量子物理基础知识点复习

一、光电效应第12章量子物理基础知识点复习所有细节均要求，包括实验曲线-UcUI1I20I2>I10.01.02.04.06.08.010.0CsNaCa截止电压：使光电流为零的反向电压红限频率：使截止电压为零的最大频率(1)第一页，共二十六页。二、光的二象性光子2.光的能流密度(即光强)：1.光子的能量和动量3.爱因斯坦光电效应方程：A：逸出功4.红限频率光子的质量：光子的静止质量：N：单位时间内通过单位面积的光子数。5.普朗克常数：(2)6.康普顿散射：第二页，共二十六页。例1:以一定频率的单色光照射在金属上，测出其电流在图中用实线表示。然后增大照射光强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意是UIUIUIUI(3)第三页，共二十六页。例2:以一定频率的单色光照射在金属上，测出其电流在图中用实线表示。然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意是UIUIUIUI(4)第四页，共二十六页。例3:以波长的紫外光照射金属钯表面产生光电效应。已知钯的红限频率为，则截止电压_____________。解:(5)例4:分别以频率为和的单色光照射某一光电管。(均大于红限频率);则当两种频率的入射光的光强相等时,所产生的光电子的最大初动能___;为阻止光电子到达阳极,所加的遏止电压___;所产生的饱和光电流____。(填>或<或=)>><第五页，共二十六页。例5:当波长为300nm的光照射在某金属表面时，光电子的动能从0到。在上述实验中截止电压

________V，此金属红限频率________。(6)入射光子静止电子散射光子反冲电子例6:如图,设入射光频率为0,散射光频率为,反冲电子动量为p,则反冲电子获得的动能Ek=______________;与入射光平行方向上的动量守恒形式为____________。第六页，共二十六页。例7:如图,某金属M的红限波长为0=260nm,今用单色紫外线照射该金属,发现有光电子放出,其中最大的光电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场（场强为E=5103V/m）和均匀磁场（B=0.005T）区域;求:(1)光电子的最大速度v(2)单色紫外线的波长解:(1)由题意知:电子所受静电力与洛仑兹力相等(2)由爱因斯坦方程(7)第七页，共二十六页。德布罗意公式：三、粒子的波动性例8:若粒子（q=2e）在磁感应强度为的匀强磁场中沿半径为R的圆周运动，则其德布罗意波长为____________。解：(8)第八页，共二十六页。例9:设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T的热平衡状态时的平均动能。氢原子质量为m，那么此氢原子的德布罗意波长为_________。解:氢原子的自由度为3,每个自由度上的能量为kT/2,所以氢原子的动能为(9)第九页，共二十六页。例10:当电子(me为电子的静止质量)的动能等于它的静止能量时,它的德布罗意波长是=____________。解：(10)第十页，共二十六页。四、不确定关系1.位置和动量的不确定关系：微观粒子在某个方向上的坐标和动量不能同时准确地确定，其中一个不确定量越小，另一个不确定量就越大。2.能量和时间的不确定关系要求：会简单估算，采用试卷中给出的公式。(11)第十一页，共二十六页。例12:波长的光沿x轴正方向传播,光的波长不确定量,则利用不确定关系式,可得光子的x坐标的不确定量至少为__________。取等号例11:如果一个粒子沿x轴运动,其位置的不确定量等于该粒子的德布罗意波长,则同时确定这个粒子的速度不确定量与速度的比值_______（用）(12)第十二页，共二十六页。五、波函数1.德布罗意波：概率波2.波函数：复数a.波函数的物理意义：粒子在t时刻，在(x,y,z)处dV体积元内出现的概率。：粒子在t时刻，在(x,y,z)处单位体积内出现的概率，即概率密度。b.波函数的归一化条件：c.波函数的标准化条件：单值、连续和有限(13)第十三页，共二十六页。六、薛定谔方程1.注意一维无限深方势阱与势垒穿透结论中量子物理与经典物理不同的地方。如：1)能量量子化；2)零点能；3)概率密度分布；4)粒子运动中可能进入势能大于其总能量的区域(即势垒穿透)。(14)一维定态薛定谔方程第十四页，共二十六页。例13:已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为。则粒子在5a/6处出现的概率密度为2.给出波函数，计算粒子出现的概率。1)首先确定波函数是否已归一化;2)求概率。(15)第十五页，共二十六页。例14:一质量为m的粒子在自由空间绕一定点作圆周运动，圆半径为r。求粒子的波函数并确定其可能的能量值和角动量值。解:取定点为坐标原点，圆周所在的平面为xy平面。由于r和都是常量，所以只是方位角的函数。令表示定态波函数,又因为U=0,所以粒子的定态薛定谔方程式可变为或(16)ryxzo第十六页，共二十六页。这一方程类似于简谐运动的运动方程，其解为其中（1）式是的有限连续函数。要使其满足在任一给定值时为单值，就需要(1)(2)(17)由此得(3)或（3）式给出ml必须是整数,即第十七页，共二十六页。为了求出式中A的值，注意到粒子在所有值范围内的总概率为1--归一化条件，由此得(18)于是有将此值代入(1)式，得和ml相对应的定态波函数为第十八页，共二十六页。最后得粒子的波函数为由（2）式可得此式说明，由于ml

是整数，所以粒子的能量只能取离散的值。这就是说，这个做圆周运动的粒子的能量“量子化”了。在这里，能量量子化这一微观粒子的重要特征很自然地从薛定鄂方程和波函数的标准条件得出了。ml称为量子数。(19)第十九页，共二十六页。即角动量也量子化了，而且等于的整数倍。根据能量和动量关系有，而此处，再由圆周运动的粒子的角动量（此角动量矢量沿z轴方向）为(20)第二十页，共二十六页。七、原子中的电子1.四个量子数，取值范围，物理意义。1)主量子数，它决定原子系统的能量。2)轨道量子数(副量子数,角量子数)分别代表K，L，M，N等壳层。它决定电子的轨道角动量的大小。分别代表s，p，d，f等次壳层。3)磁量子数决定电子轨道角动量在z方向的投影。4)自旋磁量子数决定电子自旋角动量在z方向的投影。(21)第二十一页，共二十六页。3.氢原子光谱2.电子自旋1)能级2)跃迁公式使基态氢原子电离的电离能:4)巴尔末公式：3)波数：单位长度包含的完整波的数目。证明电子自旋的实验：施特恩—格拉赫实验自旋量子数自旋角动量(22)第二十二页，共二十六页。5)氢原子光谱的谱线系a.莱曼系：位于紫外区b.巴尔末系：位于可见光区c.帕邢系：位于红外区6)极限谱线：(23)第二十三页，共二十六页。EnEkE1解：谱线的光子能量为k=2时例15:氢光谱,巴尔末系中有一谱线=4878Å；与这谱线对应的光子能量_______________eV；该谱线由En=____________eV

跃迁到Ek=_________eV

。

h=6.63×10-34J·se=1.6×10-19C(24)2.55-3.4-0.85第二十四页，共二十六页。2.泡利不相容原理八、原子核外电子的排布1.四个量子数代表一个量子态。3.能量最小原理例16:原子内电子的量子态由n,l,ml,ms

四个量子数表示。当n,l,ml

一定时,不同的量子态数目为___;当n,l,一定时,不同的量子态数目为__________;当n

一定时不同的量子态数目为________。4例17：在主量子数n=2,自旋磁量子数ms=1/2的量子态中，能够填充的最大电子数是______。当氢原子中的角动量L=时,角动量有几个空间取向_____;在外磁场方向的分量Lz=______________________。7

0,±,±2

,±3

22(2l+1)2n2(25)第二十五页，共二十六页。内容梗概一、光电效应。截止电压：使光电流为零的反向电压。红限频率：使截止电压为零的最大频率。N：单位时间内通过单位面积的光子数。例1:以一定频率的单色光照射在金属上，测出其电流在图中用实线表示。然后增大照射光强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意是。例2:以一定频率的单色光照射在金属上，测出其电流在图中用实线表示。然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意是。(填>或<或=)。例5:当波长为300nm的光照射在某金属表面时，光电子的动能从0到。例9:设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T的热平衡状态时的平均动能。氢原子质量为m，那么此氢原子的德布罗意波长为_________。1.位置和动