立体几何(高考题汇编)

12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的AUTONUM\*Arabic．（2023广东（理））设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则【答案】DAUTONUM\*Arabic.（2023年高考大纲卷（文））已知正四棱锥的正弦值等于（）A．B．C．D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2023浙江（理））在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2023上海春季高考）若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．（2023广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是正视图俯视正视图俯视图侧视图第5题图A．B．C．D．【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2023山东数（理））已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为（）A．B．C．D．【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2023年高考辽宁卷（文））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic（2023新课标Ⅱ（理））已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于【答案】DAUTONUM\*Arabic．（2023辽宁（理））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．（2023江西（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么（）A．8B．9 C．10D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2023新课标Ⅱ（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 （）A．B．C．D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2023安徽（理））在下列命题中,不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．AUTONUM\*Arabic．（2023北京（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.11俯视图侧（左）视图正（主）视图2112【答案】3AUTONUM\*Arabic．（2023上海（理））在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________【答案】.AUTONUM\*Arabic．（2023陕西（理））某几何体的三视图如图所示,则其体积为_______.【答案】AUTONUM\*Arabic．（2023上海（文科））已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上地面圆心,、是下底面圆周上两个不同的点,是母线,如图.若直线与所成角的大小为,则________.【答案】6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤AUTONUM\*Arabic．（2023江西（文））如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=2,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1) 证明:BE⊥平面BB1C(2) 求点B1到平面EA1C1【答案】解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由(2),同理,因此.设点B1到平面的距离为d,则,从而AUTONUM\*Arabic．（2023重庆（理））如图,四棱锥中,,,为的中点,.(1)求的长;(2)求二面角的正弦值.【答案】AUTONUM\*Arabic．（2023浙江（理））如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.AABCDPQM（第20题图）【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面;(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以,在中,,所以在中,,所以在中;AUTONUM\*Arabic．（2023上海春季高考）如图,在正三棱锥中,,异面直线与所成角的大小为,求该三棱柱的体积.BB1A1C1ACB【答案】[解]因为.所以为异面直线与.所成的角,即=.在Rt中,,从而,因此该三棱柱的体积为.AUTONUM\*Arabic．（2023上海（理））如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.【答案】因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故,故ABC1D1为平行四边形,故,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得而中,,故所以,,即直线BC1到平面D1AC的距离为.AUTONUM\*Arabic．（2023广东（理））如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值...COBDEACDOBE图1图2【答案】(Ⅰ)在图1中,易得CCDOBEH连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,