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文档简介

精心整理2016版导数分类提升第八讲极值点偏移一（纯偏型）课类：技巧与方法课型：体验式主讲：江海桃一、学习目标1.认识极值偏移的两种种类2.掌握两种极值偏移的办理方法二、学习过程【定义】什么是极值点偏移？我们知道二次函数f(x)的极点就是极值点x0，若f(x)=c的两根的中点为x1x2，则恰好有x1x2=x0，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数2xx的g(x)2e极值点x0=1恰幸亏两根的中点x1x2的左侧，我们称之为极值点左偏。2【分类】【分类一】按极值点的偏移来分分为两类：左偏x1x2>x0；右偏x1x2<x0.22【分类二】按极值点偏移的办理方法分分为两类：纯偏移，非纯偏移.精心整理精心整理【种类一】纯偏移型纯偏移的办理策略为：结构函数F(x)f(x)f(2xox)或是F(x)f(xox)f(xox).例题1.已知函数f(x)xex(xR).1）求函数f(x)的单一区间和极值；2）已知函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像对于直线x=1对称，证明：当x>1时，f(x)>g(x);（3）若x1x2，且f(x1)=f(x2),证明：x1+x2>2.练习.已知函数f(x)lnxax2(2a)x．（1）议论f(x)的单一性；（2）设a0，证明：当0x1时，f(1x)f(1x)；aaa（3）若函数yf(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f（x0）＜0．例题2.已知函数f(x)1x2ex.1x（1）求函数f(x)的单一区间；（2）证明：若x1x2，且f(x1)=f(x2)时，则x1+x2<0.练习.已知函数f(x)exaxa,aR，此中图像与x轴交于A(x1,0)，B（x2,0），且x1x2.精心整理精心整理1）求a的取值范围；2）证明：f'(x1x2)0；（3）设点C在函数yf(x)的图像上，且ABC为等腰直角三角形，记x21x1t，求1a-1）(t-1)的值.【课后总结】纯极值点偏移的办理步骤：1.结构一元差函数F(x)f(x)f(2xox)或是F(x)f(xox)f(xox)；2.对差函数F(x)求导，判断单一性；3.联合F(0)=0，判断F(x)的符号，从而确立f(x0x)与f(x0x)的大小关系；4.由f(x1)f(x2)f[x0(x0x2)]_____f[x0(x0x2)]=f(2x0x)的大小关系，获得f(x1)f(2x0x)，（横线上为不等号）；联合单一性获得x1____2x0x2_，从而获得x1x2x0.5.f(x)2三、课后作业已知函数f(x)alnxx2.1）议论函数f(x)的单一性；2）当a=2时，函数h(x)=f(x)-mx的图像与x轴交于两点A(x1,0)，B（x2,0），

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