高一数学：第4章 指数函数与对数函数 练习2（解析版）

第四章指数函数与对数函数总分：120分时间：120分钟一、单选题（总分48分，每题4分)1．若有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以即，故应选D.2．函数是指数函数，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】函数是指数函数，∴，解得，∴，∴．故选D．3．若，则的值为（）A、B、C、D、【答案】A【解析】因为，所以所以，故选A。4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】对，，故错误；对，，故错误；对，由分数指数幂的定义得，故正确；对，，，故错误，故选：．5．若则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】当.6．已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故，选D.7．设，则的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B【解析】，，函数在上是单调递增的，，即，所以答案为：。8．若点在函数的图象上，则的零点为（）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D．9．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元．设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设该设备第n年的营运费为万元，则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，则，则该设备使用n年的营运费用总和为，设第n年的盈利总额为，则，年平均盈利额，当时，年平均盈利额取得最大值4.故选：D.10．已知函数，则的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为即所以的零点所在区间为，故选B.11．若，则()A. B.1 C. D.【答案】C【解析】依题意，.故选：C.12．函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】对于函数，令，求得，，可得函数的图象恒过定点，若点A在一次函数的图象上，其中，则有，则，当且仅当时，取等号，故的最小值是8，故选：C．二、填空题（总分16分，每题4分)13．设，，则_____（用含的式子表示）．【答案】【解析】，故答案为.14．已知函数，则的值是_______【答案】【解析】由>0,得f()=ln=-1，∵-1<0,∴f[f（）]=f（-1）=3-1=．15．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是【答案】160【解析】假设底面长方形的长宽分别为x,4x.则该容器的最低总造价是y=80+20x+80x≥160.16．已知函数f(x)=x-52x+m的图像关于直线y=x对称，则【答案】【解析】这类问题可用特殊值法求解，从函数解析式可知(5,0)点在函数图象上，因此点(0,5)也在函数图象上，故5=-5m，三、解答题（总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)17．已知指数函数y=(1a)x，当x∈(0,  【答案】不等式的解集为{x|2<x≤【解析】∵y=(1a)x在x∈(0,  +∞)于是由loga(x-1)≤log解得2<x≤5，∴不等式的解集为{x|2<x≤18．关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个根，其中一个根在区间（—1,0）内，另一个根在区间（1,2）内，求【答案】-5【解析】设f(x)=x2+2mx+2m+1，其图像与x轴的交点分别在区间（—1,0由题意得整理得m<-1所以-519．计算（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】（1）由.（2）由.20．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元（I）写出本利和随存期变化的函数解析式；（II）如果存入本金元，每期利率为，试计算期后的本利和（参考数据：）【答案】（I），；（II）元【解析】（I）由等比数列通项公式可知，本利和随存期变化的函数解析式为：，（II）将，，代入函数解析式可得：即期后的本利和为：元.21．函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断在区间上单调性并加以证明；【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）由①时，，舍去②时，解得或（2）任意设1时，为增函数时，为减函数22．设，且.（Ⅰ）求的值及的定义域；（Ⅱ）求在区间上的最小值.【答案】（Ⅰ），的定义域为；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由得，解得，由得，因此，函数的定义域为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令，由得，则原函