不周延的在结论中也不得周延。

2、换位法的主要形式：

SAP├PISSEP├PESSIP├PIS注意：SOP不能换位。2022/12/8（三）前两种方法的综合应用——换质位法：SAPSEPPESPASSIPSOP2022/12/8SIP不能先换质再换位SOP不能先换位再换质注意第三节三段论推理2022/12/82022/12/8一、三段论及其结构1、三段论推理的定义三段论推理是借助于一个共同词项，将前提中的两个性质判断联结起来，从而推出一个新的性质判断的推理。2、三段论推理的构成分析（1）三段论推理的构成从判断的角度看，包括三个判断，分别被称作大前提、小前提、结论。（2）三段论推理的构成从词项的角度看，包括三个词项，分别是小项、大项、中项。2022/12/8构成所有阔叶植物都是落叶的所有葡萄树都是阔叶植物所有葡萄树都是落叶的中项M小项S大项P大前提小前提结论3个判断3个词项结构

MAPSAMSAP2022/12/8二、三段论推理的公理和规则（一）三段论推理的公理说明：图（1）刻画的公理是：陈述了一类中全部对象具有某种属性时，一类中的每一对象必然有该属性。图（2）刻画的公理是：陈述了一类中全部对象不具有某种属性时，一类中的每一对象必然不具有该属性。SSPPMM（1）（2）2022/12/8（二）三段论推理的规则三段论的规则，是判定一个三段论是否有效的标准，只有当一个三段论完全符合推理规则时，它才是有效的。三段论的规则有如下7条：

2022/12/8Rule1：中国人是勤劳勇敢的懒汉张三是中国人懒汉张三是勤劳勇敢的“四词项错误”三个词项（定义要求）2022/12/8

某律师：被告李××虽然盗窃公款属实，但他在部队服役期间曾两次荣立三等功，是有立功表现的。根据我国《刑法》第68条之规定，犯罪分子有立功表现的，可以从轻或者减轻处罚，因此被告李××可以从轻或减轻处罚。此段辩护是否合理？2022/12/8Rule2：中项至少周延一次英雄难过美人关我难过美人关我是英雄凡金属都是导电的水是导电的水是金属

“中项两不周延”2022/12/8例1：错误的看法是看法正确的看法是看法所以，正确的看法是错误的看法。例2：凡犯罪分子都有作案动机

吴俊芳有作案动机

所以，吴俊芳是犯罪分子。（中项两次不周延）

2022/12/8

前提中不周延的项，在结论中不得周延例1：所有想出国的人都要学好外语我又不想出国所以，我不必学好外语。（大项扩大）

Rule3：2022/12/8Rule4：

两个否定前提不能必然的推出结论。

鸟不是胎生的，这些动物不是鸟，所以，这些动物？2022/12/8

前提中有一个否定判断，则结论必为否定判断；结论为否定判断，则前提中必然有一个否定判断结构形式:(1)所有M都不是P,(2)所有的P都是M,

有些S是M,

所有S都不是M,

所以,有些S不是P.所以,所有S都不是PRule5：2022/12/8Rule6：

两个特称前提不能必然地推出结论。前提是两特称的情况有：OO、II、IO(OI)。(1)OO：违反规则4。(2)II：违反规则2。(3)IO(OI)：前提中只有一个周延的项，据规则2，必须分给中项，那么大、小项在前提中就都不周延。据规则5，结论应当是否定的，则大项在结论中周延了。大项扩大。2022/12/8例1：有些案犯不是主动自首的

有些案犯是知法犯法所以，？例2：有些作案工具是匕首

有些作案工具是菜刀

所以，？2022/12/8分析下列两则实例：有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门。

为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提？

A.有些导演是大嗓门

B.所有大嗓门的人都是导演

C.所有导演都是大嗓门

D.有些大嗓门的不是导演

E.有些导演不是大嗓门

2022/12/8

前提中有一个特称判断，则结论必为特称判断。Rule7：2022/12/8据规则6，如果前提有一个特称，则另一个前提应当是全称的。因此包含一个特称前提的前提组合无非有四种情况：AI、AO、EI、EO。(1)EO：违反规则4。(2)AI：只有一个周延的项，据规则2必须分给中项，那么小项和大项在前提中就是不周延的，据规则3，大、小项在结论中也不得周延，故结论只能是I判断。(3)AO、EI：前提中共有两个周延的项，据规则2，一个分给中项。据规则5，结论应当是否定的，大项在结论中是周延的，据规则3，大项在前提中也应当周延。所以前提中另一个周延的项要给大项。这样，小项在前提中就是不周延的，据规则3，则小项在结论中也不得周延。因此，结论是特称的，并且只能是O判断。2022/12/8四、三段论的格和式

三段论的格是指由于中项在两个前提中位置不同所形成的三段论形式。2022/12/8（一）三段论推理的格

由于中项在前提中所处的位置不同而形成的三段论的不同结构，称之为格。三段论共有四格：

第四格第三格第二格第一格S－－PS－－PS－－PS－－PM－－SM－－SS－－MS－－MP－－MM－－PP－－MM－－P2022/12/81、第一格的规则是：

（1）小前提必须是肯定判断。（2）大前提必须是全称判断。例：所有科学都是有用的；

逻辑学是科学；

所以，逻辑学是有用的。

三段论推理的第一格主要是用来证明某一判断的真实性。第一格典型地表现了由一般到特殊的演绎过程。它是三段论推理的标准格或典型格。第一格在司法审判工作中有很重要的意义，法庭是根据有关法律条款，结合具体案情，作出判决时，就是使用第一格，因此，在普通逻辑里，人们把第一格又叫做审判格。例如：凡过失杀人的应处以五年以下有期徒刑；

某甲是过失杀人的；

所以，某甲应处以五年以下有期徒刑。2022/12/82022/12/82、第二格（区别格）的规则是：

（1）两个前提中必有一个是否定判断。（2）大前提必须是全称判断。由于第二格只能推导出否定的结论，所以它在认识上的作用是用来证明某些类或某类对象不同于另一类对象，或者是用于反驳某个肯定的论断，因此，人们把第二格叫做区别格。例1：凡亲生母亲都怕拉伤自己的孩子

你不怕拉伤孩子所以，你不是亲生母亲。

2022/12/83、第三格的规则是：

（1）小前提必须是肯定判断。（2）结论必须是特称判断。由于第三格的结论是特称判断，它常常是用于陈述特殊情况，所以，我们用特殊情况来反驳全称判断时，通常是用第三格。因此，人们又把第三格叫做反驳格或例证格。如，要反驳“凡被告都是有罪的”这个全称判断时，可用第三格予以驳斥。例如：张三是无罪的；

张三是被告；

所以，有的被告是无罪的。

例1：

这句话是善意的谎话

这句话是谎话所以，有的谎话是善意的谎话例2：雷锋不是自私的

雷锋是人所以，有的人不是自私的。2022/12/82022/12/84、第四格的规则是：

（1）如果前提中有一个否定判断，那么大前提必须是全称判断。（2）如果大前提是肯定判断，那么小前提必须是全称判断。（3）如果小前提是肯定判断，那么结论必须是特称判断。（4）任何一个前提都不能是特称否定判断。（5）结论不能是全称肯定判断。

例：所有高三的学生都是按时到校的

按时到校的不是此案的犯罪嫌疑人所以，此案的犯罪嫌疑人不是高三的学生。2022/12/8三段论的化归：将三段论的第二、三、四格变成、还原为第一格的方法。2022/12/8（二）三段论的式三段论的式，是根据组成三段论的三个判断的质和量的不同，所形成的不同的三段论形式。

A、E、I、O都可以作为大前提、小前提和结论，其排列组合数目是：4×4×4=64。这样，每个格都有64式，四个格共有64×4=256式。2022/12/8

但如果以三段论的规则和各格的特殊规则加以衡量，最后只有24个正确的式。

第一格第二格第三格第四格AAAEAEAIIEIO（AAI）（EAO）AEEEAEAOOEIO（AEO）（EAO）AAIEAOAIIEIOIAIOAOAAIEAOAEEEIOIAI（AEO）前面列出四个格的正确式共24个，如果省略5个弱式，那么，三段论四个格的正确式总共有19个式。

2022/12/8三段论的各个格只说明大、中、小项的位置不同。三段论的各个式只说明作为大前提、小前提和结论的判断种类不同。只有两者结合起来，才能表明三段论的完整形式。比如，第一格和AAA式结合起来所表明的完整形式是：

MAPSAM∴SAP2022/12/82022/12/8四、省略三段论及其复原1、三段论推理日常表达中的非规范性2、省略三段论的表现形式3、省略三段论的恢复与错误检验

（1）恢复方法（2）错误检验2022/12/8

凡人皆有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底是有死的。可省略表达为：※苏格拉底是人呀，当然必死无疑！※人无不死，苏格拉底岂能例外？※人固有一死，苏格拉底也是人，我们还有什么可以犹豫的？2022/12/8◎省略大前提：克林顿也是人，他也有七情六欲嘛。人都是有七情六欲的。自古驱民在信诚，一言为重百金轻。

今人未可非商鞅，商鞅能令政必行。

——王安石《商鞅》凡能做到政令必行是无可非议的（被省略的）商鞅能令政必行今人未可非商鞅2022/12/8◎省略小前提：

陈涉少时，尝与人佣耕，辍耕之垄上，怅恨久之，曰“苟富贵，无相忘。”佣者笑而应日：“若为佣耕，何富贵也？”陈涉太息曰：“嗟乎，燕雀安知鸿鹄之志哉！”--《陈涉世家》◎省略结论：

正义的事业是不可战胜的，我们的事业是正义的。我们的事业是不可战胜的。2022/12/82022/12/8S：被告；P：罪犯；M：表情紧张的小前提是：“有的被告表情紧张”（SIM）结论是：“有的被告是罪犯”（SIP）。按照合乎逻辑的推理：补充出来的大前提应当是：

“表情紧张的都是罪犯”（MAP）有的被告表情紧张，所以，有的被告是罪犯。第四节关系推理2022/12/8一、关系推理及其分类关系推理是指前提中至少有一个是关系判断，并根据该关系的逻辑特性进行的推理。例如：李某与张某是老乡；李某是四川人；所以，张某也是四川人。2022/12/8关系推理纯粹关系推理直接关系推理对称关系推理反对称关系推理间接关系推理传递关系推理反传递关系推理混合关系推理2022/12/82022/12/8二、纯粹关系推理是指前提和结论均为关系判断的推理。1.直接关系推理（1）对称关系推理

aRb├bRa（2）反对称关系推理aRb├

┐bRa2.间接关系推理（1）传递关系推理aRb,bRc├aRc（2）反传递关系推理aRb,bRc├┐aRc2022/12/8三、混合关系推理由一个二项关系判断做大前提和一个直言判断做小前提，推出另一个关系判断为结论的推理。（又叫混合三段论）1.关系前项式（关系前项作中项）例：法学院的同学都认识系上的老师

他俩是法学院的同学所以，他俩认识系上的老师。2022/12/82.关系后项式（关系后项作中项）例：水比金属轻，

铁是金属所以，水比铁轻。使用混合三段论，要遵守三段论的规则。第五节真值模态推理2022/12/8一、真值模态推理的含义真值模态推理是指以真值模态判断为前提或结论，并根据真值模态判断的性质进行推演的推理。例1：任何人都必然有缺点，所以，任何人都不可能没有缺点。2022/12/8二、真值模态推理的种类模态和非模态推理模态三段论模态对当推理2022/12/82022/12/865（一）模态对当推理模态对当推理就是根据模态逻辑方阵进行推演的对当关系模态推理。

□p

□

¬p

p

¬p

模态对当推理1、根据反对关系进行的推理有效式：（1）必然p→不必然非p（□p→¬□¬p）（2）必然非p→不必然p（□¬p→¬□p）2、根据下反对关系进行的推理有效式：（1）不可能P→可能非p（¬

p→

¬p）（2）不可能非p→可能p（¬

¬p→

p）3、根据矛盾关系进行的推理有效式：（1）必然p→不可能非p（□p→¬

¬p）（2）必然非p→不可能p（□¬p→¬

p）（3）可能p→不必然非p（

p→¬□¬p）（4）可能非p→不必然p（

¬p→¬□p）（5）不必然p→可能非p（¬□p→

¬p）（6）不必然非p→可能p（¬□¬p→

p）（7）不可能p→必然非p（¬

p→□¬p）（8）不可能非p→必然p（¬

¬p→□p）4、根据差等关系进行的推理有效式：（1）必然p→可能p（□p→

p）（2）必然非p→可能非p（□¬p→

¬p）（3）不可能p→不必然p（¬

p→¬□p）（4）不可能非p→不必然非p

（¬

¬p→¬□¬p）（二）模态判断与非模态判断推理模态判断与非模态判断推理就是指根据“实然”和“必然”、“可能”之间的关系进行推演的模态推理。2022/12/808十二月202270模态六角图□p反对□p差差矛矛差差pp盾矛等等盾盾等

p下反对

p等08十二月202271（二）模态判断与非模态判断推理经典逻辑中不含模态词的命题叫实然命题。从六角图可以得到如下有效推理：（1）□p├p（2）p├

p（3）□p├p（4）p├

p（5）

p├p（6）p├□p（7）

p├p（8）p├□p08十二月202272（二）模态判断与非模态判断推理(1)——(8)的推理式体现了结论从弱原则：结论的模态不能强于前提的模态，即必然强于实然，实然强于可能(或然)。故上述推理可以简化为：（9）□p├p├

p（10）□p├p├

p（11）

p├p├□p（12）

p├p├□p根据实然命题的真假可推知相应模态命题的真假：（13）p├

p├□p（14）p├

p├□p（15）p├□p├

p（16）p├□p├

p（三）模态三段论模态三段论就是以模态命题为前提或结论的三段论。也可以说模态三段论就是在三段论系统中引入模态词所构成的三段论。

1、必然模态三段论必然模态三段论是在三段论系统中引入“必然”这一模态词所构成的三段论。它的推理形式是：

所有的M必然是P

所有的S必然是M

所以，所有的S必然是P例：所有言行如一的人必然是光明磊落的，所有诚实的人必然是言行如一的人；所以，所有诚实的人必然是光明磊落的。2、必然和可能结合的模态三段论推理形式是：

M必然是PS可能是M

所以，S可能是P例：砒霜必然是有毒的，这包物品可能是砒霜；所以，这包物品可能是有毒的。3、必然和实然结合的模态三段论推理形式：

所有M必然是P，所有S是M；所以，所有S必然是P。例：所有违背科学的东西必然要被抛弃，所有迷信是违背科学的东西；所以，所有迷信必然要被抛弃。4、可能和实然结合的模态三段论推理形式：

所有M可能是P，所有S是M；所以，所有S可能是P。例：所有甲队运动员都可能穿红色运动服，张三是甲队运动员；所以，张三可能穿红色运动服。第六节规范模态推理2022/12/8一、规范模态推理及其种类规范模态推理就是以法律规范或者其他规范模态判断为前提，并根据规范模态判断的逻辑特征进行的推理。例如：法律规定：凡是知道案件情况的人都有作证的义务；你是该案件的现场目击者；所以，按法律规定你有作证的义务。2022/12/8规范模态推理的种类2022/12/8对当关系推理模态三段论2022/12/882二、对当关系推理

规范判断之间的对当关系：