保险精算第一讲

保险精算学基本理论任课教师姓名李刚

副教授电箱dlliganga@163.com教材与参考书等指定教材王晓军孟生旺，保险精算原理与实务，中国人民大学出版社，2007。参考资料王晓军，寿险精算学，中国人民大学出版社，2005。李秀芳等，保险精算，中国人民大学出版社，2008。S。G岂利森著，尚汉冀译，上海科学技术出版社，1997年。中国人民大学经济学论坛。考核办法上课到课率：≤50%，将没有成绩。平时作业：≤50%，也没有成绩。综合练习：≤50%，也没有成绩。背景知识保险的基本概念精算学及其应用领域寿险精算学的基本思想精算师精算师职业资格考试保险的概念保险的概念投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。关键概念保险合同可保风险保险分类人身保险寿险健康险意外险财产保险车险房屋保险火灾险信用险知识产权保险精算学及其应用领域精算学概念以概率论和数理统计为基础，与经济学、金融学及保险理论相结合的具有应用性和交叉性的学科。精算学及其应用领域应用领域保险领域社会保障领域投资领域所有与风险评估，控制相关领域精算学的基本原理精算学是对未来不确定事件可能产生的财务结果进行预先评估的方法体系。保险精算学则具体研究保险领域的风险分析、产品设计和定价、负债评估、资产与负债管理、偿付能力评价、盈利能力分析等问题。寿险精算学基基本思想损失补偿思想想不能阻止风险险发生，但能能将风险带来来的损失降低低最小事先防范风险险净均衡思想自助互助性大数定律精算师精算师金融、保险、、投资和风险险管理的工程程师。精算师的职责责——保证风险险经营的财务务稳健性对风险和损失失的预先评价价对风险事件做做出预先的财财务安排精算管理和控控制系统产品设计经验数据分析风险分析定价负债评估资产评估资产负债管理偿付能力评价利润分析精算师职业资资格考试精算师执业资资格认证考试体系北美、英国、、日本、中国国认可标准1998年，，欧共体精算算协会顾问团团公布了欧洲洲精算培训核核心大纲，以以此建立欧洲洲国家精算师师互相资格认认可1998年国国际师精算协协会通过了国国际精算教育育指南和培训训大纲，要求求至少到2005年以后后正是会员的的资格符合教教学大纲的要要求2000年，，北美精算学学会，英国精精算学会对各各自的教育大大纲进行修改改，向国际精精算师协会推推荐的教育体体系靠拢2000年底底，开始中国国精算师资格格考试，2004年，中中国精算师分分寿险和非寿寿险两个方向向考试。课程结构利息理论基础础生命表基础净保费计算净责任准备金金计算产品定价责任准备金评评估案例分析第一部分利利息理论基础础利息理论利息理论基本本概念年金债务偿还债券价值利息理论一、利利息的的定义义定义利息产产生在在资金金的所所有者者和使使用者者不统统一的的场合合，它它的实实质是是资金金的使使用者者付给给资金金所有有者的的租金金，用用以补补偿所所有者者在资资金租租借期期内不不能支支配该该笔资资金而而蒙受受的损损失。。影响利利息大大小的的三要要素本金利率时期长长度第二种种定义义1、利息息(interest)指借借用某某种资资本(capital)的代代价或或借出出某种种资本本的报报酬。。即借借债人人除偿偿还出出借人人(放放款人人)原原来出出借的的本金金外。。还要要支付付一个个附加加的补补偿，，这个个补偿偿叫做做利息息。资本和和利息息需要要以同同种商商品来来计量量，但但是在在用货货币计计量时时资本本也常常被称称作本本金(Principal)。二、利利息的的度量量积累函函数金额函函数贴现函函数第N期期利息息1------------------------------K----------------------------------------------------------10t2、单单利假定一一个单单位本本金的的投资资在每每一个个单位位时间间所得得的利利息是是相等等的，，而利利息并并不用用于再再投资资。按按这种种形式式增长长的利利息称称为单单利。。一般地地，如如果一一位投投资人人把总总额为为c的的本金金存入入单利利为i的账账户———这这期间间没有有其他他存款款和提提款———那那么，，n年年以后后可得得的利利息为为：3、复复利复利就就是假假定每每个计计息期期所得得的利利息可可以自自动地地转成成投资资(本本金)以在在下一一个计计息期期赚取取利息息。在在以复复利计计息的的过程程中，，本利利和总总处于于投资资状态态。利息与与本利利和一般地地，如如果将将本金金c存存入复复利为为i的的账户户，我我们假假定之之后没没有对对该账账户的的存款款和提提款，，设Sn表表示第第n年年末的的本利利和，，那么么，第第n+1年年的利利息为为：于是，，第n+1年末末的本本利和和为利息度度量一一———单利利和复复利线形积积累单利指数积积累复利单复利利计息息之间间的相相关关关系单利的的实质质利率率逐期期递减减，复复利的的实质质利率率保持持恒定定。时，相相同单单复利利场合合，单单利计计息比比复利利计息息产生生更大大的积积累值值。所所以短短期业业务一一般单单利计计息。。时，相相同单单复利利场合合，复复利计计息比比单利利计息息产生生更大大的积积累值值。所所以长长期业业务一一般复复利计计息。。比较一一下所以，，在一一个计计息期期，单单利、、复利利产生生同样样的结结果。。而在在多于于一个个计息息期时时，复复利下下的本本利和和要大大于单单利的的本利利和，，在小小于一一个计计息期期时结结果相相反。。单利、、复利利的另另一个个不同同点与与增长长方式式有关关，当当利率率不变变时，，在单单利下下，每每个相相等计计息期期利息息增长长的绝绝对数数额相相等，，而在在复利利下，，在相相等计计息期期的利利息增增长的的相对对比率率为常常数。。单/复复利场场合积积累函函数示示意图图例1.1某人以以1万万元本本金进进行5年投投资，，前2年的的利率率为5％，，后3年的的利率率为6％，，分别别以单单利和和复利利计算算5年年后的的累计计积累累值。。例1.1答答案利息度度量二二———利率率和贴贴现率率期末计计息———利利率第N期期实质质利率率期初计计息———贴贴现率率第N期期实质质贴现现率利率单位本本金在在单位位时间间(一一个计计息期期)所所获得得的利利息即即效用用利率率(effectiverateofinterest)，又又称实实际利利率，，简称称为利利率。。利率常常用百百分比比表示示。由由于单单位时时间的的长短短不同同，有有年利利率、、季利利率、、月利利率、、日利利率。。利率单位本本金在在单位位时间间(一一个计计息期期)所所获得得的利利息即即效用用利率率(effectiverateofinterest)，又又称实实际利利率，，简称称为利利率。。利率常常用百百分比比表示示。由由于单单位时时间的的长短短不同同，有有年利利率、、季利利率、、月利利率、、日利利率。。利率单位本本金在在单位位时间间(一一个计计息期期)所所获得得的利利息即即效用用利率率(effectiverateofinterest)，又又称实实际利利率，，简称称为利利率。。利率常常用百百分比比表示示。由由于单单位时时间的的长短短不同同，有有年利利率、、季利利率、、月利利率、、日利利率。。利率单位本本金在在单位位时间间(一一个计计息期期)所所获得得的利利息即即效用用利率率(effectiverateofinterest)，又又称实实际利利率，，简称称为利利率。。利率常常用百百分比比表示示。由由于单单位时时间的的长短短不同同，有有年利利率、、季利利率、、月利利率、、日利利率。。C从时时刻0到时时刻n(n是整整个正正整数数)的的本利利总和和为：：如果每每期的的利率率水平平不随随投资资的时时刻t发生生变化化，即即对于于仍为为i，，i(t)＝i。在在这种种情况况下，，金额额为C的投投资在在n个个时间间单位位后的的本利利和为为:单利场场合利利率与与贴现现率的的关系系复利场场合利利率与与贴现现率的的关系系复利场场合利利率与与贴现现率的的关系系初始值利息积累值11例1.2某人投投资1万元元，如如果以以5％％的利利率复复利计计息，，那么么此人人利息息获取取的方方式是是怎样样的，，两年年后一一共获获得多多少利利息？？如果该该投资资项目目是以以5％％的贴贴现率率复利利计息息，那那么此此人利利息获获取的的方式式是怎怎样的的，两两年后后一共共获得得多少少利息息？例1.2答答案利息的的度量量三———利利息转转换频频率不不同实质利利率：：以以一年年为一一个利利息转转换期期，该该利率率记为为实质质利率率名义利利率：：在在一年年里有有m个个利息息转换换期，，假如如每一一期的的利率率为j，有有。。利息力力：：假假如连连续计计息，，那么么在任任意时时刻t的瞬瞬间利利率叫叫作利利息力力。实质贴贴现率率和名名义贴贴现率率的定定义与与实质质利率率、名名义利利率类类似。。实际利利率与与名义义利率率在实际际中常常常会会有一一年中中利息息结算算多次次的情情况———这这里的的结算算是指指把利利息结结转成成本金金———即计计息期期小于于一年年的情情况，，例如如：一笔金金额为为S元元的款款项，，年利利率为为10％，，每半半年结结算一一次(每年年结算算两次次)，，也就就相当当于这这笔款款项每每半年年的利利息为为5%。在在复利利情况况下，，经过过2个个半年年，即即一年年后的的本利利和为为：这就相相当于于在这这一年年的实实际利利率为为0.1025，即即10.25%。这这就由由于利利息的的结算算次数数不同同，产产生了了利息息的““名不不副实实”，，与之之相应应的实实际利利率不不再是是10％了了。于于是，，我们们把这这个10％％称为为名义义利率率。名义利利率---公式式名义利利率11名义贴贴现率率名义贴贴现率率11例1.31、确确定500元以以季度度转换换8%年利利率投投资5年的的积累累值。。例1.32、如如以6%年年利，，按半半年为为期预预付及及转换换，到到第6年末末支付付1000元，，求其其现时时值。。例1.33、确确定季季度转转换的的名义义利率率，使使其等等于月月度转转换6%名名义贴贴现率率。例1.3答答案案1、2、3、利息力力定义：：瞬间间时刻刻利率率强度度等价公公式一般公公式恒定利利息效效力场场合例1.4确定1000元元按如如下利利息效效力投投资10年年的积积累值值1、2、例1.4答答案三、利利息问问题求求解利息问问题求求解四四要素素原始投投资本本金投资时时期长长度利率及及计息息方式式期初/期末末计息：利利率/贴现现率积累方式：：单利计息息、复利计计息利息转换时时期：实质质利率、名名义利率、、利息效力力本金在投资资期末的积积累值利息问题求求解原则本质：任何何一个有关关利息问题题的求解本本质都是对对四要素知知三求一的的问题工具：现金金流图方法：建立立现金流分分析方程（（求值方程程）原则：在任任意时间参参照点，求求值方程等等号两边现现时值相等等。0现金流时间坐标例1.5：：求本金某人为了能能在第7年年末得到1万元款项项，他愿意意在第一年年末付出1千元，