NeumannMorgensern期望效用函数货币金融学

第六讲vonNeumann-Morgenstern期望效用函数

1金融经济学第六讲2金融经济学第六讲3金融经济学第六讲4金融经济学第六讲

6.1“圣彼德堡悖论”的讨论5金融经济学第六讲概率论的早期历史JacobBernoulli(1654-1705)1713年发表《猜度术(ArsConjectandi)》。这是当时最重要、最有原创性的概率论著作。由此引起所谓“圣彼德堡悖论”问题。6金融经济学第六讲“圣彼德堡悖论”问题有这样一场赌博：第一次赢得1元，第一次输第二次赢得2元，前两次输第三次赢得4元，……一般情形为前n-1次输，第n次赢得元。问：应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平”的？如果用数学期望来定价，答案将是无穷！7金融经济学第六讲8金融经济学第六讲“圣彼德堡悖论”的金融学含义“倍赌策略”是一种“套利策略”。在一个有等价概率鞅测度的“二叉树”“存贷－赌博”市场上，采用“倍赌策略”，如果允许无限借贷和无限次赌博，那么其“赢钱概率”为1。它可以作为某些股票在一定时期内会“疯涨”的理由。9金融经济学第六讲“圣彼德堡悖论”1738年发表《对机遇性赌博的分析》提出解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出用“钱的数学期望”来作为决策函数不妥。应该用“钱的函数的数学期望”。DanielBernoulli（1700-1782)10金融经济学第六讲11金融经济学第第六讲6.2vonNeumann--Morgenstern期望效用函数数的公理化陈陈述12金融经济学第第六讲13金融经济学第第六讲期望效用函数数1944年在巨著《对对策论与经济济行为》中用用数学公理化化方法提出期期望效用函数数。这是经济济学中首次严严格定义风险险。JohnvonNeumann(1903-1957)OskarMorgenstern(1902-1977)14金融经济学第第六讲用期望效用函函数来刻划风风险所谓期望效用用函数是定义义在一个随机机变量集合上上的函数，它它在一个随机机变量上的取取值等于它作作为数值函数数在该随机变变量上取值的的数学期望。。用它来判断断有风险的利利益，那就是是比较“钱的的函数的数学学期望”。假定(x,y,p)表示以概概率p获得x,以概率(1-p)获得y的机会，那么么其期望效用用函数值为u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).15金融经济学第第六讲一个简化的公公理体系公理1“不确定利益益”是随机变变量所构成的的一个集合L，并且对于任何何两个“不确确定利益”x,y来说，“以概概率p获得x,以概率1-p获得y”也是“不不确定利益””。这一“不不确定利益””可称为x以概率p与y的“平均”，，并记为(x,y;p).公理2任何两两个““不确确定利利益””都可可比较较好坏坏。公理3“不确确定利利益””中有有一个个最好好的以以及一一个最最差的的。16金融经经济学学第六六讲一个简简化的的公理理体系系(续)公理4如果有有三个个“不不确定定利益益”一一个比比一个个好，，那么么处于于中间间的““不不确定定利益益”相相当于于另外外两个个“不不确定定利益益”的的对某某个概概率的的“平平均””。。反之之，两两个““不确确定利利益””的对对某个个概率率的““平均均”的的好好坏必必处于于两者者之间间。假定b“最好好”，，w“最坏坏”。。那么么任何何x一定相相当于于b关于概概率p与w的“平平均””。取取u(x)=p,即得所所求期期望效效用函函数。。17金融经经济学学第六六讲18金融经经济学学第六六讲19金融经经济学学第六六讲20金融经经济学学第六六讲21金融经经济学学第六六讲22金融经经济学学第六六讲23金融经经济学学第六六讲24金融经经济学学第六六讲期望效效用函函数的的争论论期望效效用函函数似似乎是是相当当人为为、相相当主主观的的概念念。一一开始始就受受到许许多批批评。。其中中最著著名的的是““Allais悖悖论论”(1953)。由此引引起许许多非非期望望效用用函数数的研研究，，涉及及许多多古怪怪的数数学。。但都都不很很成功功。MauriceAllais(1911-)1986年诺贝贝尔经经济奖奖获得得者。。25金融融经经济济学学第第六六讲讲6.3Allais悖论论和和Kahneman-Tversky的研研究究26金融融经经济济学学第第六六讲讲27金融融经经济济学学第第六六讲讲28金融经济济学第六六讲29金融经济济学第六六讲30金融经济济学第六六讲31金融经济济学第六六讲Kahneman-Tversky理论DanielKahneman,(1934-)2002年年诺贝尔尔经济学学奖获得得者Kahneman与AmosTversky,(1937-1996)两位心理理学家于于1979年年发表表的论文文“展望望理论(ProspectTheory)””已成为为《计量量经济学学(Econometrica)》有史史以来被被引证最最多的经经典。他他们企图图改变期期望效用用函数理理论框架架。32金融经济济学第六六讲Kahneman诺贝尔演演说的问问题问题1.假假设有有一场这这样的赌赌博：你你赢150元元的概概率是50%,而而你输100元的的概率也也是50%.你能能接受这这样的赌赌博吗？？如果你你身边的的钱少于于100元元，你是是否会改改变你的的决定？？调查结果果是：除除非把所所赢的钱钱提高到到200元元以上，，绝大多多数的人人都不接接受这样样的赌博博，只有少数数人接受受这样的的赌博。。但对于后后一种情情况，所所有人都都不接受受。33金融经济济学第六六讲Kahneman诺贝尔演演说的问问题问题2.现在有这这样两种种情况：：一种情情况是肯肯定损失失100元元；另一一种情况况是参加加这样的的赌博：：你赢50元元的概概率是50%,而而你输200元的的概率也也是50%.对于于这样的的两种情情况你选选择哪一一种？如如果你身身边的钱钱多于100元，，你是否否会改变变你的决决定？调查结果果是绝大大多数的的人选择择赌博，，即使身身边有多多于100元元的钱钱也并没没有多大大影响。。34金融经经济学学第六六讲35金融经经济学学第六六讲36金融经经济学学第六六讲37金融经经济学学第六六讲38金融经经济学学第六六讲39金融经经济学学第六六讲40金融经经济学学第六六讲41金融经经济学学第六六讲6.4Arrow--Pratt风险厌厌恶度度量42金融经经济学学第六六讲有风险险与无无风险之之间的的比较较机会(x,y,p)与与肯定定得到到px+(1-p)y之间的的利益益比较较就是是比较较u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y)与与u(px+(1-p)y)之间的的大小小。如如果它它们相相等，，表示示对风险中中性(不在在乎)；一一般取取<，表示示对风险厌厌恶。取>表表示示对风险爱爱好。。把u理解为为“定定价””，这这就是是“非非线性性定价价”与与“P-F线线性定定价””之间间的比比较。。43金融经经济学学第六六讲44金融经经济学学第六六讲Arrow-Pratt风险厌厌恶度度量这就归归结为为函数数u的凸性性的比比较。。它的的程度度可用用––u’’/u’来度量。。它由Arrow(1965)和Pratt(1964)所提出。。45金融经济济学第六六讲46金融经济济学第六六讲47金融经济济学第六六讲48金融经济济学第六六讲49金融经济济学第六六讲50金融经济济学第六六讲51金融经济济学第六六讲52金融经济济学第六六讲6.5若干典型型期望效效用函数数53金融经济济学第六六讲54金融经济济学第六六讲55金融经济济学第六六讲6.6随机占优优的概念念56金融经济济学第六六讲57金融经济学第第六讲58金融经济学第第六讲59金融经济学第第六讲60金融经济学第第六讲