浙教版初中数学八年级下册《1.1 二次根式》同步练习卷

浙教新八级下学《二次根》同步练卷一．选题（共小）1下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，

，（≥0

（a）A3个

B4个

C．5

D．个2下列各式

；②

；③

；④

；⑤

，其中二次根式的个数有（）A1个

B2个

C．3

D．个3下列各式中，二次根式的个数为（）①

；②

；③

；④

；⑤

；⑥

；⑦

．A24下列式子①

B3②

③﹣

C．4④

⑤

D．，是二次根式的有（）A①③

B①③⑤

C．①②③

D．①③⑤．如果Aa0．如果Ax8．已知

是二次根式，那么a满足（）Ba3CaD．a是二次根式，那么x应满足的条件是（）Bx8xD．＞0≠8是整数，正整数n最小值为（）A0

B1

C．6

D．368下列各式①

②

③

④

⑤

⑥

，一定是二次根式的有（）个．A1B2C3D．49已知n一个正整数，A3B5

是整数，则n最小值是（）C．D．2510若

是二次根式，则下列说法正确的是（）Ax0≥0

Bx0且y＞0xy号

D．≥0二．填题（共10小）．若．若

是正整数，则最小的整数n．是整数，则正整数n最小值为．13观察下列各式：

；；；…则依次第四个式子是；用nn2的等式表达你所观察得到的规律应是．14式

，其中一定是二次根式的是答案的序号）15若

是二次根式，则字母x满足的条件是．16当＝

时，代数式

有最小值．17若

是一个正整数，则正整数m的最小值是．18若代数式

是二次根式，则足的条件是．19观察下列各式

②

③

，…，根据以上规律，第n等式应为：．20若为正整数，三．解题（共30小）

为整数，则a最小值为．21已知，22已知

，且xy为整数，求xy的值．为二次根式，求取值范围．23当＝7，求代数式

﹣

的值．24若

为整数，求自然数n值．25当取什么值时，代数式

取值最小？并求出这个最小值．26如果为正整数，

为整数，求

的最大值及此时a值．27当x何值时，下列各式为二次根式？（1（2．2016422201642228下列各式中，那些是二次根式？哪些不是？为什么？（1（3（5（7

；

；（829已知

．是整数，求正整数n最小值．30已知实数满足等式＝

．当m时，求n值；若m都是正整数，求n最小值．．已知．已知：．已知数a足

，求（mn的值？，求y的值．，求﹣2004的值．34已知，y为实数，且

，求

的值．35设、y均为实数，且＝

+2求+的值．36已知＝

+

，求

的平方根．37

，求：x2008

2

的值．38已知＞

+2求

+3x值．39若，y是实数，且＝

，求3

的值．40若代数式

有意义，则x的取值范围是什么？41已知，是有理数，若42已知实数满足

+2

＝b，求b值．，求﹣2010的值．43若、为实数，且

，求

的值．44已知＝

+2求

﹣的值．．若，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式此等腰三角形的周长．，求．若xy是实数，且

的值．

，试求47已知、y为实数，＝

，求5x值．48请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y解：由

求的值．，解得：x2017∴＝2018∴．请继续完成下列两个问题：（1若、实数，且y（2若•＝+2求

，化简：的值．

；49若实数，，足a

|+

＝

．求ab；若满足上式的a等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．50（2已知

的整数部分为a小数部分为，求﹣b的．，求y22浙新八级学《二根》步习参考答案与试题解析一．选题（共10小）1下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，

，（≥0

（a）A3个

B4个

C．5

D．个【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【解答】解：当m0时

一定是二次根式；不是二次根式；对于任意的数mm

2

＞0则

一定是二次根式；是三次方根，不是二次根式；﹣﹣＜，则是二次根式；

不是二次根式；当a﹣时，＜，不是二次根式．故选：A【点评要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件次根式有意义的条件是被开方数是非负数．2下列各式

；②

；③

；④

；⑤

，其中二次根式的个数有（）A1个

B2个

C．3

D．个【分析】据二次根式的定义．一般形如断即可．

（a的代数式叫做二次根式判【解答】解：二次根式有：

，，故选：B【点评】题考查了二次根式的定义．一般形如（0的代数式叫做二次根式．3下列各式中，二次根式的个数为（）①

；②

；③

；④

；⑤

；⑥

；⑦

．A2

B3

C．4

D．【分析】根据二次根式的定义，形如（其中≥）的式子就是二次根式．【解答】解：二次根式有：①③⑤⑦共个．故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键．4下列式子①

②

③﹣④

⑤

，是二次根式的有（）A①③

B①③⑤

C．①②③

D．①③⑤【分析】据二次根式的定义：一般地，我们把形如次根式可得答案．

（a0的式子叫做二【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于无意义，④是三次根式．故选：B【点评题主要考查了二次根式的定义键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．5如果Aa0

是二次根式，那么a满足（）Ba3CaD．a【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：∵

是二次根式，∴a3，解得a3故选：D．【点评要考查了二次根式有意义的条件次根式有意义的条件是被开方数是非负数．6如果

是二次根式，那么x应满足的条件是（）Ax8Bx8C≤D．x0≠8【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵

是二次根式，∴8x0解得：x8故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握﹣x符号是解题关键．7已知

是整数，正整数n最小值为（）A0【分析因为

B1是整数，且

C．6D．，6n完全平方数，满足条件的最小正整数n6【解答】解：∵

，且

是整数，∴

是整数，即6n完全平方数；∴n最小正整数值为6故选：C【点评要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件次根式有意义的条件是被开方数是非负数根式的运算法则法则

（a0b0

（b0a0是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．8下列各式①

②

③

④

⑤

⑥

，一定是二次根式的有（）个．A1B2C3D．4【分析】一般地，形如

（a0的代数式叫做二次根式．【解答】解：①

当a0，不是二次根式；

当b＜即b﹣时，不是二次根式；能满足被开方数为非负数，故本选项正确；能满足被开方数为非负数，故本选项正确；不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；⑥

＝

能满足被开方数为非负数，故本选项正确，故选：C【点评题考查了二次根式的定义意判断二次根式的方法次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为29已知n一个正整数，

是整数，则n最小值是（）A3

B5

C．D．25【分析】先将

中能开方的因数开方，然后再判断的最小正整数值．【解答】解：∵

＝3

，若

是整数，则

也是整数；∴n最小正整数值是；故选：C【点评】解答此题的关键是能够正确的对

进行开方化简．10若

是二次根式，则下列说法正确的是（）Ax0≥0

Bx0且y＞0xy号

D．≥0【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数．【解答】解：依题意有

≥0即≥．故选：D．【点评】主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a0叫二次根式．（a0是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于．二．填题（共小）11若

是正整数，则最小的整数n

3

．【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．【解答】解：∵是正整数，

＝4

，∴3n一个完全平方数．∴n最小整数值为3故答案为：3【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据3n是一个完全平方数求得n的值是解题的关键．12若

是整数，则正整数n最小值为

5．【分析】

是正整数，一定是一个完全平方数，首先20分解因数，确定20n完全平方数时，n最小值即可．【解答】解：∵202×．∴整数n最小值为5故答案是：5【点评本题考查了二次根式的定义，理解

是正整数的条件是解题的关键．13观察下列各式：

；

；；…则依次第四个式子是得到的规律应是

5n

＝＝

；用n的等式表达你所观察．【分析】观察上述各式的特点，nn2的等式表达的规律应是n＝．【解答】解：第四个式子是5察得到的规律应是n＝

＝；用（≥2的等式表达你所观．故答案为：n＝．【点评】仔细观察给出的式子，用特殊到一般的方法寻找规律．14式

，其中一定是二次根式的是

①④⑤答案的序号）【分析】根据二次根式的定义，可得答案．【解答】解：①

是二次根式，

当a0，不是二次根式；当﹣＜b1，不是二次根式；是二次根式；是二次根式；不是二次根式；故答案为：①④⑤．【点评】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数．15若

是二次根式，则字母x满足的条件是

x﹣．【分析】根据二次根式的性质得出2≥0求出即可．【解答】解：∵

是二次根式，∴2x≥，∴x﹣，故答案为：x﹣．【点评题考查了对二次根式的定义的应用根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，形如

（a）的式子叫二次根式．16当＝

时，代数式

有最小值．【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：∵4﹣5，∴x当x时，的最小值为0故答案为：【点评题考查二次根式题的关键是正确理解二次根式有意义的条件题属于基础题型．17若

是一个正整数，则正整数m的最小值是

5

．【分析由于

是一个正整数，所以根据题意，

m是一个正整数，故可得出m值．【解答】解：∵∴根据题意，

是一个正整数，是一个最小的完全平方数，∴m5故答案为5【点评】本题考查了二次根式的定义，正确找到被开方数是解题的关键．18若代数式

是二次根式，则足的条件是

x2

．【分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等，分母不等于0列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x20解得x2故答案为：x2【点评】要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a0叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于．19观察下列各式以上规律，第n等式应为：

②

③＝（n）

，…，根据（n正整数）．【分析】观察所给的等式易得第n个等式应为：正整数

＝（n）（n为【解答】解：第n等式应为：故答案为：＝（）

＝（）（n正整数

（n正整数【点评】本题考查了二次根式的定义：形如

（a0叫二次根式．20若为正整数，

为整数，则a最小值为

3

．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵∴是整数，∵a正整数，

＝6

是整数∴a最小值为3故答案为：3【点评题考查二次根式的性质题的关键是熟练运用二次根式的性质题属于基础题型．三．解题（共小）21已知，，且x均整数，求xy的值．【分析】先求出的取值范围，再根据x均为整数，可得的值，再分情况得到xy的值．【解答】解：由题意知：≤x30又因为xy均为整数，所以x2030均需是一个整数的平方，所以x20130x，故x能取2129当x21，＝4x值为25当x29，＝4x值为33故xy的值为25．【点评】此题考查了二次根式的定义，解题的难点是根据xy均为整数，得到x2030需是一个整数的平方．22已知

为二次根式，求取值范围．【分析】利用二次根式的定义得出﹣30而得出答案．【解答】解：∵

为二次根式，∴x取值范围是：x≠．【点评考查了二次根式的定义二次根式的性质是解题关键．23当＝7，求代数式

﹣

的值．【分析】把x7代入代数式，再根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：x7，

﹣＝

﹣＝

﹣＝2

﹣3＝0【点评】本题考查了二次根式的定义，熟记概念并准确化简是解题的关键．24若【分析】为

为整数，求自然数n值．为整数，所以被开方数﹣n是完全平方数，据此来求自然数n值．【解答】解：∵

为整数，∴24≥，且（﹣3n是完全平方数，∴n8①当＝时，243＝，21是完全平方数，故n不符合要求；②当＝时，243＝，18是完全平方数，故n不符合要求；③当＝时，243＝，15是完全平方数，故n不符合要求；④当＝时，243＝，12是完全平方数，故n不符合要求；⑤当＝时，243＝，是完全平方数，故n9合要求；⑥当＝时，243＝，不是完全平方数，故n6符合要求；⑦当＝时，243＝，不是完全平方数，故n7符合要求；⑧当＝时，243＝，是完全平方数，故n8合要求；综上所述，符合条件的自然数n值是5．【点评】题考查了二次根式有意义的条件，正确进行检验是关键．25当取什么值时，代数式

取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据【解答】解：∵∴当a﹣时，

≥0即可求得a值，以及所求式子的最小值．≥0有最小值，是0则

+1的最小值是．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．26如果为正整数，

为整数，求

的最大值及此时a值．【分析】根据开方运算，可得答案．【解答】解：由a正整数，

为整数，得＝时，

的最大值是3【点评题考查了二次根式的定义用开方运算是解题关键意被开方数越大算术平方根越大．27当x何值时，下列各式为二次根式？．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解当≤0，

是二次根式；（2当＞2，

是二次根式．【点评】本题考查了二次根式，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．28下列各式中，那些是二次根式？哪些不是？为什么？（1（3（5（7

；

；（8

．【分析断一个式子是不是二次根式先看它是否含有根号次看根指数是不是2后看被开方数是不是非负数三个答案都是肯定的么这个式子是二次根式．不满足三个条件中的任何一个，就不是二次根式．【解答】根式；

符合二次根式的定义，属于二次（2

＝，无意义，不是二次根式；属于三次根式；＝，被开方数是正数，属于二次根式；的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式；的被开方数是负数，无意义，不是二次根式．【点评】题考查了二次根式的定义，满足二次根式的条件有三个：①有根号②根指数是2被开方数是非负数，三个条件缺一不可．201622242016222429已知

是整数，求正整数n最小值．【分析】直接利用二次根式的定义结合正整数的定义得出答案．【解答】解：∵＝4

是整数，∴正整数n最小值为：4【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．30已知实数满足等式＝

．当m时，求n值；若m都是正整数，求n最小值．【分析根据题意得出＝36进而解答即可；（2根据二次根式的定义进行分析解答即可．【解答】解因为等式＝可得：9+18n36解得：n；（2因为实数n足等式m

，＝6，mn是正整数，可得：9+18n81解得：n4【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的定义进行分析．31已知，求（+n的值？【分析据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式出n的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，﹣≥0n﹣160≠0则n＝16n﹣4解得，n4则m﹣3（mn

2016

＝1【点评题考查的是二次根式有意义的条件握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．32已知：，求+y的值．4242【分析先根据二次根式有意义的条件列出关于x不等式组，求x值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵

与

有意义，∴

，解得x2∴y﹣3∴（231【点评题考查的是二次根式有意义的条件知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．33已知数满足，求a2004的值．【分析根据二次根式的性质可得﹣20050≥2005化简原式即可求解．【解答】解：根据二次根式的性质可得，a20050即≥2005由原式可得，a2004+∴＝2004

＝a∴a20052004

2∴a2004

2

＝2005【点评】考查了二次根式和绝对值的有关内容，二次根式中被开方数是非负数，是此题的突破口．34已知，y为实数，且即可．【分析】已知根号下为非负数，所以在而可得y的值，代入【解答】解：∵有意义，

，求

的值．中，可以得到x9从∴，解得x9所以y4所以，＝＝．【点评题考查的是对二次根式意义的理解和化简求值求学生熟练掌握应用．35设、y均为实数，且＝

+2求+的值．22222222【分析】根据二次根式的有意义的条件求出值，代入已知式子求出y值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，解得，x﹣，则y2

﹣303x

≥，﹣＞0＝﹣﹣＝﹣．【点评题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．36已知＝

+

，求

的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣1012x0解得x且x，所以，x，y4所以，

＝＝＝，所以，

的平方根是±

．【点评本题考查的知识点为：分式有意义，分母不；二次根式的被开方数是非负数，平方根、算术平方根的定义．37，求：x2008

2

的值．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．【解答】解：∵x≥，∴x2009则原式可化简为：x2008+

＝x即：＝2008∴x20092008，∴x2008＝2009【点评本题考查二次根式有意义的条件及绝对值的知识，技巧性较强，求的范围，对原式进行化简是解决本题的关键．38已知＞

+2，求

+3x值．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由y

+2，得∴x，∴y2∴原式＝

﹣＝

﹣2＝

+32x＝2＝22＝．【点评题考查了二次根式有意义的条件用被开方数是非负数且分母不等于零得出x，y2是题关键．39若，y是实数，且＝

，求3

的值．【分析根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求xy的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣101x0解得，x，则y，3

＝2

．【点评题考查的是二次根式有意义的条件握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．40若代数式

有意义，则x的取值范围是什么？【分析题主要考查自变量的取值范围数式中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数分母≠0就可以求2222解．【解答】解：由题意可知：2≥01x≠，解得：x﹣且x1∴x取值范围是x﹣且x1故答案为：x﹣且x1【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；（3当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．41已知，是有理数，若

+2

＝b，求b值．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求得的值，进而求得的值．【解答】解：根据题意得：

，解得：a5则b＝0解得：b﹣4【点评】题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a0叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．42已知实数满足，求a2010的值．【分析据被开方数大于等于0式求出的取值范围去掉绝对值号后两边平方整理即可得解．【解答】解：根据题意得，a≥0解得a，去掉绝对值号得，a2010+所以，＝2010两边平方得，a2010

2

，

＝a所以，a2010＝【点评题考查的知识点为次根式的被开方数是非负数出a取值范围并去掉绝对值号是解题的关键．43若、为实数，且，求

的值．【分析子中二次根式有意义的条件求得的值意分母不得为0则a﹣2然后求得b值，最后代入计算即可．【解答】解：∵

有意义，∴，∴

，∴

，∴a2＝．∴＝＝3【点评本题考查的知识点为：分式有意义，分母不；二次根式的被开方数是非负数．44已知＝

+2求

﹣的值．【分析】由二次根式有意义的条件可知﹣8x0从而可求得xy值，然后将xy的值代入计算即可．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：﹣x0解得：x．当x，y2，原式＝＝﹣＝﹣22．【点评题主要考查的是二次根式有意义的条件握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．45若ab是一等腰三角形的两边长，且满足等式此等腰三角形的周长．

，试求【分析】根据被开方数大于等于0列式求出，再求出，然后分是腰长与底边两种情况讨论．【解答】解：根据题意得，3a6且﹣a，解得a2a2所以a2b4①＝是腰长时，三角形的三边分别为2、，∵2+24∴不能组成三角形，②＝是底边时，三角形的三边分别为2、，能组成三角形，周长＝2+4+410所以此等腰三角形的周长为．【点评题考查的知识点为次根式的被开方数是非负数腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形三边关系进行判断．46若，y是实数，且，求

的值．【分析首先根据二次根式的定义即可确定值，进而求取值范围，再根据绝对值的性质即可得出

的值．【解答】解：根据题意，x1与1x为相反数，则x1故y，所以故

＝＝﹣．的值为﹣1【点评题主要考查了二次根式的意义和性质及绝对值的性质次根式的概念：式子（a0叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否