人教版初一数学上册角的运算

河南师大附中张存敬4.3.2角的比较与运算关于线段，我们学习了哪些内容？关于角，你认为还应学习哪些内容？

尺规作图作一条线段

线段的大小比较

线段的和与差线段的中点

尺规作图作一个角（八年级）角的大小比较角的和与差角的…（与中点类似）温故知新度量法叠合法1.通过什么方法比较两条线段的大小？2.如图，线段AB与线段CD的大小关系是_______.AB>CD3.如图，线段AC=8cm，AB=3cm，求BC的长度？解：BC=AC-AB=8-3=5（cm）4.如图，若点B是线段AC的中点，

AB=4cm，则AC=____cm.8教学目标叠合法怎么比较两个角的大小？度量法度量法叠合法比较两条线段大小的方法角的大小比较教学目标活动同桌合作：现有两个角的模型∠AOB（蓝色）与∠COD（红色），先通过度量法比较它们的大小，再用叠合法验证.角的大小比较思考∠AOB与∠COD的大小关系有几种？请结合黑板上模型的演示，在演草本画出对应图形，并用符号语言表示出来.度量法对中：角的顶点对量角器中心重合：角的一边与量角器的0°刻度线重合读数：读出角的另一边所对的度数叠合法重合：两角的顶点及一边重合同旁：两个角的另一边落在重合边的同侧

在图4中，∠AOC＞∠AOB，∠AOC＞∠BOC，

这三个角除了不等关系，还有什么等量关系？∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，角的和与差三个等式本质是一样的！角的和与差仍然是一个角！教学目标在图4中，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，当OB绕点O在OA、OC之间旋转时，类比线段的中点，OB有没有一种特殊的位置，若有，此时这三个角又存在怎样的等量关系？从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.∠BOC当∠AOB=∠BOC或∠AOB=

∠AOC或∠BOC=∠AOC射线OB是∠AOC的平分线.在图5中，当满足什么等式，∠AOC∠AOC在图5中，当射线OB是∠AOC的平分线时，∠AOB=

，∠AOB=.

∠BOC=.

角的平分线教学目标活动：类比找线段中点的方法，利用一个角的模型，找出角的平分线.角的平分线拓展延伸教学目标角的平分线角的等分线类似角的平分线，还有角的三等分线、四等分线.如图,当OD,OE是∠AOC的三等分线时，可以得到角的关系：∠COD=∠DOE=∠EOA=∠AOC.如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.

所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=180°－53°17′=126°43′.

度、分、秒的加减

度与度加减分与分加减相加时逢60进位相减时借1作60典型例题变式：如图7,O是直线AB上一点,

∠AOC=∠AOB,求∠AOC的度数.（精确到分）

如图6,O是直线AB上一点,

∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.解：∠AOC=∠AOB

=180°÷7=25°＋5°÷7=25°＋300′÷7≈25°43′.度、分、秒相除时，要把“度”的余数化成“分”再除，乘法进位正好相反.典型例题点O在直线AB上，OC是∠AOB的平分线.（1）在图8中，若∠COD=31°28′则∠AOD＝．

58°32′（2）上题条件不变，在图9中，OD是∠AOE的平分线,∠AOE=

．117°4′目标检测2

基本知识与技能两个角的大小比较；两个角的和与差；角的平分线；

度、分、秒的计算.研究方法类比线段学习角的有关知识；数形结合：图形意义与数量关系结合.归纳总结2研究过程粗略（角的大小比较）→精确（和与差）；从一般（和与差）→特殊（角的平分线）；模型→图形→文字→符号.归纳总结布置作业必做复习题24第1、2、3题选做在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.必做题：课本第139页习题第3,6题．选做题：课后作业借助一副三角尺，怎样画出75°和15°的角，还能画出哪些度数的角（小于或等于平角）?这些角有什么特征？

基本图形，精彩纷呈；类比线段，一气呵成；叠合比较，起始对应；图形数量，一脉相承；动手操作，柳暗花明；角度平分，奇妙无穷！角谢谢指导！教学目标叠合法怎么比较两个角的大小？度量法度量法叠合法比较两个线段大小的方法角的大小比较点O在直线AB上，OC是∠AOB的平分线.（1）在图8中，若∠COD=31°28′则∠AOD＝．

（3）在图10中，若∠COD=20°，则∠AOD=

．58°32′70°或110°DD（2）上题条件不变，在图9中，OD是∠AOE的平分线,∠AOE=

．117°4′目标检测2

基本知识与技能两个角的大小比较；两个角的和与差；角的平分线；

度、分、秒的计算.研究方法类比线段学习角的有关知识；数形结合：图形意义与数量关系结合.归纳总结2研究过程粗略（角的大小比较）→精确（和与差）；从一般（和与差）→特殊（角的平分线）；模型→图形→文字→符号.归纳总结布置作业必做复习题24第1、2、3题选做在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.必做题：课本第139页习题第3,6题．选做题：课后作业借助一副三角尺，怎样画出75°和15°的角，还能画出哪些度数的角（小于或等于平角）?这些角有什么特征？

基本图形，精彩纷呈；类比线段，一气呵成；叠合比较，起始对应；图形数量，一脉相承；动手操作，柳暗花明；角度平分，奇妙无穷！角谢谢指导！点O在直线AB上，OC是∠AOB的平分线.（1）在图8中，若∠COD=31°28′则∠AOD＝．

（3）在图10中，若∠COD=20°，则∠AOD=

．５８°３２′70°或110°DD（2）上题条件不变，在图9中，OD是∠AOE的平分线,∠AOE=

．117°4′目标检测课后思考：如图，若改变题目中的条件，OC是∠AOB三等分线，∠COB是锐角，射线OD、OC在AB同一侧，当∠COD=70°时，求∠AOD的度数.例1.借助一副三角尺，画出的角.75°、15°

15°ABC思考并讨论：用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角（小于或等于平角）?这些角有什么特征？BC75°A典型例题一副三角尺能画出的角（小于或等于平角）：15°、30°、45°60°、75°、90°105°、120°、135°150°、165°、180°（都是15的倍数）.……典型例题关于线段，我们学习了哪些内容？关于角，你认为还应学习哪些内容？尺规作图作一条线段线段的大小比较线段的和与差线段的中点

尺规作图作一个角（八年级）角的大小比较角的和与差角的…（与中点类似）温故知新教学目标活动同桌合作：现有两个角的模型∠AOB（蓝色）与∠COD（红色），先通过度量法比较它们的大小，再用