金融数学实验教学中的应用（共2篇）

金融数学实验教学中的应用〔共2篇〕第1篇:金融数学专业本科实验课程设计探析【内容摘要】近年来在金融数学本科专业在高校地位越来越主要，而实验教学是金融数学专业本科教学特别关键的环节。根据广州大学金融数学专业本科实验教学经历体验，结合社会对于经济金融人才知识构造的需求状态，阐述金融数学专业实验课程设计应遵守实用性，兴趣性，可操作性和规范性原则。一、实验教学在金融数学专业培养中的地位和作用金融数学，是利用数学理论与工具定量分析金融市场上风险资产的交易，以揭示金融学的内在规律并用以指点人们进行投资管理的一门学科，它是最新发展起来的一门穿插学科，数学与金融学的穿插[1]。1952年，马柯维茨〔Markovitz〕的均值方差投资组合理论第一次用均值、方差等数学理论和工具讨论了以何种投资方式使投资人收益可能最大的问题，具有重大的理论与理论意义。随着金融数学近半个的不断发展与完善，人们逐步意识到金融数学是“国际化金融〞的主要构成部分，是研究金融领域复杂问题至关主要的工具。金融数学在中国和金融市场有着宏大的应用前景[2，3]。在高校教学中，金融数学课程重要是运用概率论、随机分析以及数值计算等数学方法处理银行、保险、股票、期货等领域的问题，如证券投资、寿险精算、风险控制、保险理财等[4]。实验教学在金融数学专业本科生培养中起到知识和技能的承接的作用，是学以致用，数学理论与实际应用相结合的关键环节。通过实验教学，学生能够进一步吸收消化数学和统计学科相关基础知识，转化成自己的专业理论基础，同时能够锻炼自己的动手能力，培养独立考虑和解决实际问题的能力，为将来理论操作打下坚实的基础。广州大学金融数学专业的课程设置，重要参考了国内各大高校相关专业设置，传统上还是以理论课程为主，除了数学基础课程，还有多元统计分析，回归分析等专业基础理论课，而理论操作性的课程相对缺乏，数学模型实验课缺乏本专业针对性。因而，我们针对广州大学地方高校的特点和专业特色，结合用人单位的需求，适当增长了若干实验课程，如计算机编程语言，统计软件和数理金融实验等。金融数学由于其穿插学科的特点，特别看重数学理论与应用的结合。因而在完成数学专业课的基础上，开设了许多实验课程，包含数学模型，统计软件，数据库，程序设计语言等，涵盖了证券投资模仿软件，统计建模分析软件，会计模仿软件等上机实际操作模块。这些实验课程是理论与实际的有机结合，有效地衔接了数学与金融学两大不同类型的课程，集中具体表现出了金融数学穿插学科的特点。做好实验课程建设，强化实验课程教学的针对性和适应性，是金融数学专业本科生培养特别主要的环节[5，6].几年的教学理论表示清楚，这些实验课程起到很好的效果，大大促进学生的学习兴趣，并在理论学习与理论应用之间架起了一座桥梁。广州大学的学生有自己显著的特点，动手能力比较强。实验课程教学有助于广州大学学生的发挥自己的优势。二、金融数学专业本科实验课程设计的若干指点原则根据金融数学专业实验课程多年的教学经历体验和学生反应，课堂评估等综合考虑，总结出实验课程设计应该遵守的若干指点原则。〔一〕实用性原则。这是实验课程设计的首要原则。实际应用是实验课的出发点和最终归宿，因而实验课程设计应该始终贯穿这一指点思想。实验教学是金融数学培养的主要环节，应根据因地制宜，因材施教的原则[7]，合理取舍教学内容，重点突出应用性，把它们作为培养学生创造性的主要渠道。在概率与统计中有许多经典的分析方法，与迅速发展起来的计算技术相互结合，日益焕发出新的生命力，许多已经成了金融和其他应用领域必不可少的基本方法，如蒙特卡罗方法，回归分析方法，主成分分析和因子分析方法。然而在专业基础课上，学生重要学习了这些方法的基本原理和基本步骤，在碰到实际问题时还是无从下手，这正为实验课程留下很大的发挥空间。在课程设计上，我们把这些分析方法与一两个详细的问题相结合，贯穿到数据的整理，计算和结果的分析经过，希望学生通过实际参与和详细操作，能够举一反三，纯熟把握有关统计分析方法及其实际应用。根据这一指点原则，我们设计了随机数的的产生，随机模仿计算方法，多元线性回归，方差分析，主成分分析和因子分析等综合性实验项目。〔二〕兴趣性原则。增长实验课程的兴趣性，能够大大提升学习的效率，并给学生留下深刻的印象，能够起到事半功倍的效果。而实验课自己具有很强的直观性，对于课程兴趣性的开发有很大的潜力空间，这恰是老师需要十分留意和加于关注的方面。因而，实验操作的方法和手段在严谨的基础上尽可能多样化，避免单一和过于具体的规定，给学生留下一定的自在发挥空间。在案例的选择上，要留意适用性和时效性，尽量选取学生比较感兴趣的新兴行业领域和热门问题，寻求专业性，针对性和学生兴趣的结合点。除此之外十分是要留意发掘学科自己的兴趣性，让学生在生动活泼的气氛中潜移默化的承受严谨的态度和科学精神。概率论和统计学科是近年来发展迅速的新兴学科，具有很强的应用性，许多深刻的概念和原理都能够通过详细的图形来直观的展现。因而老师要充足发挥计算机作为辅助教学的手段，通过实验项目的设计把抽象的概念和规律转化成详细可见的结果，并启发学生去深切进入考虑，同时结合采取分组讨论的形式，让学生从新去“发现〞这些规律，引导学生积极自动的探寻求索，在学习中获得成就感，养成自发自动学习专业知识的良好习惯，以适应金融数学专业快速发展的趋势[8].金融理论不断更新，金融产品不断开发，金融理念不断发展使得金融业始终处于快速更新的状况[9-10].在实验教学中，我们要始终具体表现出金融数学作为穿插学科的特点，通过潜移默化让学生承受新的学习理念.〔三〕可操作性原则。实验项目设计要考虑学生能否可行，容易操作，计算量能否适当，计算时间会不会过长，这些都需要自己先做一遍。对于那些计算次数太多的情况，老师能够对一些参数进行调试，减少计算量。有些较复杂的问题，能够通过化简来进行近似模仿，关键是捉住问题的实质，尽量避开繁琐步骤和反复操作。除此之外要考虑到能否会出现一些意外情况。金融数学的实验项目经常都会牵涉到随机实验，随机实验的特点是结果具有不确定性，并非每次操作都会出现一样结果，有时候可能会出现完全不相符的结果，以至进入死循环，因而要充足估计到这种情况，采用一定的预防办法，及时终止，避免出现意外的状态。〔四〕规范性原则。实验目的和内容明确，实验步骤清楚明晰有条理，紧扣主题，哪些要做哪些不做，都清楚的列出来。实验最后要能够得出明确简洁的结果，最好是能够对每个学生都个性化分派数据，这样每个学生都有不同的实验结果，能够确保每个学生独立完成实验项目。同时从返回结果的设计上，要让老师容易快速地判定学生的实验结果能否正确，能够在重要结果中附带返回一些辅助图表，辅助数据，以便于判定学生的实验方法和结果能否正确。除此之外，应该让学生做一些文字性的论述，对实验经过和结果做进一步分析，进而判定学生能否正确的理解实验的原理，方法，便于老师评估本实验项目的教学效果。三、金融数学专业本科实验课程设计案例分析我们以实验课〔数理金融实验〔统计软件〕〕的几个实验项目为案例，论述实验课程设计怎样贯穿上述指点原则，获得较理想的效果。第一个案例是实验项目〔统计计算基本原理〕，本项目重要是用数学软件实现基本的统计分析和计算。实验的目的是：1.领会方差分析、线性回归分析、假设检验等基本统计方法的综合运用.2.学会应用Excel进行简单的统计分析.要求学生通过本次实验能够了解方差分析、线性回归分析、假设检验的基本知识，熟悉Excel基本操作.实验内容和步骤重要有：1〕.学生使用Excel开创建立一组数据x：1，2，…，25.2〕.老师给每位同学分配一组数据y：y1，y2，…，y25，学生在Excel数据文件〔实验数据一.xls〕中按自己在班里的序号找到自己的一组数据.3〕.用Excel软件对数据进行简单的统计分析，求出y的均值、方差和中位数，以及x与y协方差和相关系数，将结果写在实验报告上.4〕.用Excel画出x与y的散点图，观察x与y的函数关系，建立线性回归模型.5〕.应用Excel对数据x与y作一元线性回归，如有需要，可对x进行函数变换后再回归.将回归分析结果写在实验报告上.6〕.作回归方程的方差分析，进行显著性检验.在本实验项目中，我们给每个学生分派一组数据，让学生进行基本描绘叙述统计分析和一元线性回归分析。实验结果应该包括：〔1〕基本统计量〔均值和方差等〕；〔2〕回归方程；〔3〕方差分析表；〔4〕显著性水平；〔5〕显著性检验的结论.实验步骤1-3是基本操作，重要着重规范性，而实验步骤4-5是训练和考察学生的观察、分析能力，以及对线性回归方法的灵敏应用。最后第6步是考察学生对于回归分析结果的理解和显著性检验。通过这些操作我们能够启发引导学生把线性回归方法应用到曲线拟合问题上，经过画图观察对原始数据进行适当的变换。更主要的是这样一些训练能够培养学生构成良好的分析处理实际问题的习惯：先做简单的描绘叙述统计，画图观察，有了直观印象以后再进一步做统计分析，数据统计分析要服从实际问题需要，充足发挥人的主导作用，避免生搬硬套和僵化的思维形式。下面一个设计案例是〔随机数的产生〕，作为一个主要的基础性实验项目，是蒙特卡洛方法和随机模仿数学实验的基础。项目重要是让学生把握随机数的产生方法，随机数的变换以及随机数分布的判定，理解不同分布随机数之间的转化关系.实验原理是随机变量的函数的分布的导出；均匀随机数与其他分布随机数之间的变换关系.本实验的重要内容有：1〕.产生一组服从[0，1]上均匀分布的随机数u：u1，u2，…u400；并构造另一组随机数v：vi=Φ-1〔ui〕，i=1，2，…，400，这里Φ为标准正态分布的分布函数.画出v的直方图.2〕.产生一组服从正态分布N〔μ，δ2〕的随机数x：x1，x2，…x400；构造另一组随机数y：yi=Φ[〔xi-μ〕/δ]，i=1，2，…，400.其中μ和δ由数据文件：实验数据三.xls给出.同样画出y的直方图.在本实验项目中，我们让学生熟悉基本方法以后，引导学生在做实验经过中来发现规律。通过分布函数及其反函数的作用，均匀分布随机数能够和任何其他分布的随机数互相转化，例如正态分布、指数分布等等都能够转化成均匀分布，反之亦然。这一原理是产生不同分布随机的主要根据，其证明方法在理论课教学资料中都能够找到，但往往没有引起学生的足够看重。在本实验项目中，我们让学生通过自己动手自己留意到这种现象。通过实际教学，我们发现学生对这种情况感到很好奇，许多人都来发问，相互自己也有许多讨论。这时候老师再来和学生一起讨论，从新“发现〞背后的规律，能够大大增长学生的学习兴趣，同时给学生留下很深刻印象，能起到事半功倍的学习效果。四、结束语广州大学是国内开创办理金融数学本科条理教育较早的地方高校，已经走过十余年艰辛办学历程。现已初步构成了较为稳定的办学和培养形式，为地方银行、证券公司、保险公司、投资实业公司及财政部门培养了数以千计的金融数学人才。广州大学的金融数学方向经过十多年的发展，在课程设置的有效性、合理性，教学资料的选编，课程教学环节的有机设计，学生理论能力的培养等众多方面作了积极探寻求索，十分是理论教学与实验教学并重，两者相互促进，构成了自己宽基础、重理论的教育教学特色[6].我们相信，不断改良金融数学专业实验课程教学，积极探寻求索实验课程教学新思路，一定会越来越好地为广州大学培养理论与理论相结合的全面的专业型优秀人才效劳。教学新思路，一定会越来越好地为广州大学培养理论与理论相结合的全面的专业型优秀人才效劳。第2篇:混沌理论在金融数学实验教学中的应用内容摘要：本文从财经类院校金融数学实验教学现在状况及混沌理论的核心概念出发，在分析金融数学教学特点的基础上，将混沌理论应用到金融数学实验教学中。将金融数学实验教学构建于动态体系中，合理利用初始条件，促进学生学习金融数学课程的自动性和兴趣提升，提升学生发散思维和逻辑思维及分析解决问题的能力。帮助老师及时发现学习经过中学生出现的问题，促进教学方法的改良，更新教学理论，重构教学理论和学习经过。引言随着我们国家金融市场的发展，期货、期权等金融衍生工具大量涌现，金融创新产品层出不穷。我们国家金融业在迎来新的发展机遇的同时面临各种金融风险的挑战。金融风险的管理及市场秩序的维持需要大批既懂金融又能纯熟运用数学和计算机技术等工具处理大量数据的复合型高条理人才，需要金融从业人员具备更高层次的专业素质。为知足市场需求，各高等院校金融专业相继开设了金融数学教学。随着金融产品不断创新和现代发展，金融业务操作的技术含量越来越高。要实现对金融数学专业本科学生创新精神和理论能力的培养仅靠书本上的知识是远远不够的，必需看重实验和理论教学环节。一、金融数学实验教学现在状况我们国家在本科生中开设金融数学教学已经有十几年的历史。随着学科的发展，金融数学教学在获得一些难得珍贵经历体验的同时，一些缺陷也暴露出来，实验理论教学这一块尤为突出。首先，当前从事金融数学课程的老师很少真恰是金融数学专业毕业的既懂金融经济又有深切厚重数学功底兼具纯熟把握计算机技术的，同时没有金融市场实战工作经历体验。势必在教学经过中不能将金融理论与数学知识和理论实验教学相结合，学生实验创新、理论工作和综合分析能力得不到有效锻炼。其次，在课程设置及教学经过方面。理论教学形式单一，缺乏系统性、连贯性，对理论实验环节看重不够。学生缺少模仿实训锻炼，对金融专业理论知识的理解不够深切进入，同时解决实际问题和创新能力得不到强化，使学生毕业踏上工作岗位实际工作能力不强。最后，实验理论教学软硬件等整体设备不够齐全。一些高等院校由于理论教学经费缺乏，学校固然设立了金融实训模仿实验室，但设备陈腐不够齐全，只能开展一些简单的模仿训练。二、金融数学教学特点金融数学教学应重视培养学生理论联络实际和创新能力。实现创新精神和理论能力的培养目的，仅靠老师在讲台上讲解理论知识是不够的，实验教学与理论教学成为必不可少的教学环节。金融数学理论比较枯燥，内容繁多，因而为加强教学效果，给学生更多时间讨论和分析问题，加深学生对所学知识的记忆，能够通过案例分析、课程实验及金融实验室对学生进行模仿实训，这样不仅能够使学生加深对金融专业理论知识的理解，而且能够锻炼学生的动手能力、解决实际问题的分析能力和创新能力，加强学生学习金融数学各门课程的热情和兴趣。当然，针对培养目的还能够设置专业见习、专业实习等环节，作为实验和实训环节的有力补充。三、混沌理论混沌理论是一种描绘叙述系统从有序忽然进入到无序的演化理论。混沌是一种确定性系统内在的随机性，系统长期的行为敏感地依靠于其初始条件。“蝴蝶效应〞指对初始条件敏感性的一种依靠现象，也是非线性系统在一定条件下出现混沌现象的直接原因。混沌应具备三个重要定性特征：内随机性、分形性质、奇异吸引子。混沌系统应具备下面条件：设是一个紧度量空间，连续映射f：V→V是混沌的，假如知足以下三个条件：〔三〕f的周期点集在V中浓密。混沌理论说明确定性系统的行为不仅仅仅是定常、周期和准周期的，更普遍的则是貌似无序的混沌。混沌理论是一种复杂性理论，而教育现象是一种复杂的现象，我们能够利用混沌理论中蕴含的思想引出考虑和研究问题的新视角。四、混沌理论引入金融数学实验教学的根据及启示金融数学实验教学是提升教学质量和效率的有效途径。混沌的产生，一方面是整体思维特征的呈现。个体差别性使学生思维能力、方法具有个性特征，同时遭到其他同学的影响，具有耦合性，学生间互相作用的耦合性越大，教学经过中混沌出现的可能性越大。另一方面是人为组织的混沌，即在总体实验教学目的指点下的部分混沌设计。这种混沌现象是老师能控制的，是有目的的行为结果。在金融数学实验教学中，由于内外部环境不断发生变化，导致不规则、不可预测、不确定性、非线性的因素越来越多，进而金融数学实验教学活动是动态的、多变的、混沌的。其非线性与开放性的特点会产生混沌行为，而且管理中具有奇异吸引子、初值敏感性、自类似特征等混沌特征。1.初值敏感性对实验教学的启示现代实验教学强调以学生为中心，老师只是学生的辅助者和引导者。复杂的实验教学环境必定会导致教学系统内部各种不确定因素的增长，进而加剧教学系统对初始条件的敏感性。老师进行金融数学实验教学时，应创造良好的学习初始条件，在不同阶段设置明确目的，引导学生寻找合理的解决办法，做好实验教学设计。在实验教学的实验项目设计时，要先认识到学生思维的敏感性和心理特点，激发学生的创造性，使学生对本身能力进行判定、对学习实验结果进行预期，最后确定学习实验目的。进而制定计划，选择能够实现目的的相应学习实验策略，最终对自己的学习实验结果作出正确评价。老师要给学生留出足够的时间和空间让学生多动手、多练习，让他们自己发现问题、分析问题、解决问题。2.自类似性对实验教学的启示学习经过是一个非线性系统。每个学生的智力、情感、承受能力、技能操作等的发展均处于复杂的多因素动态经过中，对其信息接收、应用能力的培养有很大影响。人的思维是复杂的，想找到每个人发展的线性方程显然是不可能的。根据分形理论，应考虑采取不同教学形式和手段，在实验教学设计中应留意发展和培养元认知，有意识地运用分形迭代的思维方法和分形认识观点，开发元认知能力。对课程教学内容和教学策略的设计与布置，以促进其基础知识的拓展性应用能力及科学思维方法养成。重视使学生把握基本方法、思路和技术内涵，纯熟运用典型的信息处理方法，加强学生应用解决实际问题的能力