肇庆市中小学教学质量评估2023届高中毕业班第二次模拟试题数学(理)

肇庆市中小学教学质量评估2023届高中毕业班第二次模拟试题数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.1．参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高球的表面积公式，体积公式其中为球的半径2．样本数据的样本方差，其中为样本平均数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（是虚数单位），则A．B．C．D．2．若集合，则集合A.B.C.D.R3．已知ABCD中，，，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为A.B.C.D.4．给出以下三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口大约将达到15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的是A．①② B．①③ C.①④ D．②④5.“是锐角”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.已知，，规定：当时,；当时,，则A.有最小值,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值,无最大值D.有最大值,无最小值8．若对于定义在上的函数，其函数图象是连续的，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是“同伴函数”．下列关于“同伴函数”的叙述中正确的是A．“同伴函数”至少有一个零点B.是一个“同伴函数”C.是一个“同伴函数”D.是唯一一个常值“同伴函数”二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题）9．不等式的解集是▲.10．在数列，，，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图2所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能.（1）▲（2）▲11．某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.则第一天通过检查的概率是▲；若的第三项的二项式系数为5n，则第二天通过检查的概率▲.12．曲线的切线中，斜率最小的切线方程为_▲_.13．若点P在直线上，过点P的直线与圆只有一个公共点M，且的最小值为4，则▲．（）▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为▲15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则▲.三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）如图4，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：，，，，，DC=CE=1（百米）.（1）求CDE的面积；（2）求A，B之间的距离.17.（本小题满分12分）“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B．（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：号码12345678品种A101979210391100110106品种B115107112108111120110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18.（本小题满分14分）如图5，AB是圆柱ABFG的母线，C是点A关于点B对称的点，O是圆柱上底面的圆心，BF过O点，DE是过O点的动直径，且AB=2，BF=2AB.（1）求证：BE⊥平面ACD；（2）当三棱锥D—BCE的体积最大时，求二面角C—DE—A的平面角的余弦值.19.（本题满分14分）数列的前n项和记为Sn，，点（Sn，）在直线上，n∈N*．（1）若数列是等比数列，求实数t的值；（2）设，在（1）的条件下，求数列的前n项和；（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数i的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”.20.（本小题满分14分）已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．21．（本小题满分14分）设函数的图象与直线相切于．（1）求在区间上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；参考答案一、选择题1B解析：2C解析：因为，3D解析：如图所示，=(－2，3)+(3，7)=(1，10).∴==(，5).∴=(，－5).4B解析：①显然正确;从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到近18亿，②错;从扇形统计图中能够明显的得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,③正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．5A解析：是锐角则有，但时，不一定是锐角。6A解析：由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长。设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的体积为,球的体积为故几何体的体积为.7C解析：画出与的图象,它们交于A、B两点.由“规定”，在A、B两侧,故；在A、B之间,,故.综上可知,的图象是图中的实线部分,因此有最小值-1,无最大值.8A解析:A正确，令，得．所以．若，显然有实数根；若，．又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根．因此任意的“同伴函数”必有根，即任意“同伴函数”至少有一个零点．B错误．用反证法，假设是一个“同伴函数”，则，即对任意实数x成立，所以，而此式无解，所以不是一个“同伴函数”．C错误.因为的定义域不是R.D错误，设是一个“同伴函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“同伴函数”．二、填空题9解析：当时，有得，无解.当时，有，，∴.当时，有，即6>3，∴.综上，有.10．（1）处应填（3分）；（2）处应填（2分）解析：该算法使用了循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大，,第个数比其前一个数大i，故应有.故(1)处应填；（2）处应填11解析：（3分），（2分）（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为.（2）由第三项的二项式系数为，故第二天通过检查的概率为.12解析：..当时，；当时，.∴切线方程为，即.得．14解析1：由或（舍去）得解析2：由，因为，所以，故交点的极坐标为15解析：连接，与相交于点，设，,，，，，而，45°.三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）连结DE，在CDE中，，（1分）（平方百米）（4分）（2）依题意知，在RTACD中，（5分）在BCE中，由正弦定理（6分）得（7分）∵（8分）（9分）在ABC中，由余弦定理（10分）可得（11分）∴（百米）（12分）17．（本小题满分12分）解：（1）可能的取值为0，1，2，3，4.（1分），，，，即的分布列为01234P（4分）的数学期望为（6分）（2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：（7分）（8分）品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：（9分）（10分）由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B.（12分）18．（本小题满分14分）（1）证明：是圆柱的母线，是点关于点对称的点，∴垂直圆柱的底面，即平面，（1分）∵平面，∴（2分）∵是圆柱上底面的直径，∴（3分）∵平面，平面，且（4分）∴BE⊥平面（5分）（2）解：是圆O的直径，∴是直角，设,在直角三角形中，，（6分），（8分）当且仅当，即时“”成立，（9分）∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而三棱锥的高，∴三角形的面积最大时，三棱锥的体积也最大，此时，，即三角形是等腰直角三角形（10分）∴∵，∴平面（11分）连结CO，AO，从而有，∴是二面角的平面角（12分）在三角形中，又，，∴同理可得，∴（13分），即二面角的平面角的余弦值为.（14分）（若考生用其它方法进行解答，可参照上面的评分标准给分）19．（本小题满分14分）解：（1）由题意，当时，有，（1分）两式相减，得，（2分）所以，当时，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出．（4分）（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴（5分）∴（6分）∴①（7分）上式两边乘以3得②（8分）①－②得（9分）∴（10分）（3）由（2）知，∵∵，，∴（11分）∵，∴数列递增.（12分）由，得当时，cn>0.（13分）∴数列的“积异号数”为1.（14分）20．（本小题满分14分）解：（1）由题意得，（1分）圆的半径为4，且（2分）从而（3分）∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆,其中长轴,焦距，则短半轴，（4分）椭圆方程为:（5分）（2）设，则．∵，∴．∴（6分）∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．(7分)又，∴直线的方程为．(8分)令，得．(9分)又，为的中点，∴．