6σ内训系列-统计理论(二)

目录4

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统计目的数据分类统计概述基本图形六西格玛度量的种类6变异数分析第一页，共46页。第四部分基本图形第二页，共46页。图表功能第三页，共46页。这是什么?4.53.91.45.63.36.04.04.66.77.95.03.65.63.56.85.66.05.46.66.60.05.03.73.65.84.33.05.45.38.54.54.12.53.64.24.23.04.37.05.63.63.95.34.55.73.24.13.94.97.26.83.73.74.95.93.94.22.23.76.72.63.72.23.82.24.64.46.04.57.54.23.83.04.94.74.48.34.96.87.65.73.73.65.64.04.73.92.95.06.84.25.36.52.93.13.23.95.77.67.0顾客等待时间例如:你是PizzaHut的一个门店的经理.你要求你的助理记录每个顾客的等待时间,今天你已经有了100个数据.

第四页，共46页。时间序列图每个点代表一个实际的价值点是用一条线连接帮助视觉分析第五页，共46页。直方图等待时间（分钟）一个类别或等待的时间间隔第六页，共46页。散点图YX65800668106582066830678406785068860688706789068900散点图用于看Y连续-X连续的关系本图可以判定，Y和X有正相关的倾向第七页，共46页。柏拉图ParetoDiagrams（柏拉图）：依改善目标的重要性来排列的工具Paretos帮助我们着重于引起80%之不良绩效的20%问题上第八页，共46页。第五部分六西格玛度量的种类第九页，共46页。6Sigma度量的种类单位产品的缺陷个数每次机会中出现缺陷的比率，表示样本中缺陷数占全部机会数的比例DPMO常以百万机会缺陷数表示每个彼此独立子过程FTY的乘积，表明由这些子过程串联构成的大过程的一次合格率第一次就把事情做对，由没有经过返工，返修便通过检验的过程输出单位数而计算出的合格率通过检验的最终合格单位数占过程全部投产单位数的比率过程能力，或者说是质量水平。第十页，共46页。DPU(DefectsPerUnit):单位缺陷数用语定义

公式范例1抽取100块电路板，检查出5个缺陷，则DPU=5/100=0.05第十一页，共46页。DPO(DefectsPeropportunity):每次机会中出现缺陷的比率用语定义

公式范例2假定这100块电路板中，每一块电路板中都有100个缺陷机会，若在制造这100块电路板时共发现21个缺陷，则DPO=21/100/100=0.21%第十二页，共46页。DPO(DefectsPeropportunity):每次机会中出现缺陷的比率用语定义范例3注意机会只有在被评价时才计算为机会例)

ZXJ10交换机中的一种单板在生产过程中缺陷发生的机会数为100,000次.但是在正常生产过程中只对其中1,000次机会进行评价,且在一个单板中发现了10个缺点.下列计算中哪一个正确?DPO=10/100,000DPO=10/1,000第十三页，共46页。DPMO(DefectsPermillionopportunity):百万机会的缺陷数用语定义

公式范例3某物料清单可能会发生四种错误，即四个机会，他们是：有多余项目，缺少项目，项目选错，参数写错，假如在1376张Bom上发现41个缺陷，则DPMO=41/1376*10^6=7449即：每百万个机会中有7449个缺陷一般说6σ水平时把不良率说成3.4DPMO比3.4PPM更恰当第十四页，共46页。DPU与DPO的练习题用语定义练习1答案DPO=5/20=0.25DPU=5/4=1.25下面单板例子中计算DPU与DPMO.圆圈表示评价元器件的个数,黑色表示功能失效元器件.第十五页，共46页。Z值(σLevel）制程能力、质量水平用语定义公式范例4如果一个过程的均值为10.51,标准偏差为1.23，客户的规格上下限分别为12.67和8.70。过程的不合格率？b.过程的δ水平？ZUSL=(12.67-10.51)/1.23=1.756ZLSL=(10.51-8.7)/1.23=1.4715P=PU+PL=0.04+0.07=0.11过程σ=Z(P0.11)+1.5≈1.22+1.5=2.72离散型数据：求DPMO从SIGMA表读对应于DPMO的

Z.st值连续型数据：

第十六页，共46页。Z值表用语定义第十七页，共46页。综合练习题用语定义练习2答案DPO=（124+68）/12/678=0.0236DPU=(124+68)/678=0.2832DPMO=DPO*10^6=23600Z=P(0.0236)=1.9845+1.5=3.4845为了掌握固定资产申购过程的现况，整理了今年1月份到6月份的固定资产申购单，总共有678份，每份申购单要求事业部填写12项内容的信息，经过整理发现共有124项填写不完整，68项填写有错误。请问填写固定资产申购单过程的DPU、DPO、DPMO为多少？过程能力为多少Sigma？第十八页，共46页。综合练习题---Z值表用语定义第十九页，共46页。FTY(Rolledthroughputyield):流通合格率用语定义公式范例5某产品的生产过程有三道工序：首先是固晶，一次合格率为95.5%；其次是焊线，一次合格率为97%；第三是点胶，一次合格率为94.4%，请计算该过程的流通合格率。RTY=FTY1*FTY2*FTY3=99.5%*97%*94.4%=87.4%RTY=FTY1*FTY2*….*FTYnRemark:FTYi是各子过程的一次合格率；n是子过程的个数第二十页，共46页。RTY、FTY、PFY综合范例用语定义某过程投产1000pcs产品，包含五个子过程，每个子过程都有独立的合格率，分布计算PFY和RTYRTY:每个工站FTY的乘积PFY:产出数与投入数之比第二十一页，共46页。第六部分变异数分析第二十二页，共46页。几个基本概念因子水准因子的具体表现称为水准A1、A2、A3、A4

四种颜色就是因子的水准所要检定的对象称为因子要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，颜色是要检定的因子观察值在每个因子水准下得到的样本值每种颜色饮料的销售量就是观察值试验这里只涉及一个因子，因此称为单因子四水平试验第二十三页，共46页。变异数分析的基本思想和原理第二十四页，共46页。变异的比较第二十五页，共46页。变异数分析的假设假设成立假设不成立即：H0:μ1=μ2=μ3=μ4即H1:μi(i=1，2，3，4)不全相等Xf(X)1

2

3

4

Xf(X)3

1

2

4

第二十六页，共46页。一因子ANOVA之假设提出

μα1α2α3α4μ1μ3μ4μ2ε11H0:m1

=

m2

=

m3

=

m4H1:m1

,m2

,m3

,m4

不完全相等第二十七页，共46页。一因子ANOVA之变异分解

因子A造成之差異組內變異組間變異SST=SSA+SSE第二十八页，共46页。一因子ANOVA之统计量組間變異=系統變異+隨機變異組內變異=隨機變異F

統計量第二十九页，共46页。一因子ANOVA之决策確定顯著水準，並根據分子自由度k-1

和分母自由度k(n-1)找出臨界值F決策：若F

F，拒絕H0

；若F

<F，接受H0變異來源平方和自由度均方和F值決策因子SSAk-1MSA=SSA/k-1F=MSA/MSEF

F誤差SSEk(n-1)MSE=SSE/k(n-1)總和SSTnk-1第三十页，共46页。F

分配与拒绝域如果均值相等，F=MSA/MSE1a

F分配F(k-1,n-k)0拒绝H0接受H0F第三十一页，共46页。范例1现况：某工程师为分析不同点胶针头对产品胶厚是否有影响，共有A、B、C、D

四种形式。分析：工程师以四种针头各做了n=5个试验，测得厚度如下：

请问四种针头对产品厚度是否有差异？A119126124115117B115128126118115C120116121113125D131120125120122针头型号第三十二页，共46页。范例1由上述的数据，可以说明四种针头对胶厚有影响吗？数据显示D针头产出的胶厚最厚，是否D与其他针头有明显差异？A119126124115117120.2B115128126118115120.4C120116121113125119D131120125120122123.6120.8针头型号第三十三页，共46页。范例1结论：差异不显著，表示不同的针头对胶厚并无影响变异来源平方和自由度均方和F值决策因子584-1=358/3=19.3319.33/25.7=0.7510.751<F0.05,3,16

=3.238误差411.24(5-1)=16411.2/16=25.7总和469.220-1=19第三十四页，共46页。范例1第三十五页，共46页。范例1One-wayANOVA:thicversustypeSourceDFSSMSFPtype358.019.30.750.537Error16411.225.7Total19469.2Stat→ANOVA→One-Way第三十六页，共46页。二因子变异数分析的数据结构

因子A(i)因子B(j)平均值

B1

B2

…BrA1A2::Ak

x11

x12

…

x1r

x21

x22

…

x2r::::::::

xk1

xk2

…

xkr

::平均值

…第三十七页，共46页。二因子变异数分析的数据结构是因子

B

的第

j

个水准下各观察值的平均值是因子

A

的第

i

个水准下各观察值的平均值是全部k×r个数据的总平均第三十八页，共46页。提出假设对因子

A

提出的假设为H0

:μ1

=

μ2

=…=

μi=…=

μk

(μi

为第i

个水平的平均值)H1

:μi(i=1,2,…,k)不全相等对因子

B提出的假设为H0

:μ1

=

μ2

=…=

μj=…=

μr

(μj为第j个水平的平均值)H1

:μj(

i=1,2,…,r)不全相等第三十九页，共46页。变异分解SST=SSA+

SSB

+

SSE因子A造成之差异因子B造成之差异随机误差造成之差异系统误差造成之差异三个平方和的自由度分别是总差异平方和

SST

的自由度为

kr-1因子

A

的差异平方和

SSA

的自由度为k-1因子

B

的差异平方和

SSB

的自由度为r-1随机误差平方和

SSE

的自由度为

(k-1)×(r-1)

第四十页，共46页。计算统计量

F1.检定A

的影响是否显着，用下面的统计量检定B的影响是否显着，用下面的统计量第四十一页，共46页。二因子ANOVA的分析与决策确定显著水平对A因子而言:并根据分子自由度k-1和分母自由度(k-1)(r-1)找出临界值F决策：若FF，拒绝H0

；若F<F，接受H0对B因子而言:并根据分子自由度r-1和分母自由度(k-1)(r-1)找出临界值F决策：若FF，拒绝H0

；若F<F，接受H0变异来源平方和自由度均方和F值决策因子ASSAk-1MSA=SSA/k-1FA=MSA/MSEFA

F因子BSSBr-1MSB=SSB/r-1FB=MSB/MSEFB

F误差SSE(k-1)(r-1)MSE=SSE/(r-1)(k-1)总和SSTkr-1第四十二页，共46页。范例2不同品牌的电视在各地区的销售量数据

品牌(

因子A

)销售地区(因子B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288350368323280