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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84 B.336 C.510 D.13262.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=33.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°4.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A. B. C. D.5.在1、﹣1、3、﹣2这四个数中,最大的数是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣26.如图,已知▱ABCD中,E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,那么S△AFE:S四边形FCDE为()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:67.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密后传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为,明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如:明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是()A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,38.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则的面积为()A.4 B.6 C.8 D.109.设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.10.已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=0二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则A′的坐标为_____.12.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是边形.13.已知,大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示,大正方形固定不动,把小正方形向右平移,当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,小正方形平移的距离为_____厘米.14.关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是_____.15.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',此时A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,则∠B′CB的度数是_____°.16.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为_______.17.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且∠ADE=60°.求证:△ADC~△DEB.19.(5分)水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?20.(8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有人,其中选择B类的人数有人;(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.21.(10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,1),点C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE=BC,以BG,BE为邻边作正方形BEFG.(Ⅰ)如图①,求OD的长及的值;(Ⅱ)如图②,正方形AOCD固定,将正方形BEFG绕点B逆时针旋转,得正方形BE′F′G′,记旋转角为α(0°<α<360°),连接AG′.①在旋转过程中,当∠BAG′=90°时,求α的大小;②在旋转过程中,求AF′的长取最大值时,点F′的坐标及此时α的大小(直接写出结果即可).22.(10分)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.23.(12分)对于平面直角坐标系中的点,将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”,记作.如的“理想值”.(1)①若点在直线上,则点的“理想值”等于_______;②如图,,的半径为1.若点在上,则点的“理想值”的取值范围是_______.(2)点在直线上,的半径为1,点在上运动时都有,求点的横坐标的取值范围;(3),是以为半径的上任意一点,当时,画出满足条件的最大圆,并直接写出相应的半径的值.(要求画图位置准确,但不必尺规作图)24.(14分)春节期间,收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,小王在2017年春节共收到红包400元,2019年春节共收到红包484元,求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为:1×73+3×72+2×7+6=510,故选:C.点睛:本题考查记数的方法,注意运用七进制转化为十进制,考查运算能力,属于基础题.2、C【解析】
试题分析:∵分式有意义,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故选C.考点:分式有意义的条件.3、D【解析】
如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.4、B【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例.故选B.【点晴】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.5、C【解析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】解:根据有理数比较大小的方法,可得-2<-1<1<1,∴在1、-1、1、-2这四个数中,最大的数是1.故选C.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.6、C【解析】
根据AE∥BC,E为AD中点,找到AF与FC的比,则可知△AEF面积与△FCE面积的比,同时因为△DEC面积=△AEC面积,则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系.【详解】解:连接CE,∵AE∥BC,E为AD中点,
∴.
∴△FEC面积是△AEF面积的2倍.
设△AEF面积为x,则△AEC面积为3x,
∵E为AD中点,
∴△DEC面积=△AEC面积=3x.
∴四边形FCDE面积为1x,
所以S△AFE:S四边形FCDE为1:1.
故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质,解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系.7、A【解析】
根据题意可得方程组,再解方程组即可.【详解】由题意得:,解得:,故选A.8、C【解析】
根据折叠易得BD,AB长,利用相似可得BF长,也就求得了CF的长度,△CEF的面积=CF•CE.【详解】解:由折叠的性质知,第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,
因为BC∥DE,
所以BF:DE=AB:AD,
所以BF=2,CF=BC-BF=4,
所以△CEF的面积=CF•CE=8;
故选:C.点睛:
本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②矩形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式等知识点.9、C【解析】
根据不等式的解集为x<即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式,移项得:∵解集为x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移项得:bx>a两边同时除以b得:x>,即x>-故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键10、C【解析】
由当x=-2和x=0时,y的值相等,利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.【详解】解:∵x=-2和x=0时,y的值相等,∴二次函数的对称轴为,故答案为:C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(2,3)【解析】
作AC⊥x轴于C,作A′C′⊥x轴,垂足分别为C、C′,证明△ABC≌△BA′C′,可得OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,可得结果.【详解】如图,作AC⊥x轴于C,作A′C′⊥x轴,垂足分别为C、C′,∵点A、B的坐标分别为(-2,1)、(1,0),∴AC=2,BC=2+1=3,∵∠ABA′=90°,∴ABC+∠A′BC′=90°,∵∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠A′BC′,∵BA=BA′,∠ACB=∠BC′A′,∴△ABC≌△BA′C′,∴OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,∴点A′的坐标为(2,3).故答案为(2,3).【点睛】此题考查旋转的性质,三角形全等的判定和性质,点的坐标的确定.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.12、七【解析】
根据多边形的内角和公式,列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形,根据题意得,,解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.13、1或5.【解析】
小正方形的高不变,根据面积即可求出小正方形平移的距离.【详解】解:当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时,重叠部分宽为2÷2=1,①如图,小正方形平移距离为1厘米;②如图,小正方形平移距离为4+1=5厘米.故答案为1或5,【点睛】此题考查了平移的性质,要明确,平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.14、【解析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解:由不等式①得:x>a,由不等式②得:x<1,所以不等式组的解集是a<x<1.∵关于x的不等式组的整数解共有3个,∴3个整数解为0,﹣1,﹣2,∴a的取值范围是﹣3≤a<﹣2.故答案为:﹣3≤a<﹣2.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.15、1【解析】
由旋转的性质可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性质可求∠ACA'=1°=∠B′CB.【详解】解:∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'=90°∴∠ACA'=1°∴∠BCB'=1°故答案为:1.【点睛】本题考查了旋转的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.16、15【解析】试题分析:利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π.故答案为15π.考点:圆锥的计算.17、2【解析】试题解析:∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.在直角△OCE中,则AE=OA−OE=5−3=2.故答案为2.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析【解析】
根据等边三角形性质得∠B=∠C,根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证.【详解】证明:ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°,∵∠ADE=60°,∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【点睛】考核知识点:相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.19、120【解析】
设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,根据用1250元所购件数是第一批的2倍,列方程求解.【详解】解:设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,由题意得,×2=,解得:x=120,经检验:x=120是原分式方程的解,且符合题意.答:第一批水果每件进价为120元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.20、(1)800,240;(2)补图见解析;(3)9.6万人.【解析】试题分析:(1)由C类别人数及其百分比可得总人数,总人数乘以B类别百分比即可得;(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比,再乘以360°和总人数可分别求得;(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案.试题解析:(1)本次调查的市民有200÷25%=800(人),∴B类别的人数为800×30%=240(人),故答案为800,240;(2)∵A类人数所占百分比为1﹣(30%+25%+14%+6%)=25%,∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°,A类的人数为800×25%=200(人),补全条形图如下:(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人),答:估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人.考点:1、条形统计图;2、用样本估计总体;3、统计表;4、扇形统计图21、(Ⅰ)(Ⅱ)①α=30°或150°时,∠BAG′=90°②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大,最大值为+2,此时α=315°,F′(+,﹣)【解析】
(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大.【详解】(Ⅰ)如图1中,∵A(0,1),∴OA=1,∵四边形OADC是正方形,∴∠OAD=90°,AD=OA=1,∴OD=AC==,∴AB=BC=BD=BO=,∵BD=DG,∴BG=,∴==.(Ⅱ)①如图2中,∵∠BAG′=90°,BG′=2AB,∴sin∠AG′B==,∴∠AG′B=30°,∴∠ABG′=60°,∴∠DBG′=30°,∴旋转角α=30°,根据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,综上所述,旋转角α=30°或150°时,∠BAG′=90°.②如图3中,连接OF,∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2,∴当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大,最大值为+2,此时α=315°,F′(+,﹣)【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等,旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用.22、不等式组的解是x≥3;图见解析【解析】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:∵解不等式①,得x≥3,解不等式②,得x≥-1.5,∴不等式组的解是x≥3,在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.23、(1)①﹣3;②;(2);(3)【解析】
(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值,根据理想值定义即可得答案;②由理想值越大,点与原点连线与轴夹角越大,可得直线与相切时理想值最大,与x中相切时,理想值最小,即可得答案;(2)根据题意,讨论与轴及直线相切时,LQ取最小值和最大值,求出点横坐标即可;(3)根据题意将点转化为直线,点理想值最大时点在上,分析图形即可.【详解】(1)①∵点在直线上,∴,∴点的“理想值”=-3,故答案为:﹣3.②当点在与轴切点时,点的“理想值”最小为0.当点纵坐标与横坐标比值最大时,的“理想值”最大,此时直线与切于点,设点Q(x,y),与x轴切于A,与OQ切于Q,∵C(,1)
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