716奇数与偶数-奥数精讲与测试7年级1116

例1?在1、2、3、、2021中的每个数前而随意添上一个正号或负号，试判断它们的代数和是奇数还是偶数。例2.1、2、3、98共98个自然数中,能够表示成两整数的和与这两整数的差的积的数的个数有多少个？例3.将图中的圆圈随意涂上红色或蓝色，问有无可能使得在同一条直线上

的红圈数都是奇数？说明原由。

R例4?在6张纸片的正面分别写上整数1、2、3.4、5、6。打乱次序后将纸片翻过来，在它们的反而也随意分别写上1~6这六个整数。尔后计算每张纸片正而与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数，证明：所得的六个数中最少有两个是相同的。例5?设1、2、3、、9的任一排列的a八a?、.求证:(ai-l)(a2-2)—伽-9)是一个偶数。例6?有1】个数XI、X2、、它们中的每一个数也许为1,也许为一1。若是X”X1X2+X2X3++Xn_lXn+XnXi=O?求证：n是4的倍数。例7?设a、b是正整数，且满足关系式(1111l+a)(l111l-b)=123456789,求证：a-b是4的倍数。一、填空题01?三个质数之和为86,三个质数是02.已知三个整数a、b、c的和为奇数，（a+b+c）（a+b-c）—泄是_____________数（填奇或偶）。03.三个不相同的质数m、1】、p满足m+n=p,m叩的最小值是04?

摆渡船往返于江的两岸，若最初从北岸开始，若干次后又回到北岸，

那么船过江的次数是

___________________________

（奇数或偶数）。若从北岸出发过江

2003

次后停在

________

（南或北）岸。05.五个连续奇数的和是85,其中最大的数是________________,最小的数是06.如图1是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7.9表示射中该靶区的分数。甲说：“我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分”：乙说：“我打了

3

枪，每枪都中

靶得分，共得了

27

分。”已知甲、乙两人只有一人说的

是真话，谎话言的是

O图I07.前100个正偶数之和等于________________200个正整数，它们的和是5000.在这些数里奇数的个数比偶数多,偶数最多有个。09?5个连续奇数之和的绝对值的最小值为_________________o10.____________有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数，这两个质数是________o二、解答题11?设X1、X2.X2006中每个数取+1或一1,求证:X1+2X2+3X卄+2006X2006工0。12.在桌子上放着四个杯子，杯口都向上，每次翻动三个杯子，能否翻动若干次后，将杯子口全部朝下？若杯子有五个，每次翻动四个杯子，貝他条件不变，情况又如何？卷一、填空题01?在一次大会上代表们互相握手问好，全部代表与他人握手人次之和是________数(填奇或偶)。02.若按奇偶分类，则22^+32008+72(X)8+920()8是________________数。03.设有101个正整数，记为a］、a2、???、ai(”已知ai+2a2+3a3+???+100aioo+lOlaioi=S是偶数，ai+ih+aslOOa^+lOlaio］是_______数(填奇或偶)。04.能否找到三个整数a、b、c,使得等式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=2008成立。______________(填能或不能够)6个连续偶数之和的绝对值的最小值为______________________06?一次数学竞赛共有30道题，规左答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试后一个学生得了49分，若是他未答的题的数目是个奇数，那么他答错了________________________题。07.三个相邻的偶数的乘积是一个六位数8****2,这三个数之和是08.有一本故事书，共有23个故事，各个故事的页数分别为1页、2页、3页、、22页、23页。这本故事书中每个故事的第一页是偶数页码的故事的个数最多为_____________。09.现有A、B、C、D、E五盏灯，开始时五盏灯都是开的。一个人按次按动这五盏灯的开关，即先从A到E按动开关，再从E到A按动开关，问他按动2003次后还有____________灯是开的？10?一串数排成一行.它们的规律是这样：头两个数都是1,从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，这串数的前500个数中（包括第500个数）有________个偶数?二.解答题11.某次数学竞赛，共有40道选择题.规泄答对一题得5分，不答得1分,答错倒扣1分，证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一泄是偶数。12.设Xi、X2.、Xn(n>4)为1或为一1,并且XjX2X3X4+X2X3X4X5+—+XnXiX2X3=0,求证：n是4的倍数.13

任

nxn（n

为奇数）方格表里的每一个方格中随意填上一个

+1

或-1,在每

一列的下面写上该列全部数的乘积，在每行的右侧写上该行全部数的乘积。

求证：这

2n

个乘积的和不等于0。卷一、填空题01.在12、22、32、、9宁这95个数中，十位数字为奇数的数共有—个。02.一个四位数是奇数，它的首位数字小于貝余务位数字，而第二位数字大于苴他各位数字，第三位数字等于首末两位数字的和的两倍，这个四位数是°—个整数的平方若不能够被8整除，余数可能为___________________。一本书中间的某一张被撕掉了，余下各页码数之和是1133,这本书有________页，撕掉的是第__________页和第_________页。05.a、b、c都是质数，c是一位数，且axb+c=1993,a+b+c=_______________06.三个连续的奇数的乘积是一个六位数，首位数字是7。而个位数字不是5,这三个连续奇数之和为_____________-07.在黑板上写出三个整数，尔后擦去一个换成英他两数的和减去1,这样下去最后获取23、203、2003。甲同学说原来的数可能为2、2、2,乙同学说原来的数不能能为2、2、2,___________同学说得对。08.如图1,一个圆周上有9个地址，依次编为号。现在有一个小球在1号地址上，第一步顺时针前进5个地址，第二步顺时针前进7个地址,今后第奇数步同第一步，第偶数步同第二步，最少经过____________________________________________________步小球又回到1号位。09.某次竞赛准备了35支笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。实质一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支，获二等奖的有____________________人。10.将1005到2002这998个正整数随意排成一行，尔后依次地求出三个相邻数的和。在这些和数中，奇数的个数至多有_________________个。二.解答题11?代数式rvrz-rwy-suz-swx+tuy-tux中，r>s、Ju、v、w、x、y、z能够分别取+1或1。⑴证明：代