2017高三数学一轮复习圆锥曲线综合题(拔高题-有答案)

且△/且△/〔》/?的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）中任取一个，则此方程是焦点在中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题）一．选择题（共15小题）*一一TOC\o"1-5"\h\z1.（2014?成都一模）已知椭圆C:专+y2=1的右焦点为F，右准线为I，点AGI，线段AF交C于点B，若F£=3FB,则|丽（）A.B.2C.D.3（2014?鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，苟FA|=2|FB|，则k=（）A.B.C.D.（2014?和平区模拟）在抛物线y=x2+ax-5（a*0）上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A.（-2,-9）B.（0,-5）C.（2,-9）D.（1,6）2222（2014?焦作一模）已知椭圆（a>b>0）与双曲线（m>0,n>0）有相同的焦点（-C,0）abmn和（c,0）,若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.22（2014?焦作一模）已知点P是椭圆臭■+牛=1（x*0,y*0）上的动点，,F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原8点，若M是^F1PF2的角平分线上一点，且和j?丽=0,则|帀|的取值范围是（）A.[0,3）B.（0,2■.迈）C•[2■一迈,3）D.[0,4]2.（2014?北京模拟）已知椭圆的焦点为F1.F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得PF】・Pf^<0的M点的概率为（）A.B.C.D.2.（2014?怀化三模）从（其中m,ne{-1,2,3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程mnTOC\o"1-5"\h\zA.B.C.D.22.（2014?重庆模拟）已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x且己b轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.22.（2014?黄冈模拟）已知点F是双曲线=1（a>0,b>0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点"ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（1七）B.（1,2）C.（1,1+辽）D.（2,1+迁）22.（2014?凉州区二模）已知双曲线,（a>0,b>0）的左右焦点是F1,F2，设P是双曲线右支上一点，ab和：在亍显上的投影的大小恰好为|片P|且它们的夹角为普，则双曲线的离心率e为（）TOC\o"1-5"\h\zA.B.C.D.22.（2015?浙江一模）如图,F1.F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线I与C的且b左、右2个分支分别交于点A、B.若^ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.4B.C.D..（2014?河西区二模）双曲线的左、右焦点分别为F1.F2离心率为e.过F2的a/直线与双曲线的右支交于A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A.1+2.辺B.3+2l'2C.42.匹D.5-2'.''222（2014?呼和浩特一模）若双曲线=1（a>0,b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,a2b24则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2214（2014?太原一模点P在双曲线肴-勺二l（a>0,b>0）上,，F2是这条双曲线的两个焦点,zF1PF2=90°,215.（2014?215.（2014?南昌模拟）已知双曲线冷且的左右焦点分别为F1,F2,e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，护片尸2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）A.aB.bC.eaD.eb二．填空题（共5小题）22（2014?江西一模）过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）且2b2TOC\o"1-5"\h\z的垂直平分线上•则双曲线的离心率为__.22（2014?渭南二模）已知F1•F2是双曲线C:（a>0,b>0）的左、右焦点•过F1的直线I与Ca2b2的左、右两支分别交于A•B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5•则双曲线的离心率为.22（2013?辽宁）已知椭圆的左焦点为F•C与过原点的直线相交于A•B两点•连/b2接AF、BF•若|AB|=10,|AF|=6,cos/ABF二•则C的离心率e=.22（2013?江西）抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F•其准线与双曲线=1相交于A•B两点•若UBFJJ为等边三角形•则p=__.（2014?宜春模拟）已知抛物线C:y2=2px（p>0）的准线I•过M（1,0）且斜率为/的直线与I相交于A•与c的一个交点为b•若丽二!£•则p=.三解答题（共10小题）（2014?黄冈模拟）已知椭圆的离心率为二?，过右焦点F的直线l与C相交于A、abB两点•当l的斜率为1时•坐标原点O到l的距离为］?•（I）求a•b的值；（II）C上是否存在点P•使得当l绕F转到某一位置时，有帀二51+在成立？若存在•求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在•说明理由..(2014?南充模拟)设椭圆中心在坐标原点,A(2>0),B(0>1)是它的两个顶点，直线y=kx(k>0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.若ED二6DF,求k的值；(II)求四边形AEBF面积的最大值.22(2014?福建)已知双曲线E:三=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为1.:y=2x,l2:y=-2x.(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线I分别交直线1.,12于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限)，且△OAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线I有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．22(2014?福建模拟)已知椭圆的左、右焦点分别为F.、F2，短轴两个端点为A、B，且且Qbz四边形F1AF2B是边长为2的正方形(1)求椭圆的方程；若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD丄CD,连接CM,交椭圆于点P.证明：0Z0P为定在(2)的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22(2014?宜春模拟)如图，已知圆G:x2+y2_2x一厅y=0，经过椭圆=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点a2b2E；TTB，过圆外一点M(m,0)(m>a)倾斜角为—的直线丨交椭圆于C,D两点，(1)求椭圆的方程；若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.M止厂.(2014?内江模拟)已知椭圆C:的离心率为罟，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为孚.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值；卩*■-已知点，求证：为定值..(2014?红桥区二模)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A,B的动点，且UPB面积的最大值为P3.求椭圆C的方程及离心率；(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．28.(2014?南海区模拟)一动圆与圆0盯【玄-1)2+y2=l外切，与圆0(工+1)’+/二9内切.(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程.(II)设过圆心的直线I:x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问aABO?(O2为圆O2的圆心)的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线I的方程，若不存在，请说明理由.(2014?通辽模拟)如图所示，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，点A(4,2)为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8.(1)求抛物线方程；若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B,C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由.(2014?萧山区模拟)如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1:x2=2py(p>0)的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:x2+y2=1相切于点Q.当直线PQ的方程为x-y^2=0时，求抛物线C1的方程；S1当正数p变化时，记S1,S2分别为AFPQeFOQ的面积，求〒的最小值•参考答案与试题解析一选择题(共15小题)1.(2014?成都一模)已知椭圆C:亏+y2=1的右焦点为F，右准线为I，点AG，线段AF交C于点B，若FA=3FB,则AF|=()A.B.2C.D.3考椭圆的简单性质.点：专计算题；压轴题.题：分过点B作BM丄I于M，设右准线I与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，由椭圆的第二定义可求得析：|BF|，进而根据若FA=3FB，求得|AF|.解解：过点B作BM丄I于M,答：并设右准线I与x轴的交点为N,易知FN=1.TOC\o"1-5"\h\z■-►Q由题意，故又由椭圆的第二定义，得|BF233曲二卫.故选A点本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题.评：2(2014?鄂尔多斯模拟)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，苟FA|=2|FB|，则k=()A.B.C.D.考抛物线的简单性质.点：专计算题；压轴题.题：分根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM丄I于M,BN丄I于N，根据|FA|=2|FB|，推断出析：|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接0B，进而可知|0B|二寺|怔|，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率.解解：设抛物线C:y2=8x的准线为I:x=-2答：直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0)如图过A、B分别作AM丄I于M,BN丄I于N,由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,则|ob|=t；|af|,•••|OB|=|BF|，点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,2.：»「-k二一二：2,故选D点本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了对抛物线的基础知识的灵活运用.评：.(2014?和平区模拟)在抛物线y=x2+ax-5(a*0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为()A.(-2,-9)B.(0,-5)C.(2,-9)D.(1,6)考抛物线的应用.点：专计算题；压轴题.题：分求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切析：点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标.解解：两点坐标为(4,11-4a);(2,2a-1)A.考点A.考点：专题：分析：解答：a_b=in=cc2=am2n2=2iD2+c2答：两点连线的斜率k=—对于y=x2+ax_5y，=2x+a.•.2x+a=a-2解得x=-1在抛物线上的切点为（-1，-a-4）切线方程为（a-2）x-y-6=0直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离=圆半径解得a=4或0（0舍去）抛物线方程为y=x2+4x-5顶点坐标为（-2,-9）故选A.点本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心评：到直线的距离等于半径.2222.（2014?焦作一模）已知椭圆岂+耳二1（a>b>0）与双曲线耳-笃二l（m>0,n>0）有相同的焦点（-C,0）TOC\o"1-5"\h\zabidn和（c,0）,若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）B.C.D.椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征.计算题；压轴题.根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c,根据n2是2m2与C2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e.解：由题意：2.…,,「.a2=4c2,G1二:-故选D.点本题主要考查了椭圆的性质，属基础题.评：22.（2014?焦作一模）已知点P是椭圆臭■+纟=1（x*0,y*0）上的动点，,F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原1b□点，若M是^F1PF2的角平分线上一点，且和j?而=0,则|丽|的取值范围是（）A.[0,3）B.（0,2■-迈）C.[2■迈，3）D.[0,4]考椭圆的简单性质；椭圆的定义.点：专圆锥曲线的定义、性质与方程.题：分结合椭圆=1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0.168析：当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值/迈•由此能够得到|OM|的取值范围.解解：由椭圆器普1的方程可得，c=兀迈.答：由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取得最小值为0.当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取得最大值c=2■迈.•.•xyHO,・.|OM|的取值范围是（0,,'2）.故选：B.点本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍.评：.（2014?北京模拟）已知椭圆的焦点为F1.F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得耳・PF^Co的M点的概率为（）考椭圆的应用；几何概型.点：专计算题；压轴题.题：分当/FiPF2=90°时，P点坐标为，由西・臣乔＜0，得才沪卩2羽0°.故西•亟＜Q的析：M点的概率.解解：•.•|A1A2|=2a=4,2c二2,勺^=1,答：设P（xo,yo）,••当才門=90°时，仏F]PF吕況出沁沪况tan号一，解得yc=-y^，把坯=^代入椭圆〒+/二1得吨二±3^-由西•臣乔＜0，得^FiPF2＞90°..••结合题设条件可知使得的M点的概率=.122a43故选C.点作出草图，数形结合，事半功倍.评：22.（2014?怀化三模）从（其中m,n@1,2,3｝）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程mn中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A.B.C.D.考双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.点：专计算题；压轴题.

分m和n的所有可能取值共有3x3=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可一一列举，从中数出能使方析：程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率解解：设（m,n）表示m,n的取值组合，则取值的所有情况有（一1,-1）,（2,-1）,（2,2）,（2,3）,（3,-答：1）,（3,2）,（3,3）共7个，（注意（一1,2）,（一1,3）不合题意）其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3）共4个.••此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为号故选B点本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决评：本题的关键22.（2014?重庆模拟）已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于xb工轴的直线与双曲线交于A,B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）B.C.D.双曲线的简单性质.计算题；压轴题.£先求出A,B两点的纵坐标，由aABF2是锐角三角形知，tan/AF2F[=y1,e22e-1<0,解不等式求出e的范围.22TOC\o"1-5"\h\z解：在双曲线中，計b22令x=-c得，y=土」.A,B两点的纵坐标分别为土亠.且且£由AABF2是锐角三角形知，/AF2F[V,tan/AF2F[=<tan=1,A.考点：专题A.考点：专题：分析：解答：2_2'<1,c2-2ac-a2<0,e2-2e-1<0,^1^2<e<1+'「2.2ac又e>1,「.1<e<1+一2,故选D.点本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断/AF2F1<-,tan=<1,是解题的、442c评：关键.22.(2014?黄冈模拟)已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且忙b且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点"ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+s)B.(1,2)C.(1,1+迈)D.(2,1+一迈)考双曲线的简单性质.点：专计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.题：分根据双曲线的对称性，得到等腰UBE中，/AEB为锐角，可得|AF|<|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，析：化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围.解解：根据双曲线的对称性，得答：UBE中，|AE|=|BE|,•••△ABE是锐角三角形，即/AEB为锐角由此可得Rt^AFE中，/AEF<45°，得|AF|<|EF|b2c2-工•••|AF|==,|EF|=a+ca呂2_2<a+c，即2a2+ac-c2>0两边都除以a2，得e2-e-2<0，解之得-1<e<2•••双曲线的离心率e>1•••该双曲线的离心率e的取值范围是（1,2）故选：B点本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲评：线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.22.（2014?凉州区二模）已知双曲线土-行二l（a>0,b>0）的左右焦点是F1,F2，设P是双曲线右支上一点，和:在亍显上的投影的大小恰好为I片PI且它们的夹角为晋，则双曲线的离心率e为（）A.B.C.D.考双曲线的简单性质.点：专计算题；压轴题.题：分先根据在亍显上的投影的大小恰好为|帀|判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角析：形中内角为晋，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e.解解:•••卩1叫在亍显上的投影的大小恰好为|元显|答：•PF1丄PF2且它们的夹角为辛，•/PF』2二辛，•••在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c,•PF2=c,PF1='.'，3c又根据双曲线的定义得：PF1-PF2=2a,•3c-c=2a•二內+1且e=.3+1故选C.点本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和运算的能力解答关键是通过解三角形求得a,评：c的关系从而求出离心率..（2015?浙江一模）如图，F「F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线I与C的且己b左、右2个分支分别交于点A、B•若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.4B.C.D.考双曲线的简单性质.点：专压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.题：分利用双曲线的定义可得可得lAF^IAFz^a,|BF2|-|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|,析•在△AF1F2中使用余弦定理可得：|'=F+|AF2|b|AFj•眩Films60°，再利用离心率的计算公式即可得出.解解：•••△ABF2为等边三角形「••lABFIAFzFlBFzI’/FiAI^KCr.答：由双曲线的定义可得lAF^IAFzWa,「.|BF1|=2a.又|BF2|-|BF1|=2a,.・.|BF2|=4a.•••|AF2|=4a,|AF1|=6a.在^AF1F2中，由余弦定理可得：|匚|AF[F+I班・眩卩11匚加60°,（2u）2二〔4）即〔张〕2-2X4aX6axlj化为c2=7a2,故选B.点熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键.评：/y2.（2014?河西区二模）双曲线的左、右焦点分别为F1.F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）C.4-2'.;2考双曲线的简单性质.点：专计算题；压轴题.题：分设lAF^mABFm，计算出|AF2|=（1-）m,再利用勾股定理，即可建立a,c的关系，从而求出e2的值.析：解解：设lAFplAB^m，则|BF[|=■辽m,|AF2|=m-2a,|BF2|='；饷-2a,答：•••|AB|=|AF2|+|BF2|=m,.•.m-2a+''■饷-2a=m,•••4a=l'lm,.|AF2|=（1-乎）m,^△AF1F2为Rt三角形，•|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2.4c2=（号.迈）m2,•.•4a=-亦•4c2=（~|-,.：2）x8a2,•••e2=5-2'辽故选D.点本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定AF2|，从而利用勾股定理求解.评：22.（2014?呼和浩特一模）若双曲线=1（a>0,b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,a2b24则该双曲线的离心率为（）A.B.C.考双曲线的简单性质.点：专计算题；压轴题.分因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以TOC\o"1-5"\h\z析：不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y^x的距离，再令该距离等于焦距的2,就可得到含b，c的齐34次式，再把b用a，c表示，利用e=E即可求出离心率.解解：双曲线的焦点坐标为（c,0）（-c,0）,渐近线方程为y=±Ra2b2a答：根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c,0）到y」x的距离，d===b,aVc2又•••焦点到一条渐近线的距离等于焦距的+,.••b=2x2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2_a2）=c2,4.•.3c2=4a2,，即e2=^,e=-—口2g33故选B点本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a,c的齐次式.评：2214（2014?太原一模点P在双曲线冷-勺二l（a>0”0上,F〔，F2是这条双曲线的两个焦点,zF1PF2=90°,且△/〔》/?的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2B.3C.4D.5考双曲线的简单性质；等差数列的性质.点：专压轴题.题：分通过|PF2|,|PF1|,|F1F21成等差数列，分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a,析：c=£^，由此求得离心率的值.解：因为吓沪卩2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|,|PF1|,|F1F21成等差数列，答：分别设为答：分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a，m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2，解得m=4d=8a,c=解得m=4d=8a,c=5,故选D.点本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题.评：2215.(2014?南昌模拟)已知双曲线令-订1冷＞(Xb〉0)的左右焦点分别为F1,F2,e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，护片卩2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=()A.aB.bC.eaD.eb考双曲线的简单性质.点：专计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.题：分根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=2a，转化为lAFf-IAFzFZa，从而求得点H析：的横坐标•再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题.解解：由题意知：(-C,0)F2(c,0),内切圆与x轴的切点是点A,答：•••|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x,则|(x+c)-(c-x)|=2a.•.x=a.在三角形pcf2中，由题意得，它是一个等腰三角形，pc=pf2,

.•.在三角形F1CF2中，有：0B号F=(PFi-PC)諾(PF1-PF2)寺2a=a・故选A.点本题考查双曲线的定义、切线长定理•解答的关键是充分利用三角形内心的性质.评：二.填空题(共5小题)16.(2014?江西一模)过双曲线二-匕=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段0F(0为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_立_.考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D点坐标•表示直线DF的斜率与直线0D的斜率乘积为-1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率.解答：解：设垂足为D,根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=£x，焦点为F(/+/,0)•••0D丄DF.kDF?kOD=-1，，即a=b，，即a=b故答案为.龙点评：本题主要考查了双曲线的简单性质•要熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识.2217.（2014?渭南二模）已知F1,F2是双曲线C:（a>0,b>0）的左、右焦点，过F1的直线I与C且£的左、右两支分别交于A,B两点•若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为.考点：双曲线的简单性质•专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程•分析：根据双曲线的定义可求得a=1，/ABF2=90°,再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率•解答：解：v|AB|：|BF2|:|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,•••|AB|2+|BF2|2=|AF2|2,.・zABF2=90。，又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,.|AF1|+3-4=5-|AF1|,.|AF1|=3..|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a,.•.a=1在RtABF[F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52,v|F1F2|2=4c2,.4c2=52,.c=T13..••双曲线的离心率.a故答案为:订3.点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得a与c的值是关键，属于中档题.218（2013?辽宁）已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连ab45接AF、BF，若|AB|=10,|AF|=6,cos/ABF气，则C的离心率e=_-考点：椭圆的简单性质•专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程•分析：设椭圆右焦点为F'，连接AF'、BF'，可得四边形AFBF'为平行四边形，得|AF|=|BF'|=6.△ABF中利用余弦

定理算出|BF|=8,从而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2，得/AFB=90°,所以c=|OF|=g|AB|=5•根据椭圆的定义得到2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7，最后结合椭圆的离心率公式即可算出椭圆C的离心率.解答：解：设椭圆的右焦点为F'，连接AF'、BF'•AB与FF'互相平分，.••四边形AFBF'为平行四边形，可得|AF|=|BF'|=64•△ABF中，|AB|=10,|AF|=6,cos/ABF专,5•••由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|x|BF|cos/ABF,d.可得62=102+|BF|2.2x10x|BF|k,解之得|BF|=85由此可得，2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7•••△ABF中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2••zAFB=90°，可得|0F|=*|AB|=5，即c=5因此，椭圆C的离心率e=^*ai故答案为：点评：本题给出椭圆经过中心的弦AB与左焦点构成三边分别为6、8、10的直角三角形，求椭圆的离心率•着重考查了椭圆的定义与标准方程、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题.=1相交于A=1相交于A,B两点，若UBF.（2013?江西）抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线丄3为等边三角形，则p=6考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质.专题：常规题型；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可.解答：解：抛物线的焦点坐标为（0,专），准线方程为：yng,解答：2准线方程与双曲线联立可得：专2准线方程与双曲线联立可得：专3

因为AABF为等边三角形，所以，即p2=3x2,即/二3(浒¥)，解得p=6.故答案为：6.点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力..(2014?宜春模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线I，过M(1,0)且斜率为一込的直线与I相交于A,与C的一个交点为B，若酬二冊，则p=2.考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+(62p)x+3=0,进而根据酬二MB，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p.解答：解：设直线AB:尸，3x一，3,代入y2=2px得3x2+(62p)x+3=0,又•.•酬二MB,即M为A、B的中点，•旳+(_专)=2'即Xb=2+专,得p2+4P-12=0,解得p=2,p=-6(舍去)故答案为：2点评：本题考查了抛物线的几何性质.属基础题.三．解答题(共10小题)92.(2014?黄冈模拟)已知椭圆的离心率为孚，过右焦点F的直线I与C相交于A、B两点，当I的斜率为1时，坐标原点O到I的距离为］?,求a,b的值；C上是否存在点P，使得当I绕F转到某一位置时，有帀二51+加成立？若存在，求出所有的P的坐标与I的方程；若不存在，说明理由．

考点：椭圆的简单性质.专题：综合题；压轴题.分析：(I)设F(c，0),则直线1的方程为xyc=O，由坐标原点O到1的距离求得c,进而根据离心率求得a和b.(II)由(1)可得椭圆的方程，设A(x1,y1)B(x2,y2),l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程^>0•由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使0P=0A+0B成立，则其充要条件为：点P的坐标为(x1+x2,y1+y2)，代入椭圆方程；把A,B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c,进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程.解答：解：(1)设F(c,0),直线1:x-y-c=0,由坐标原点0到1的距离为迂2则，，解得c=1V22又，，二于方'b二迈a322(II)由(1)知椭圆的方程为C：■'_■*ill设A(x1,y1)B(x2,y2)由题意知1的斜率为一定不为0,故不妨设1:x=my+1代入椭圆的方程中整理得(2m2+3)y2+4my-4=0，显然.由韦达定理有：,■，①1己1己2mE+3假设存在点P,使帀二魚+加成立，则其充要条件为：点P的坐标为(x1+x2,y1+y2),点p在椭圆上，即，■_J厶整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6.又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6,2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②

01将x1x2=(my1+1)(my2+1)=m2y1y2+m(y1+y2)+1及①代入②解得—:,"X2=，即P(2m+3上上丄当W时，F(号，-¥),1：厂滲旳；当点评：本题主要考杳了椭圆的性质•处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够•所谓“算”，主要讲的是算理和算法•算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质•有时候算理和算法并不是截然区分的•例如：三角形的面积是用底乘高的—半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点..(2014?南充模拟)设椭圆中心在坐标原点,A(2>0),B(0>1)是它的两个顶点，直线y=kx(k>0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.若ED二6DF，求k的值；求四边形AEBF面积的最大值.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量的共线定理.专题：计算题；压轴题.分析：(1)依题可得椭圆的方程，设直线AB,EF的方程分别为x+2y=2,y=kx,D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(x2,kx2),且x1,x2满足方程(1+4k2)x2=4，进而求得x2的表达式，进而根据ED-6DF■求得x0的表达式，由D在AB上知x0+2kx0=2，进而求得x0的另一个表达式，两个表达式相等求得k.(II)由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1,y2=kx2，进而可表示出四边形AEBF的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值.解答：解(I)依题设得椭圆的方程为，直线AB,EF的方程分别为x+2y=2,y=kx(k>0).如图，设D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(x2,kx2),其中x1<x2,

且x.，x2满足方程(1+4k2)x2=4，2故.①由ED-6DF知x0-x.=6(x2-x0),得边-丫⑴七+幻)严上；由D在AB上知x°+2kx°=2，得比二2所以化简得24k2-25k+6=0,解得(II)由题设，|BO|=1,|AO|=2•由(1)知，E(x.,kx.),F(x2,kx2)，不妨设y.=kx.,y2=kx2，由①得x2>0，根据E与F关于原点对称可知y2=-y.>0,故四边形AEBF的面积为S=Saobe+Saobf+S^oae+S^oaf=言畑■心)谆皿亿£购？(-*)=||0B|〔辺-“)+||0A|(陀-旳)=x2+2y2=；■'(勺十2拓)2=用+4丫；+4辽勒乞2(£+星)=，2,当x2=2y2时，上式取等号•所以S的最大值为卩.-迈.点评：本题主要考杳了直线与圆锥曲线的综合问题•直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大.2„223.(2014?福建)已知双曲线E:七=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为1.:y=2x,l2:y=2x.a2b2(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线I分别交直线1.,12于A,B两点(A,B分别在第一、第四象限)，且△OAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线I有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题.专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：(1)依题意，可知亘2，易知c=.豆，从而可求双曲线E的离心率；a22(2)由(1)知，双曲线E的方程为兰亍=1，设直线I与x轴相交于点C,分I丄x轴与直线I不与x轴且24且'22垂直讨论，当I丄x轴时，易求双曲线E的方程为^-^-=1.当直线I不与x轴垂直时，设直线I的方程为4161忆,y=kx+m，与双曲线E的方程联立，利用由S^OAB^|OC|?|y1-y2|=8可证得：双曲线E的方程为电-二存1,Z4lb从而可得答案.解答：解:(1)因为双曲线E的渐近线分别为I1:y=2x,I2:y=-2x,所以卫=2.aJ22所以-2.a故c^sa,从而双曲线E的离心率e=企:5.a22(2)由(1)知，双曲线E的方程为兰亍=1.a4a设直线I与x轴相交于点C,当I丄x轴时，若直线I与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|=a，|AB|=4a,因此肖?4a=8，解得a=2，此时双曲线E的方程为上厂士=1•241622以下证明：当直线I不与x轴垂直时，双曲线E的方程为二--丄=1也满足条件.4lb设直线I的方程为y=kx+m，依题意，得k>2或k<-2;则C(^,0),记A(x1,y1),B(x2,y2),由得V1=，’同理得得…

由SgAB=pl°Cl?lyi-y2l得：；1护昇諾肖=8，即m2=4|4-k2|=4(k2-4).因为4-k2<0,所以△=4k2m2+4(4-k2)(m2+16)=-16(4k2-m2-16),又因为m2=4(k2-4),所以^=0，即直线l与双曲线E有且只有一个公共点.22因此，存在总与直线丨有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为三--鼻=1•416点评：本题考杳双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考杳抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想.22.(2014?福建模拟)已知椭圆的左、右焦点分别为F2，短轴两个端点为A、B，且a2b2四边形F1AF2B是边长为2的正方形．(1)求椭圆的方程；(2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD丄CD,连接CM,交椭圆于点P.证明：丽•丽为定值．在(2)的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题；压轴题.分析：22(1)由题意知a=2,b=c,b2=2，由此可知椭圆方程为令二1•(2)设M(2,y0),P(x1,y1),则帀二(衍，和)，丽二(2,%)，直线CM:2y=-y(x十2),即q，代入椭圆方程x2+2y2=4，得(1+-^-)_4二0，然后利用根与系数的关系能够推导出丽■丽为定值.TOC\o"1-5"\h\z9_一r、.一/抽0Sy0(3)设存在Q(m,0)满足条件，则MQ丄DP.二■?_?一一竝4y0z、8y0再由，由此可知存在Q(0,0)满足条件.解答：解:(1)a=2,b=c,a2=b2+c2,「.b2=2;22.•椭圆方程为(4分)(2)C(-2,0),D(2,0),设M(2,y°),P(“，yi),直线CM:，代入椭圆方程x2+2y2=4,2得。吟)蓋嗚忌+柢-肌代分)ft：掃-时_2(yg-8)8y0一2(诟-时列^x1=-',二1，二•，二(8分)2y0+8y0+sy0+sy0+8y0+34(玮-对8vq4yn+32(定值)(10分)Yg+SVq+Sy^+B(3)设存在Q(m,0)满足条件，则MQ丄DP(11分)9_MQ=(ib-2,-牝)，DP=(一飞一，飞―)(12分)■?_■?一一如4y0z、8y0则由，从而得m=0••存在Q(0,0)满足条件(14分)点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答.22.(2014?宜春模拟)如图，已知圆G:x2+y2-2x-一迈y=0，经过椭圆=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点a2b2qTTB，过圆外一点M(m,0)(m>a)倾斜角为—的直线I交椭圆于C,D两点，(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.

专题：综合题；压轴题.分析：(1)依据题意可求得F,B的坐标，求得c和b,进而求得a,则椭圆的方程可得；(2)设出直线1的方程，与椭圆方程联立消去，利用判别式大于0求得m的范围，设出C,D的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用直线方程求得y1y2，表示出氏和丽，进而求得氏?而的表达式，利用F在圆E的内部判断出吊丽＜0求得m的范围，最后综合可求得md范围.解答：解：(1)/+/-不-迈过点F、B,•••F(2,0),B(°，迈),22故椭圆的方程为^-=1(2)直线l:'尸-总(s-in):已)消y得2x2-2mx+(m2-6)=0由30?-纹齐2飞，又卬〉.~6?m2_&[叩口2设C(x1,y1)D(x2,y2),则“+X2=m，"辿二?，^卩厂f占厂3(ki+辺〕+3，阮二〔衍-2,%)，丽二〔七-2,y2)—-—*[n\/、2mCm—3)••••F在圆E的内部，•阮•丽<Q=Q<nr<3,又真<rn<2讥j?后<rn<3.点评：本题主要考杳了直线与圆锥曲线的综合问题•考杳了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力.'殳上f—.(2014?内江模拟)已知椭圆C:的离心率为辛，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构¥b23成的三角形的面积为；•3(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.①若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值；

TF—p-②已知点，求证：为定值.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：综合题；压轴题.分析：（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为-+，即可求斜率k的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论.解答：~12（1）解：因为满足a2=b2+c2,，，…（2分）//a3根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，，可得：.从而可解得¥二5,b2二*,22所以椭圆方程为...（4分）322（2）证明：①将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2一5-0...（6分）3△=36k4-4（3k2+1）（3k2-5）=48k2+20>0,…（7分）1己3kSl因为AB中点的横坐标为门，所以■，解得-...（9分）2於+123,,6k23k2-5②由①知■,123kJl3k2+l所以■症二（+y［）〔七+，也）-（H［+"1）〔七冷）+孑兰2…（11分）=〔工［土）〔x2十g）+详〔工［+1）〔七+门二（l+k，）*1^2+（“4芷J+-^4k2.（12分）9■-!d9n,,2>3k_5r7$Sk、丄49,nj-3k-16k-549?4--一7…（14分）3kE+l33k2+l勺3k2+l99点评：本题考杳椭圆的标准方程，考杳直线与椭圆的位置关系，考杳向量的数量积，考杳学生的运算能力，综合性强.

.(2014?红桥区二模)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且UPB面积的最大值为知3.求椭圆C的方程及离心率；直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：计算题；证明题；压轴题.分析：(1)根据椭圆的特征可得当点P在点(0,b)时eAPB面积的最大，结合题中的条件可得a、b与c的关系进而得到答案.(II)设点P的坐标为(x0,y0),由题意可设直线AP的方程为y=k(x+2),可得点D与BD中点E的坐标，联立直线与椭圆的方程得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,进而表示出点P的坐标，结合点F坐标为(1,0),再写出直线PF的方程，根据点E到直线PF的距离等于直径BD的一半，进而得到答案.解答：22解(I)由题意可设椭圆C的方程为仓+耸1(a>b>0),F(c,0).『b工寺2屮b二2需由题意知”日二22_,2,2、呂一b+c解得bW,c=1.22i故椭圆C的方程为〒+专二1,离心率为p.(II)以BD为直径的圆与直线PF相切.证明如下：由题意可设直线AP的方程为y=k(x+2)(k*0).则点D坐标为(2,4k),BD中点E的坐标为(2,2k).貝(竄+2)由'k2y2得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.U+3_1

设点P的坐标为（x0,y0）,则00口3+4k2一八6-8k2所以,ynu3+4k2°因为点F坐标为（1,0）,当k当k二土,点P的坐标为，点D的坐标为（2,±2）.直线PF丄x轴，此时以BD为直径的圆（x-2）2+（y±1）2=1与直线PF相切.当±g时，则直线PF的斜率咯二^7［二U-所以直线PF的方程为■2k+8k3|1+4応Il-4k■2k+8k3|1+4応Il-4k2|1-4k点E1-4k点E到直线PF的距离d=—又因为|BD|=4|k|，所以卫—1又因为|BD|=4|k|，所以(l-4k2)故以BD为直径的圆与直线PF相切.综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切.点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值的关系，以及椭圆与直线的位置关系、圆与直线的位置关系.28.（2014?南海区模拟）一动圆与圆0］：〔工-1）2+y2=l外切，与圆0上：（工+1）2+y2=9内切.（I）求动圆圆心M的轨迹L的方程．（II）设过圆心的直线I:x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问aABO?（O2为圆O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线I的方程，若不存在，请说明理由.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆与圆的位置关系及其判定；椭圆的定义.专题：综合题；压轴题.分析：（1）利用动圆与圆0］：〔工-1〕2+y2=l外切，与圆0才（工+1〕'+/二9内切，可得IMO［|=R+1,|MO2|=3-R,.・.|MO1|+|MO2|=4，由椭圆定义知M在以O1,O2为焦点的椭圆上，从而可得动圆圆心M的轨

迹L的方程；（2）当SAAE0最大时，r也最大，aABO?内切圆的面积也最大，表示出三角形的面积，利用换元法，结合导数，求得最值，即可求得结论.解答：解:（1）设动圆圆心为M（x,y）,半径为R.由题意，动圆与圆01：（k-1）2+y2=l外切，与圆0才（齢1〕2+y2=9内切•|MO1|=R+1,|MO2|=3-R‘•••|MO1|+|MO2|=4.（3分）由椭圆定义知M在以01,02为焦点的椭圆上，且a=2,c=1,•b2=a2-c2=4-1=3.22.•.动圆圆心M的轨迹L的方程为（6分）"3・」（2）如图，设UB02内切圆N的半径为r,与直线I的切点为C,则三角形UBO?的面积£AABOZ=2（阳（IAQiI+IaQqD+（|B01|+|B02D]r=2ar=4r当最大时，r也最大，aABO?内切圆的面积也最大，（7分）设A(Xi,*)B(X2,丫2)(*>0,Y2<0),则仏叫却o心卜