113三个正数的算术

1.1.3三个正数的算术一几何平均不等式（教学设计）教学目标知识与技能：理解、掌握三个正数的算术几何平均不等式，并能利用此不等式证明有关不等式和解决一些与其有关的实际问题。过程与方法：通过自主探索、合作交流，亲身经历三个正数的算术几何平均不等式的获得过程，体验其在处理实际问题中的优越性。通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对三个正数的算术几何平均不等式的理解。情感态度与价值观：体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨，培养与他人合作的精神。学会与人合作交流，乐于探究，感受生活中的数学，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，形成正确的学习态度。重点三个正数的算术几何平均不等式的理解及应用。难点三个正数的算术几何平均不等式应用。教法以“问题引导、合作探究”为主的引导发现式教学法。教学环节设计设计说明教学过程复习引入复习上节课学习的不等式的相关知识。CD基本不等式的内容（2）基本不等式的应用：证明不等式，求最值。（3）用基本不等式求最值的条件：“一正，二定，三相等”。通过复习引入新课，使学生类比两个正数的基本不等式，学习三个正数的基本不等式。新课讲解猜想类比定理1,2猜想对于三个实数或正数有什么样的不等式。使学生体验把基本不等式从两个正数推广到三个正数的过程。作业展评证明:若a,b,c^R+测a3+b3+c3N3abc当且仅当a=b=c时取等号。方法一，方法二：（见课件）学生讲解，教师点评，并将两种方法做比较，并板演结论。通过优秀作业展示以及学生的讲解，促进学生解题方法的交流，假加深学生对作业中涉及的问题的理解。为这节课的顺利开展奠定基础。定理学生独立证明猜想2,得到定理3：若a,b,cwR+,则3NVabc,当且仅当通过独立证明猜想2,体会类比的思想方法，体验成功地把基本不等式从两个正

3a=b=c时取等号。数推广到三个正数的喜悦。教学过程新课讲解基本不等式推广推广：对于n个正数a,a...a,T2n>naa...a。当且仅当n12na1-a2=...=a时取等号。通过进一步推广至n个正数，优化学生的思维习惯，完善学生的知识结构。例1及其拓展例1:已知x,y,zER+,求证：（x+y+z）3>27xyz。（学生独立完成）把三个正数的算术几何平均不等式的形式与两个正数的基本不等式做比较寻求解决方式，引导学生利用已有的知识经验求解。拓展1：把x,y,z看做长方体的长宽高，那这个不等式说明什么问题？通过相互讨论、合作交流，让学生自主提出问题，并合作解决问题，促进协作交流。让学生通过拓展练习，进一步掌握此不等式的应用。拓展2：能不能用基本不等式解决与长方体的棱长和，表面积，体积有关的其他类似问题？（小组讨论，展示讨论成果）例2及其拓展例2：用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°，再焊接而成，问截去小正方形的边长x为多少时，水箱容积V最大，最大的容积为多少？（小组讨论，展示讨论成果）实际问题的开放性是挑战也是创造，通过解决实际问题激发学生学习热情。通过解决实际问题，促进协作交流，了解常见的解题策略，真正突破难点①利用拆添项法②利用配凑法解决问题。加强对利用基本不等式求最值时“一正，一定，三相等”三个条件缺一不可的理解。拓展：把条件“边长为60厘米的正方形"改成'长为80厘米宽为50厘米的长方形”结果如何？（学生独立完成，并板演）课堂小1■三个正数的算术-几何平均不等式的内容。基本不等式的应用：证明不等式，求最值。用基本不等式求最值的注意事项:：“一正一定三相等”二个条件缺一不可，不能直接利用基本不等式时，要善于转化，对式子变形。通过总结使学生对本节课的重点进一步巩固加深，为下一节的学习做好铺垫。进一步优化自己的知识建构。

结作业布置要制做容积一定的圆柱形罐头盒，怎样设计可以使用料最省？a3+b3+c3>3abc成立的充要条件是什么？通过完成作业，使学生进步加深对基本不等式的理解，通过解决实际问题，进一步掌握此不等式的应用，熟悉求最值时的限制条件。课后反思本节课是在学习了基本不等式的基础上进行推广，得出三个正数的算数一几何平均不等式，也推广到了n个正数，体现了类比推理的思想方法。教学设计紧扣教材，但不拘泥于教材，同时结合了学生的实际情况。教学中始终贯彻“以学生为主体，教师为主导”的思想，以学生的解答为