2022年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

5.

6.

7.

8.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件9.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

13.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

14.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)21.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件22.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.0B.1C.eD.-∞

25.

26.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

30.

二、填空题(10题)31.32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.三、计算题(10题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.

44.设函数y=x3cosx，求dy

45.

46.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.52.

53.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.A.A.0B.2C.3D.5

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B

4.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

5.B

6.B

7.D

8.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

9.C

10.

11.C

12.B

13.B此题暂无解析

14.C

15.A由全微分存在定理知，应选择A。

16.B

17.B

18.C

19.D

20.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

21.A

22.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

23.

24.D

25.A

26.D

27.C

28.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

29.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

30.D31.1

32.

33.

34.

35.2ln2－ln3

36.

37.

38.39.(2,2e-2)

40.41.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

42.

43.

44.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

45.46.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

47.

48.

49.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是